《中小學數學》（初中版）2023年第9期刊，《再循伽莫夫奇思妙想之跡》一文，筆者研讀後，深有啟發，特別是文中未證之猜想，頗感有趣，嘗試證明，與大家共享.
先摘錄原文奇思妙想總結：
按正整數順序排列的一列數：若後一項與前一項的差值為一列常數，則這列數與順序數的對應關係滿足一次函式；若後一項與前一項的差值不為一列常數，再用新數列的後一項與前一項求差(即第二次求差)後為一列常數，則這列數與順序數的對應關係滿足二次函式；若第三次求差後為一列常數，則這列數與順序數的對應關係滿足三次函式；由此猜想，第次求差後為一列常數，則這列數與順序數的對應關係滿足次函式.
下面以次函式證明如下：
順序數列：變數表示，
規律數列：變數表示，
設 (其中n為正整數).
記第一次操作，規律數列相鄰兩項後一項與前一項的差為，第次求差相鄰兩項後一項與前一項的差為，則，，
；為了說明方便且不失正確性，每次操作後，函式表示式除第一項外，其餘各項係數簡記為(表示求差的次數，表示函式表示式中各項次數).；；
……；.到此，文中的猜想：若是次函式，則次求差後為一列常數，…….其中為次項係數，為的階乘.得到圓滿證明.
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