研究課題名稱：
所教年級
八年級一、課題背景、意義及介紹
1、背景說明：
進入八年級的數學學習，學生首先接觸到的第乙個學習重點是勾股定理。勾股定理，又稱畢達哥拉斯定理，是數學最基本的定理之一，揭示了直角三角形三邊之間的美妙關係，將形與數密切聯絡起來，在數學的發展過程和現實世界中都有著廣泛的作用。千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業餘數學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家**。
2023年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明**，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止於此，有資料表明，關於勾股定理的證明方法已有500餘種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。
因此，**勾股定理的證明方法這一活動有著豐富的數學背景以及資源素材，有助與拓展學生的思維，發展學生創新能力。
2、課題的意義：
勾股定理是平面幾何有關度量的最基本定理，它的證明方法多種多樣，在勾股定理的發現、驗證中蘊涵著十分豐富的思維材料，是發展學生**能力不可多得的素材。在經歷勾股定理的**過程中，可以進一步豐富學生的數學活動經驗，發展學生的推理能力和分析問題、解決問題的能力，讓學生體會數形結合的數學思想，同時感受勾股定理的文化價值，提高對數學學習的興趣。
3、課題介紹：
向學生提出《探索勾股定理的證明方法》的研究性學習課題，讓學生分為三人小組開展**活動。在勾股定理的課堂學習中，學生已經學習了勾股定理的證明方法有三類，分別是測量、數格仔的方法，拼圖證明發，「無字證明」法。學生可以重這三類方法為出發點，結合課本的例子進行探索，最終掌握多種的證明方法，進一步感受勾股定理。
同時可以利用網路資源，蒐集資料，了解國內外多年來對此的**成果，從而加深對勾股定理歷史的了解。
二、研究性學習的教學目的和方法
知識與技能目標
1、經歷探索勾股定理的證明，掌握多種證明的方法；
2、了解勾股定理的各種**方法的內在聯絡，進一步發展學生的推理能力；3、通過多種型別的證明，體會數形結合思想。
過程與方法目標
1、在獲得證明方法中，經歷觀察、猜想、歸納、驗證等過程，培養數學語言表達能力和初步的邏輯推理能力；
2、在探索活動中，以小組形式開展活動，培養學生的自我表達能力以及團隊協作精神；3、利用網路資源開展活動，鍛鍊學生對於資料的蒐集、篩選、分類、利用能力。
探索勾股定理的證明方法
研究學科
數學情感態度與價值觀目標
1、通過對勾股定理證明的**，感受勾股定理的學術文化價值，提高數學學習的興趣；2、讓學生參與探索與創造，獲得參加數學活動成功的經驗。
三、參與者特徵分析
1、八年級的學生比較喜歡表現自己，樂於發表自己的意見，熱衷與團隊活動；2、學生在已經有一定是幾何學習基礎，具有一定的平面想象能力，在七年級的學習上已經初步接觸過數形結合思想；
3、學生已經學習了勾股定理的知識，了解到勾股定理三大類的證明方法，已經掌握了幾種證明的方法；
4、在資訊科技方面，學生已經懂得利用網路資源進行資料的蒐集，並且具有一定的資料篩選與分類能力。
四、研究的目標與內容
課題研究的目標是尋找多種勾股定理的證明方法。研究內容是從測量、數格仔，拼圖驗證，「無字證明」三大類方法出發，讓學生結合網路資源，盡可能探索出多種證明方法，並進一步了解勾股定理的歷史與價值。
五、研究的預期成果及其表現形式
powerpoint課件展示、數學小**。
六、資源準備
教師提供的資源：勾股定理的歷史背景資料，經典的勾股定理證明例子；相關的網路資源：百度百科維基百科
數聯天地數學愛好者
學生準備的資源：紙、筆、剪刀、三角板等數學作圖工具。
七、研究性學習的階段設計
研究性學習的階段
第一階段：動員和培訓（初步認識研究性學習、
學生活動1、認真聽去勾股定理的歷史介紹；2、學習多種經典的證
教師活動1、給學生作乙個關
於勾股定理的歷史介紹，加深學生對勾
起止時間
理解研究性學習的研究方法）
明方法，掌握三大類的證明方向；3、了解什麼的研究性學習，積極參與本次活動。
股定理的理解；2、指出勾股定理證明方法多種多樣，給出幾種經典，引起學生的研究興趣；
3、介紹研究性學習，提出本次研究性活動的開展，講解活動的流程。
1、組織學生進行討論；
2、對學生的**方向給予意見。
3天1、討論三類證明方法的聯絡與區別；2、決定採取**方法進行**：a.測量、數格仔，b.拼圖驗證，第
c.「無字證明」。二
階成立課題組學生根據自己的**段方向進行自由分組，課並根據組內成員的特題點進行組內分工，確准定組名。備形成小組實1、各研究小組根據課階施方案題制定詳細的實施方段案，使每個小組成員
明確活動時間、內容、分工等；2、準備**活動所需的用具。
第三階段：課題1、組員根據各自分工實施階段情況進行**活動，
開始的資料收集，利用作圖工具等親自驗證勾股定理，掌握證明方法；2、根據活動計畫表開展研究；對收集的證明方法進行分析歸類；3、製作成果展示的課件，完成研究成果**的撰寫並提交教師審核評論；4、做好論述前的準備工作；
5、進行課題論述；
提出和選擇課題
教師根據對學生知識基礎的了解，協助學生組對與分工。
講解活動計畫，指導學生制定實施方案，審查方案的可行性。
3天1、每隔一段時間開一次進度會，掌握各小組的進度情況；2、每天進行一次疑難問題解答會，了解每個小組在研究方面遇到的困難，適當進行指導；
3、研究最後階段收集各小組的研究性學習成果，進行審核評分；
4、組織進行研究性學習成果的論述，做好論述前的準備工作；
5、進行活動成果的
8天6、總結本次研究性學習的心得，了解其它小組的課題情況，分析小組課題與其它小組課題的優勢與不足，總結經驗，為下一次研究性學習積累經驗。
論述，對各小組進行論述方面的評分；5、綜合研究成果和論述的評分情況，選出優秀研究小組和創新的證明方法；6、對整乙個研究性學習的過程進行總結分析。
八、總結與反思（實踐後總結、反思整個研究性學習過程，提出改進意見）
《探索勾股定理的證明方法》的研究性學習既結合課本的重點內容，探索的活動也存在著趣味性與挑戰性。勾股定理有著悠久是數學研究歷史，學生在探索其證明方法的過程中，不僅在思維和邏輯上得到鍛鍊，還了解到許多關於勾股定理的歷史故事，在加深其對勾股定理的理解之餘，更是增加了學生學習數學的興趣。
這次研究性學習的開展，讓學生走出課堂之餘，又能增進學識，不但加強了對勾股定理這一重要知識點的掌握，更提高的學生分析問題、解決問題的能力。同時，以小組形式開展的學習活動，不但引起學生間的思維交流，鍛鍊了學生表達自我，勇於交流的能力，培養了學生的團隊合作精神。此外，活動了開展利用了網路的資源，提高了學生的資訊科技水平。
但本次研究性學習還存在著不足之處，希望在今後的教學當中，能更多得開展此類學習活動，不斷提高自身的教學創新能力。
勾股定理的證明方法
證法1 課本的證明 做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a b c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a b，所以面積相等.即 整理得 證法2 鄒元治證明 以a b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三...
勾股定理的證明方法
緒論勾股定理是世界上應用最廣泛,歷史最悠久,研究最深入的定理之一,是數學 幾何中的重要且基本的工具。而數千年來，許多民族 許多個人對於這個定理之證明數不勝數，達三百餘種。可見，勾股定理是人類利用代數思想 數學思想解決幾何問題 生活實際問題的共同智慧型之結晶，也是公理化證明體系的開端。第一節勾股定理的...
勾股定理的證明方法
勾股定理是初等幾何中的乙個基本定理。這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以至於古往今來，下至平民百姓，上至帝王 都願意 和研究它的證明 下面結合幾種圖形來進行證明。一 傳說中畢達哥拉斯的證法 圖1 左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和...