梯形abcd= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)，
① 又s梯形abcd=s△aed+s△ebc+s△ced = ab+ ba+ c = (2ab+c)。
② 比較以上二式，便得 a+b=c
2. 如圖已知，如圖四邊形abcd、四邊形efgh都是正方形，設ad＝c，ae＝a，de＝b，△aed、△bha、△cgb、△dfc是四個全等的三角形．
求證：c^2＝a^2＋b^2．
證明：∵四邊形abcd是正方形，
∴ad＝ab＝bc＝cd＝c．
∵ae＝a，△aed、△bha、△cgb、△dfc是四個全等的三角形，
∴ae＝bh＝cg＝df＝a．
∴ef＝b－a．
又∵四邊形efgh是正方形，
∴ef＝fg＝gh＝he＝b－a．
∵正方形abcd的面積s1=c^2，正方形efgh的面積s2=（b－a）^2，△aed的面積s3=（1/2）*a*b，s2+4*s3=s1，
∴（b－a）^2+4*（1/2）*a*b=c^2，即a^2+b^2=c^2．
總結一下：在證明一些定理時，可借助一些特殊的圖形進行證明．我所給出的圖形就是我國古代數學書中的乙個重要圖形，稱為「弦圖」，借助它可以證明勾股定理．
3.讓直角三角形的斜邊作正方形的邊長.即可
c^2-4*1/2ab=(b-a)^2
化簡得:c^2=a^2+b^2
第二種方法:以a＋b長為正方形的邊長．
（b＋a)^2=c^2+4*1/2ab
化簡得:c^2=a^2+b^2
八一班李東澤
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