方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。
圖（1）中，所以。
方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形。
圖（2）中，所以。
方法三：將四個全等的直角三角形分別拼成如圖（3）—1和（3）—2所示的兩個形狀相同的正方形。
在（3）—1中，甲的面積=（大正方形面積）—（4個直角三角形面積）,
在（3）—2中，乙和丙的面積和=（大正方形面積）—（4個直角三角形面積）,
所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：.
方法四：如圖（4）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形。
，所以。
1 如圖，長方體的高為3 cm，底面是邊長為2 cm的正方形. 現有一小蟲從頂點a出發，沿長方體側面到達頂點c處，小蟲走的路程最短為多少厘公尺?
3、乙隻螞蟻從稜長為1的正方體紙箱的b』點沿紙箱爬到d點，那麼它所行的最短路線的長是
4、如圖，小紅用一張長方形紙片abcd進行摺紙，已知該紙片寬ab為8cm，長bc為10cm．當小紅摺疊時，頂點d落在bc邊上的點f處（摺痕為ae）．想一想，此時ec有多長？
5．如圖，將乙個邊長分別為4、8的長方形紙片abcd摺疊，使c點與a點重合，則eb的長是（ ）．
a．3b．4
cd．5
6．已知：如圖，在△abc中，∠c=90°，∠b=30°，ab的垂直平分線交bc於d，垂足為e，bd=4cm．求ac的長．
7、如圖，有乙個直角三角形紙片，兩直角邊ac=6，bc=8，現將直角邊ac沿直線ad摺疊，使其落在斜邊ab上，且與ae重合，則cd的長為
8、如圖，在矩形中，將矩形摺疊，使點b與點d重合，落在處，若，則摺痕的長為
9、如圖，已知：點e是正方形abcd的bc邊上的點，現將△dce沿摺痕de向上翻摺，使dc落在對角線db上，則eb∶ce
10、如圖，ad是△abc的中線，∠adc＝45o，把△adc沿ad對折，點c落在c的位置，若bc＝2，則bc
11．如圖1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac＝6cm，bc＝8cm，現將直角邊ac沿直線ad摺疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，則cd等於（ ）
a.2cm b.3 cm c.4 cm d.5 cm
12、有乙個直角三角形紙片，兩直角邊ac=6cm,bc=8cm,現將直角邊ac沿∠cab的角平分線ad摺疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，你能求出cd的長嗎？
13、如圖，在△abc中，∠b=，ab=bc=6，把△abc進行摺疊，使點a與點d重合，bd:dc=1:2，摺痕為ef，點e在ab上，點f在ac上，求ec的長。
14．已知，如圖長方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，將此長方形摺疊，使點b與點d重合，摺痕為ef，則△abe的面積為（ ）
a、6cm2b、8cm2c、10cm2 d、12cm2
15．如圖，將矩形abcd沿ef摺疊，使點d與點b重合，已知ab＝3，ad＝9，求be的長．
16、如圖，每個小方格的邊長都為1．求圖中格點四邊形abcd的面積。
17、如圖，已知：在中，，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等．
18．如圖8，有一塊塑料矩形模板abcd，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 phf 的直角頂點p落在ad邊上(不與a、d重合)，在ad上適當移動三角板頂點p：
①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點b與點c？若能，請你求出這時 ap 的長；若不能，請說明理由．
②再次移動三角板位置，使三角板頂點p在ad上移動，直角邊ph 始終通過點b，另一直角邊pf與dc的延長線交於點q，與bc交於點e，能否使ce＝2cm？若能，請你求出這時ap的長；若不能，請你說明理由．
21．①能.設ap＝x公尺，由於bp2＝16+x2，cp2＝16+(10－x)2，而在rt△pbc中，有bp2+ cp2＝bc2，即16+x2+16+(10－x)2＝100，所以x2－10x+16＝0，即(x－5)2＝9，所以x－5＝±3，所以x＝8，x＝2，即ap＝8或2，②能.仿照①可求得ap＝4.
19.如圖△abc中，則mn= 4
20、※直角三角形的面積為，斜邊上的中線長為，則這個三角形周長為（ ）
（ab）
（cd）
解:設兩直角邊分別為,斜邊為,則,.
由勾股定理,得.
所以.所以.所以.
故選（c）
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