勾股定理的證明

廣西桂平市大洋中學覃祖海

勾股定理是初等幾何中的乙個基本定理。這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以至於古往今來，下至平民百姓，上至帝王**都願意**和研究它的證明．下面結合幾種圖形來進行證明。

一、傳說中畢達哥拉斯的證法（圖1）

左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因為這兩個正方形的面積相等(邊長都是)，所以可以列出等式，化簡得。

在西方，人們認為是畢達哥拉斯最早發現並證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經失傳，這是傳說中的證明方法，這種證明方法簡單、直觀、易懂。

二、趙爽弦圖的證法（圖2）

第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直

角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等於外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。

第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的

角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出乙個邊長為的正方形「小洞」。

因為邊長為的正方形面積等於4個直角三角形的面積加上正方形「小洞」的面積，所以可以列出等式，化簡得。

這種證明方法很簡明，很直觀，它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鑽研精神，是我們中華民族的驕傲。

三、美國第20任**茄菲爾德的證法（圖3）

這個直角梯形是由2個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形和1個直角邊為

的等腰直角三角形拼成的。因為3個直角三角形的面積之和等於梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得。

這種證明方法由於用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數學史上被傳為佳話。