1.我們給出如下定義：若乙個四邊形中存在一組相鄰兩邊的平方和等於一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊。
(1)寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
(2)如圖1，已知格點(小正方形的頂點) o（0,0），a（3,0）,b(0,4) 請你畫出以格點為頂點，oa,ob為勾股邊且對角線相等的兩個勾股四邊形oamb
(3)如圖2，將△abc繞頂點b按順時針方向旋轉60°，得到 △dbe，鏈結ad,dc,∠dcb=
30°。寫出線段dc,ac,bc的數量關係為
2.（1）如圖1，已知∠aob，oa＝ob，點e在ob邊上，四邊形aebf 是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠aob的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）如圖2 ，10×10的正方形網格中，點a（0，0）、b（5，0）、c（3，6）、d（－1，3），
①依次鏈結a、b、c、d四點得到四邊形abcd，四邊形abcd的形狀是
②在x軸上找一點p，使得△pcd的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；
此時，點p的座標為最短周長為
3. 如圖正方形abcd ,e 為ad邊上一點，f為cd邊上一點，∠fea=∠ebc,若ae= ked, **df與cf的數量關係；
4.如圖1 等腰直角 △abc，將等腰直角△dmn如圖放置，△dmn的斜邊mn與△abc的一直角邊ac重合.
⑴ 在圖1中，繞點 d旋轉△dmn，使兩直角邊dm、dn分別與交於點e ，f如圖2 ，求證：ae2+bf2=ef2 ；
⑵ 在圖1 中，繞點 c旋轉△dmn，使它的斜邊cm、直角邊 cd的延長線分別與 ab交於點e ，f，如圖3，此時結論ae2+bf2=ef2 是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.
⑶ 如圖4，在正方形 abcd中，e、f 分別是邊bc、cd 上的點且滿足△cef 的周長等於正方形abcd 的周長的一半，ae、af 分別與對角線 bd交於點m、n . 線段bm 、mn 、dn 恰能構成三角形. 請指出線段bm 、mn 、dn 所構成的三角形的形狀，並給出證明；
5. 將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形abcd（ab＜bc）的對角線的交點o旋轉（如圖①②③），圖中的m、n分別為直角三角形的直角邊與矩形abcd的邊cd、bc的交點，
⑴如圖①三角板一直角邊與od重合，則線段bn、cd、**間的數量關係為
⑵如圖②三角板一直角邊與oc重合，則線段bn、cd、**間的數量關係為
⑶如圖③，**線段bn、**、cm、dm間的數量關係，寫出你的結論，加以說明；
④若將矩形abcd改為邊長為1的正方形abcd，直角三角板的直角頂點繞o點旋轉到圖④，兩直角邊與ab、bc分別交於m、n，**線段bn、**、cm、dm間的數量關係，寫出你的結論，加以說明；
6. 如圖 ，四邊形abcd, ad∥bc，ad≠bc ，∠b=90° ，ad=ab , 點e是ab邊上一動點(點e不與點a、b重合)，鏈結ed，過ed的中點f作ed的垂線，交ad於點g,交bc於點k,過點k作km⊥ad於m．若ab=k ae , **dm與dg 的數量關係；（用含的式子表示）．
勾股定理專題
勾股定理知識總結 一 基礎知識點 1 勾股定理 直角三角形兩直角邊a b的平方和等於斜邊c的平方。即 a2 b2 c2 應用 1 已知直角三角形的兩邊求第三邊 在中，則，2 已知直角三角形的一邊與另兩邊的關係，求直角三角形的另兩邊 3 利用勾股定理可以證明線段平方關係的問題 練習題 1.在rt ab...
專題勾股定理的證明16種
勾股定理的證明 證法1 課本的證明 做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a b c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a b，所以面積相等.即 整理得 證法2 鄒元治證明 以a b 為直角邊，以c為斜邊做...
勾股定理證明
1 以a b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等於.把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使a e b三點在一條直線上，b f c三點在一條直線上，c g d三點在一條直線上.rt hae rt ebf,ahe bef.aeh ahe 90,aeh bef 90.he...