初二數學——第十八章勾股定理
§18.2 勾股定理的「無字證明」
學習目標：1. 了解勾股定理的其它證明方法；
2. 加強運用勾股定理解決一些簡單問題；
課前訓練：
1．直角三角形兩直角邊分別為6和8，則斜邊為 ；
2．在rt△abc中，∠c=90°，bc=12，ab=20，則ac
3．若一直角三角形兩邊長為12和5，則第三邊長為( )
a.13 b.13或c.13或15 d.15
新課學習：
在勾股定理的學習過程中，我們已經接觸到了運用圖形驗證勾股定理。這種根據圖形可以極其簡單地直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，簡稱「無字證明」。對於勾股定理，我們還可以找到一些「無字證明」的例子。
做一做1．觀察圖，如果每一小方格表示1平方厘公尺，那麼可以得到：
正方形p的面積平方厘公尺
正方形q的面積平方厘公尺
正方形r的面積平方厘公尺
我們發現，正方形p、q、r的面積之間的關係是
由此，我們得出直角三角形abc的三邊的長度之間存在關係
2．觀察圖，如果每一小方格表示1平方厘公尺，
那麼可以得到：
正方形p的面積平方厘公尺
正方形q的面積平方厘公尺
正方形r的面積平方厘公尺
我們發現，正方形p、q、r的面積之間的關係
是由此，我們得出直角三角形abc的三邊的長度之間存在關係
2．將圖沿中間的小正方形的對角線剪開，得到如圖所示的梯形。利用此圖的面積表示式驗證勾股定理。
梯形的面積列式子)
或梯形的面積列式子)
所以有：
練習1．如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形abcd的面積與周長.
2． 練習
1．左圖是由四個完全相同的直角三角形構成的正方形。
根據所給的資料可得：
正方形的面積列式子)
或正方形的面積列式子)
所以有2．如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然後分別以三個正方形的中心為圓心、正方形邊長的一半為半徑作圓。試探索這三個圓的面積之間的關係。
三個圓的面積分別為
由勾股定理得
所以這三個圓的面積關係為
3． 關係。
三個圓的半徑分別為
三個圓的面積分別為
由勾股定理得
所以這三個圓的面積關係為
練習如圖，已知直角三角形abc的三邊分別為6、8、10，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，求圖中陰影部分的面積？
32勾股定理的無字證明
教學目標 知識目標 了解勾股定理的 無字證明 法，能通過拼圖並根據面積等驗證勾股定。能力目標 通過拼圖活動，嘗試驗證勾股定理，培養學生的動手實踐和創新能力。情感目標 讓學生經歷查詢資料 自主 合作交流 觀察比較 計算推理 動手操作等過程，獲得一些研究問題的方法，取得成功和克服困難的經驗，培養學生良好...
勾股定理證明
1 以a b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等於.把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使a e b三點在一條直線上，b f c三點在一條直線上，c g d三點在一條直線上.rt hae rt ebf,ahe bef.aeh ahe 90,aeh bef 90.he...
勾股定理的證明
證法1 課本的證明 做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a b c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a b，所以面積相等.即 整理得 證法2 鄒元治證明 以a b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三...