1、以a、b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等於. 把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使a、e、b三點在一條直線上，b、f、c三點在一條直線上，c、g、d三點在一條直線上.
∵ rtδhae ≌ rtδebf,
∴ ∠ahe = ∠bef.
∵ ∠aeh + ∠ahe = 90,
∴ ∠aeh + ∠bef = 90.
∴ ∠hef = 180―90= 90.
∴ 四邊形efgh是乙個邊長為c的
正方形. 它的面積等於c2.
∵ rtδgdh ≌ rtδhae,
∴ ∠hgd = ∠eha.
∵ ∠hgd + ∠ghd = 90,
∴ ∠eha + ∠ghd = 90.
又∵ ∠ghe = 90,
∴ ∠dha = 90+ 90= 180.
∴ abcd是乙個邊長為a + b的正方形，它的面積等於.
2、以a、b 為直角邊（b>a）， 以c為斜邊作四個全等的直角三角形，則每個直角
三角形的面積等於. 把這四個直角三
角形拼成如圖所示形狀.
∵ rtδdah ≌ rtδabe,
∴ ∠hda = ∠eab.
∵ ∠had + ∠had = 90，
∴ ∠eab + ∠had = 90，
∴ abcd是乙個邊長為c的正方形，它的面積等於c2.
∵ ef = fg =gh =he = b―a ,∠hef = 90.
∴ efgh是乙個邊長為b―a的正方形，它的面積等於.
∴ .∴ .
3、做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使h、c、b三點在一條直線上，鏈結
bf、cd. 過c作cl⊥de，
交ab於點m，交de於點
l. ∵ af = ac，ab = ad，∠fab = ∠gad，
∴ δfab ≌ δgad，
∵ δfab的面積等於，
δgad的面積等於矩形adlm
的面積的一半，
∴ 矩形adlm的面積 =.
同理可證，矩形mleb的面積 =.
∵ 正方形adeb的面積
= 矩形adlm的面積 + 矩形mleb的面積∴ ，即 .
盛蕾瑄初二五班 30號
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