我們剛剛學了勾股定理這重要的知識，老師告訴我們，勾股定理的證明方法非常得多，其數量之大足可以撰寫出一部書來，我對知識的探求慾望被激發了出來，隨即到網路上查詢了勾股定理的證明方法，現在我收集到了幾。
【證法1】（課本的證明）
做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.
從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a + b，所以面積相等. 即
， 整理得 .
這是課本上面為我們提供的畢達哥拉斯的證明方法，我在網路上查閱資料發現：畢達哥拉斯是西方公認的發現勾股定理的數學家，因此，我們可以在外國的一些資料上發現，勾股定理在西方被稱為畢達格拉斯定理。
【證法2】（鄒元治證明）
以a、b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等於. 把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使a、e、b三點在一條直線上，b、f、c三點在一條直線上，c、g、d三點在一條直線上.
∵ rtδhae ≌ rtδebf,
∴ ∠ahe = ∠bef.
∵ ∠aeh + ∠ahe = 90,
∴ ∠aeh + ∠bef = 90.
∴ ∠hef = 180―90= 90.
∴ 四邊形efgh是乙個邊長為c的
正方形. 它的面積等於c2.
∵ rtδgdh ≌ rtδhae,
∴ ∠hgd = ∠eha.
∵ ∠hgd + ∠ghd = 90,
∴ ∠eha + ∠ghd = 90.
又∵ ∠ghe = 90,
∴ ∠dha = 90+ 90= 180.
∴ abcd是乙個邊長為a + b的正方形，它的面積等於.
這個證明對我來講也很好理解，它利用了全等三角形的性質和因式分解的知識，這對於我們初二的學生來說，是能夠領會的。
【證法3】（趙爽證明）
以a、b 為直角邊（b>a）， 以c為斜
邊作四個全等的直角三角形，則每個直角
三角形的面積等於. 把這四個直角三
角形拼成如圖所示形狀.
∵ rtδdah ≌ rtδabe,
∴ ∠hda = ∠eab.
∵ ∠had + ∠had = 90，
∴ ∠eab + ∠had = 90，
∴ abcd是乙個邊長為c的正方形，它的面積等於c2.
∵ ef = fg =gh =he = b―a ,
∠hef = 90.
∴ efgh是乙個邊長為b―a的正方形，它的面積等於.
∴ .∴ .
趙爽的證明課本上也給出了，它不僅僅是單純的對勾股定理的證明，更體現了我國古人在知識探求上的不懈努力和卓越成就。
【證法4】（2023年美國**garfield證明）
以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等於. 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使a、e、b三點在一條直線上.
∵ rtδead ≌ rtδcbe,
∴ ∠ade = ∠bec.
∵ ∠aed + ∠ade = 90,
∴ ∠aed + ∠bec = 90.
∴ ∠dec = 180―90= 90.
∴ δdec是乙個等腰直角三角形，
它的面積等於.
又∵ ∠dae = 90, ∠ebc = 90,
∴ ad∥bc.
∴ abcd是乙個直角梯形，它的面積等於.
∴ .∴ .
就連美國**也給出了一種證明，這難道不能說明勾股定理的普遍性麼？其中還有乙個故事。
2023年乙個週末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發現附近的乙個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什麼，時而大聲爭論，時而小聲**。由於好奇心驅使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在幹什麼。
只見乙個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著乙個直角三角形。於是伽菲爾德便問他們在幹什麼？那個小男孩頭也不抬地說：
「請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那麼斜邊長為多少呢？」伽菲爾德答道：「是5呀。
」小男孩又問道：「如果兩條直角邊分別為5和7，那麼這個直角三角形的斜邊長又是多少？」伽菲爾德不加思索地回答到：
「那斜邊的平方一定等於5的平方加上7的平方．」小男孩說：「先生，你能說出其中的道理嗎？」伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心裡很不是滋味。
，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心**小男孩給他出的難題。他經過反覆思考與演算，終於弄清了其中的道理，並給出了上面介紹的簡潔的證明方法。
【證法5】（歐幾里得證明）
做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使h、c、b三點在一條直線上，鏈結
bf、cd. 過c作cl⊥de，
交ab於點m，交de於點
l. ∵ af = ac，ab = ad，
∠fab = ∠gad，
∴ δfab ≌ δgad，
∵ δfab的面積等於，
δgad的面積等於矩形adlm
的面積的一半，
∴ 矩形adlm的面積 =.
同理可證，矩形mleb的面積 =.
∵ 正方形adeb的面積
= 矩形adlm的面積 + 矩形mleb的面積
∴ ，即 .
歐幾里德的經典證明方法
【證法6】（利用相似三角形性質證明）
如圖，在rtδabc中，設直角邊ac、bc的長度分別為a、b，斜邊ab的長為c，過點c作cd⊥ab，垂足是d.
在δadc和δacb中，
∵ ∠adc = ∠acb = 90，
∠cad = ∠bac，
∴ δadc ∽ δacb.
ad∶ac = ac ∶ab，
即 .
同理可證，δcdb ∽ δacb，從而有 .
∴ ，即 .
這個證明非常好啊，鄭梁成天和我講相似三角形，這也是妙處之所在啊！
【證法6】（利用反證法證明）
如圖，在rtδabc中，設直角邊ac、bc的長度分別為a、b，斜邊ab的長為c，過點c作cd⊥ab，垂足是d.
假設，即假設 ，則由
==可知 ，或者 . 即 ad：ac≠ac：ab，或者 bd：bc≠bc：ab.
在δadc和δacb中，
∵ ∠a = ∠a，
∴ 若 ad：ac≠ac：ab，則
∠adc≠∠acb.
在δcdb和δacb中，
∵ ∠b = ∠b，
∴ 若bd：bc≠bc：ab，則
∠cdb≠∠acb.
又∵ ∠acb = 90，
∴ ∠adc≠90，∠cdb≠90.
這與作法cd⊥ab矛盾. 所以，的假設不能成立.
∴ .與上題有異曲同工之妙！
從上面的六種證明裡面，我們不難看出：每一種定理都凝聚了前人的努力與智慧型，每一種定理都少不了前人對知識的不懈**，每一種定理都蘊藏了前人獨特的智慧型……因此我們今天學習勾股定理，不但要學會利用它進行計算、證明和作圖，更要學習和了解它的歷史，了解其中體現出來的「形數結合」、「形數統一」的思想方法，這對我們今後的數學發展和科學創新都將具有十分重大的意義。
從這一次**的寫作裡面，我不僅學到了許多勾股定理的證明方法，擴充套件了視野，積累了知識，而且更重要的是，明白了嚴謹、堅持不懈的數學精神，這對我的今後的學習和生活都將有重要的好的影響。
勾股定理的十六種證明
證法1 做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a b c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a b，所以面積相等.即 整理得 證法2 以a b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的...
勾股定理的證明方法
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勾股定理的證明方法
緒論勾股定理是世界上應用最廣泛,歷史最悠久,研究最深入的定理之一,是數學 幾何中的重要且基本的工具。而數千年來，許多民族 許多個人對於這個定理之證明數不勝數，達三百餘種。可見，勾股定理是人類利用代數思想 數學思想解決幾何問題 生活實際問題的共同智慧型之結晶，也是公理化證明體系的開端。第一節勾股定理的...