第四章 《四邊形性質探索》
一、選擇題
1. 用兩塊完全重合的等腰直角三角形紙片拼下列圖形：①平行四邊形（不包括菱形，正方形）②矩形（不是正方形） ③正方形 ④等邊三角形 ⑤等腰直角三角形，一定能拼成的圖形是
abc. ②③⑤ d. ①③④⑤
2. 用兩塊完全相同的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等邊三角形，一定能拼成的圖形是…（ ）
abc. ①②③ d. ①②⑤
3. 用長為100cm的金屬絲製成乙個矩形框子，框子的面積不可能是…（ ）
a. 325cm b. 500cm c. 625cm d. 800cm
﹡﹡4.剪掉多邊形的乙個角，則所成的新多邊形的內角和
a. 減少180b. 增加180°
c. 減少所剪掉的角的度數 d. 增加180°或減少180°或不變
5. 如圖，△bdc′是將矩形紙片abcd沿對角線bd摺疊得到的，圖中（包括
實線、虛線在內）共有全等三角形
a. 2對 b. 3對 c. 4對 d. 5對
6. 2023年8月在北京召開的國際數學大會會標取材於我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的乙個大正方形（如圖）。如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短直角邊為a，較長直角邊為b，
那麼（ a+b）2的值為
a. 13 b.19c.25 d.169
7. 如圖，平行四邊形abcd中，∠a的平分線ae交cd於e，ab=5，bc=3，則ec長
a. 1 b. 1.5 c. 2 d. 3
8. 乙個多邊形的內角和為540°，則其對角線的條數是
a. 3條 b. 5條 c. 6條 d. 12條
9. 乙個多邊形每乙個頂點取乙個外角，這些外角中鈍角最多的個數是（ ）
a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個
10. 國旗上每個五角星
a. 是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形
b. 是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形
c. 即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形
d. 即不是中心對稱圖形又不是軸對稱圖形
11. 等腰梯形的兩底之差等於腰長，則腰與下底的夾角為
a. 120° b. 60° c. 45° d. 135°
12. 當乙個多邊形的邊數增加1時，它的外角和增加
a. 180° b. 0° c. n·180° d. 360°
13. 兩個多邊形的邊數之比為2:1，內角之比為8:3，則她們的邊數之和為
a. 15 b. 12 c. 21 d. 18
二、填空題
1. 依次連線等腰梯形的各邊中點所成的四邊形是________。
2. 如圖，矩形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和2，那麼陰影部分的面積為
﹡3. 如圖，延長正方形abcd的一邊ab到點e，使be=ac，則∠e
﹡4. 如圖，在同一平面內有相同的正方形abcd和a′b′c′d′，a′與正方形abcd的中心重合，且正方形a′b′c′d′繞a′轉動，則它們重疊部分的面積與正方形abcd的面積之比是
﹡5. 如圖，正方形cdef旋轉後能與正方形abcd重合，那麼圖形所在平面上可以作為旋轉中心的點共有____個，分別是
6. 寫出兩個大於5小於6的無理數
7. 如圖，矩形abcd中，ab=2bc， e為dc上的點，且ae=ab，則∠ebc=________度。
8. 從n邊形（n＞3）的乙個頂點出發可以畫________ 條對角線，這些對角線把n邊形分成________ 個三角形。
9. 如果乙個多邊形的內角等於它的外角和的5倍，那麼這個多邊形是_______邊形。
10. 若e是正方形abcd對角線ac上的一點，且ae=ab，則∠abe=_____。
三 、解答題
1. 如圖，已知菱形的兩條對角線長為a、b，你能將將菱形
分割成矩形嗎？畫圖說明，在此過程中，你能發現菱形的面積
與a 、b的關係嗎？（寫出發現過程）。
2. 任意剪乙個梯形紙片，利用對折的方法找到腰
的中點e、f，按圖中所示方法分別將含∠a、∠b的部
分①②向里剪下，並按圖中箭頭所示的方向旋轉180°。
（1）你能得到乙個怎樣的四邊形？
（2）你能發現關於線段ef的哪些特性？
（3）請你畫出一條直線，將梯形abcd分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡），這樣的直線你能畫出幾條？簡要說明你的理由。
3. 某村有一呈四邊形的池塘，在它的四個角a、b、c、d處均有一棵大樹，現在該村打算將池塘的面積擴大一倍，又想保持大樹不動，並要建成後的池塘成平行四邊形，該村能否實現這個設想？若能，請你設計並畫圖；若不能，說明理由。
﹡﹡4. 如圖，有兩個正方形abcd與opqs，opqs的頂點o是正方形abcd的對角線的交點，若正方形opqs繞著o任意旋轉。
（1）當兩個正方形的邊長相等時，ap與bs的大小有何關係？
（2）若兩個正方形的邊長不等，正方形abcd的邊長為a，正方形opqs的邊長為b，且a＜b，上述結論是否仍然成立？
﹡﹡5. 如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，ad=10cm，bc=30cm，動點p從點a 開始沿ad邊向點d以每秒1cm的速度運動，同時動點q從c開始沿cb邊向點b以每秒3cm的速度運動，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。設運動時間為ts。
（1）t為何值時，四邊形abqp是平行四邊形？
（2）四邊形abqp能成為等腰梯形嗎？如果能，求出t的值；如果不能，請說明理由。
6. 如圖，梯形abcd中，ad∥bc，∠b=60°，∠c=30°，ad=2，bc=8，求梯形兩腰ab、cd的長。
﹡﹡7. 乙個多邊形除去乙個內角後，其餘的（n-1）個內角的和是1993°，那麼，（1）除去的那個內角是多少度？（2）這個多邊形是幾邊形？
8. 如圖，平行四邊形abcd中，以對角線ac為斜邊作rt△ace，又∠bed=90°，那麼平行四邊形abcd是矩形嗎？說說你的理由。
9. 如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=80°，∠c=50°，ad=2，bc=5，求腰ab的長。
10. 如圖，四邊形abcd中，ab=bc=6cm，∠a=120°，∠b=60°，∠c=150°，求ad的長。
11. 如圖，在矩形abcd中，ef⊥ce，ef=ce，de=2cm，矩形的周長為16cm，求ae的長。
12. 如圖，已知梯形abcd中，ab∥cd，ad=bc，延長ab到e，使be=dc，則ac=ce嗎？為什麼？
13. 如圖，已知等腰梯形abcd中，ab∥cd，∠a=60°，db平分∠abc，且梯形周長為30cm，求梯形abcd的面積。
14. 如圖，已知等腰梯形abcd中，ad=ab，bc=bd，求梯形各角的度數。
15. 如圖，已知直角梯形abcd中，ad∥bc，∠bad=90°，be⊥dc與e，dc=bc你認為ab與be相等嗎？說明你的理由。
16. 如圖，e是矩形abcd邊ad上的一點，且be=ed，p是對角線bd上任意一點，pf⊥be於f，pg⊥ad與g，請你猜想pf、pg、ab它們之間有什麼關係？並證明你的結論。
第四章《四邊形性質探索》
一、選擇題
1. b 2. d 3. d 4. b 5. b 6. c 7. c
8. b 9. c 10. b 11. b 12. b 13. a
提示：3. 當矩形為正方形時面積最大為：。
7. 過點e作ad的平行線eg，交ab於點g，則aged為菱形。
9. 因多邊形的外角和為360°，所以鈍角最多為3個。
二、填空題
1. 菱形 2. 2 3. 22.5° 4. 1：4 5. 3，點c、d和cd邊的中點。
6. 7. 75° 8. 9. 12
10. 67.5°
提示：3. 連線bd，△bde為等腰三角形。
4. 旋轉使點d與d′重合，陰影部分的面積=s△da′c=s正方形
6.＜x＜。
7. 利用在rt△中，30°角所對的邊=斜邊的一半。
三、解答題
1. 可以。s菱形=
2.（1）矩形 （2）中位線ef= （3）找出ef的中點n，能畫無數條。
3. （略）
4. （1）ap=bs。證明略。
（2）上述結論仍成立。連線bs，在△oap、△obs中，
5.（1）當四邊形abqp為平行四邊形時，只要ap=bq（已知ap∥bq）即可。
ap=t×1，bq=bc－cq=30－3t（s）
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