第三章：平行四邊形
一、基礎測試
1、平行四邊形的定義
有組對邊分別的四邊形是平行四邊形．
2．平行四邊形的性質
（1）平行四邊形對邊______，對角______；角平分線______；鄰角______.
（2）平行四邊形兩個鄰角的平分線互相______，兩個對角的平分線互相______．（填「平行」或「垂直」）
（3）平行四邊形的面積公式
3．平行四邊形的判定
（1）定義法
（2）邊或
（3）角
（4）對角線
特別提醒：平行四邊形的定義既是性質又是判定．
二、專題講解：
專題1 平行四邊形的性質
平行四邊形的問題常轉化為三角形問題，通過證明三角形全等來解決問題．
例1 （08南京）如圖，在中，e，f為bc上兩點，且be＝cf，af＝de．
求證：△abf≌△dce；
例2 如圖, 小明用一根36m長的繩子圍成了乙個平行四邊形的場地，其中一條邊ab長為8m，其他三條邊各長多少?
例3 如圖，在□abcd中，e，f分別是cd，ab上的點，且de＝bf.求證：ae＝cf
專題2 平行四邊形的判定
如果已知一組對邊平行，常考慮另一組對邊平行或者證這組對邊相等；如果已知一組對邊相等，常考慮證另一組對邊相等或證這組對邊平行；如果已知條件與對角線有關，常考慮對角線互相平分的四邊形為平行四邊形．
例1 （2010江蘇泰州，8分）如圖，四邊形abcd是矩形，∠edc=∠cab，∠dec=90°．
(1)求證：ac∥de；
(2)過點b作bf⊥ac於點f，鏈結ef，試判斷四邊形bcef的形狀，並說明理由．
例2 （2023年福建省晉江市）如圖，請在下列四個關係中，選出兩個恰當的關係作為條件，推出四邊形是平行四邊形，並予以證明．（寫出一種即可）
關係已知：在四邊形中
求證：四邊形是平行四邊形．
三、針對性訓練：
1、 (2023年眉山市)．如圖，每個小正方形的邊長為1，a、b、c是小正方形的頂點，則∠abc的度數為
a．90° b．60° c．45° d．30°
2、（2010福建龍巖中考）8. 下列圖形中，單獨選用一種圖形不能進行平面鑲嵌的圖形是
a. 正三角形 b. 正方形c. 正五邊形d. 正六邊形
3．（2023年北京順義）若乙個正多邊形的乙個內角是120°，則這個正多邊形的邊數是
a．9b．8c．6d．4
4、（2023年台灣省） 圖(十)為乙個平行四邊形abcd，其中h、g兩點分別在、
上， ， ，且、、將bad分成 1、2、3、4四個角。若=5， =6，則下列關係何者正確？ （ ）
(a) 1=2 (b) 3=4 (c) = (d) = 。
5、（2023年福建福州中考）14.如圖，在□abcd中，對角線ac、bd相交於點o，若ac=14，bd=8，ab=10，則△oab的周長為
6、（2023年寧德市）如圖，在□abcd中，ae＝eb，af＝2，則fc等於_____．
7、 (2023年濱州)如圖,平行四邊形abcd中, ∠abc=60°,e、f分別在cd、bc的延長線上,ae∥bd,ef⊥bc,df=2,則ef的長為
8、（2023年寧德市）如圖，在△abc中，點e、f分別為ab、ac的中點．若ef的長為2，則bc的長為
9、 (2023年濱州)20題. (本題滿分6分)平行四邊形abcd中, ∠abc=60°,e、f分別在cd、bc的延長線上,ae∥bd,ef⊥bc,df=2,則ef的長為
10、 (2010浙江衢州)已知：如圖，e，f分別是□abcd的邊ad，bc的中點．
求證：af=ce．
11．（2010浙江省喜嘉興市）如圖，在□abcd中，已知點e在ab上，點f在cd上且ae＝cf．
（1）求證：de＝bf；
（2）鏈結bd，並寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）
12、（2023年畢節地區）（本題10分）如圖，已知： abcd中，的平分線交邊於，的平分線交於，交於．求證：．
13、（2023年重慶市潼南縣）(10分) 如圖,四邊形abcd是邊長為2的正方形，點g是bc延長線上一點，鏈結ag，點e、f分別在ag上，連線be、df，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）證明：△abe≌△daf；
（2）若∠agb=30°，求ef的長.
17、（2010江蘇宿遷）．（本題滿分8分）如圖，在□abcd中，點e、f是對角線ac上兩點，且ae=cf．
求證：∠ebf=∠fde．
18、（2023年寧波市）如圖1，有一張菱形紙片abcd，，。
（1）請沿著ac剪一刀，把它分成兩部分，把剪開的兩部分拼成乙個平行四
邊形，在圖2中用實數畫出你所拼成的平行四邊形;若沿著bd剪開，
請在圖3中用實線畫出拼成的平行四邊形;並直接寫出這兩個平行四邊
形的周長。
（2）沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請在圖4
中用實線畫出拼成的平行四邊形。
（注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等）
周長為周長為
19、 (2023年蘭州市)（本題滿分10分）已知平行四邊形abcd中，對角線ac和bd相交於點o，ac=10，
bd=8．
（1）若ac⊥bd，試求四邊形abcd的面積 ；
（2）若ac與bd的夾角∠aod=，求四邊形abcd的面積；
（3）試討論：若把題目中「平行四邊形abcd」改為「四邊形abcd」，且∠aod=
ac=，bd=，試求四邊形abcd的面積（用含，，的代數式表示）．
平行四邊形檢測
平行四邊形的性質及判定練習題題 一 填空 每空3分，共30分 1 如圖，在 abcd中，相交於點o，則圖中共有 個平行四邊形 2 已知de是 abc的中位線,則 ade和 abc的面積之比是 3 在 abcd中，已知ab bc cd三條邊的長度分別為 x 3 x 4 和16，則這個四邊形的周長是 4...
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形
平行四邊形 導學案 班級姓名設計者 李遠芸 課題 平行四邊形課型 新授 學習目標 1通過生活情景與實踐操作，直觀認識平行四邊形。2在觀察與比較中，使學生在頭腦裡建成長方形與四邊形間的區別與聯絡。3體會平行四邊形與生活的密切聯絡 學習重難點 通過生活情景與實踐操作，直觀認識平行四邊形。學習程序 課件引...