一、選擇題
1.下列四邊形中，對角線一定不相等的是（ ）
a.正方形b.矩形c.菱形 d.無法確定
2.從菱形的鈍角頂點向對角的兩條邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點，則菱形的內角中鈍角的度數是（ ）
a.150b. 135c. 120d. 100°
3.順次連線乙個四邊形的各邊中點，得到了乙個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（ ）
①平行四邊形;②菱形;③正方形;④對角線互相垂直的四邊形.
abcd.②，③，④
4.已知一矩形的兩邊長分別為10 cm和15 cm，其中乙個內角的平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（ ）
a.6 cm和9 cm b. 5 cm和10 cm c. 4 cm和11 cmd. 7 cm和8 cm
5.如圖，在矩形中，分別為邊的中點.若，
，則圖中陰影部分的面積為（ ）
a.3b.4c.6d.8
6.如圖，在菱形中，，∠，則對角線等於（ ）
a.20b.15c.10d.5
7.若正方形的對角線長為2 cm，則這個正方形的面積為（ ）
a.4 b.2c. d.
8.矩形、菱形、正方形都具有的性質是（ ）
a.每一條對角線平分一組對角 b.對角線相等
c.對角線互相平分 d.對角線互相垂直
9.如圖，將乙個長為，寬為的矩形紙片先按照從左向右對折，再按照從下向上的方向對折兩次後，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下（如圖（1）），再開啟，得到如圖（2）所示的小菱形的面積為（ ）
abcd.
（12）
10.如圖是一張矩形紙片， ，若將紙片沿摺疊，使落在上，點的對應點為點，若，則（ ）
abcd.
二、填空題
11.已知菱形的邊長為6，乙個內角為60°，則菱形的較短對角線的長是
12.如圖，在菱形abcd中，∠b＝60°，點e，f分別從點b，d同時以同樣的速度沿邊bc，dc向點c運動.給出以下四個結論：
① ;② ∠∠;
③ 當點e，f分別為邊bc，dc的中點時，△aef是等邊三角形；
④ 當點e，f分別為邊bc，dc的中點時，△aef的面積最大.
上述正確結論的序號有
13.如圖，四邊形abcd是正方形，延長ab到點e，使，則∠bce的度數是
14.如圖，矩形的兩條對角線交於點，過點作的垂線，分別交，於點，，連線，已知△的周長為24 cm，則矩形的周長是 cm.
15.已知：在四邊形abcd中，，若新增乙個條件即可判定該四邊形是正方形，那麼這個條件可以是
16.已知菱形的周長為，一條對角線長為，則這個菱形的面積為
17.如圖，矩形的對角線，，則圖中五個小矩形的周長之和為_______.
18.如圖，在矩形abcd中，對角線與相交於點o，且 ，則bd的長為________cm，bc的長為_______cm.
三、解答題
19.如圖，在△abc中，ab=ac，ad是△abc外角的平分線，已知∠bac=∠acd.
（1）求證：△abc≌△cda；
（2）若∠b=60°，求證：四邊形abcd是菱形.
20.如圖，在□abcd中，e為bc邊上的一點，連線ae、bd且ae=ab.
（1）求證：∠abe=∠ead；
（2）若∠aeb=2∠adb，求證：四邊形abcd是菱形.
21.辨析糾錯.
已知：如圖，在△abc中，ad是∠bac的平分線，de∥ac，
df∥ab.求證：四邊形aedf是菱形.
對於這道題，小明是這樣證明的.
證明：∵ 平分∠，∴ ∠1＝∠2（角平分線的定義）.
∵ ∥，∴ ∠2＝∠3（兩直線平行，內錯角相等）.
∴ ∠1＝∠3（等量代換）.
∴（等角對等邊）.同理可證：.
∴ 四邊形是菱形（菱形定義）.
老師說小明的證明過程有錯誤，你能看出來嗎？
(1)請你幫小明指出他錯在**.
(2)請你幫小明做出正確的解答.
22.如圖，正方形abcd的邊長為3，e，f 分別是ab，bc邊上的點，且∠edf=45°.將△dae繞點d逆時針旋轉90°，得到△dcm.
（1）求證：ef=fm；
（2）當ae=1時，求ef的長.
23.如圖，在矩形中，相交於點，平分，交於點.若，求∠的度數.
24.如圖所示，在矩形abcd中，e，f分別是邊ab，cd上的點，ae＝cf，連線ef，bf，ef與對角線ac交於點o，且be＝bf，∠bef＝2∠bac.
（1）求證：oe＝of；
（2）若bc＝，求ab的長.
25.已知：如圖，在四邊形中，∥，平分∠，，為的中點.試說明：互相垂直平分.
26. 如圖，在△中，∠， 的垂直平分線交於點，交於點，點在上，且.
(1)求證：四邊形是平行四邊形.
(2)當∠滿足什麼條件時，四邊形是菱形？並說明理由.
27．如圖所示，已知：中，．
（1）尺規作圖：作的平分線交於點（只保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線摺疊，使點與點重合，摺痕交於點，交於點，連線，再展回到原圖形，得到四邊形．
試判斷四邊形的形狀，並證明；
若，求四邊形的周長和的長．
28．如圖1，p是線段ab上的一點，在ab的同側作△apc和△bpd，使pc＝pa，pd＝pb，∠apc＝∠bpd，連線cd，點e、f、g、h分別是ac、ab、bd、cd的中點，順次連線e、f、g、h．
(1)猜想四邊形efgh的形狀，直接回答，不必說明理由；
(2)當點p**段ab的上方時，如圖2，在△apb的外部作△apc和△bpd，其他條件不變，(1)中的結論還成立嗎？說明理由；
(3)如果(2)中，∠apc＝∠bpd＝90，其他條件不變，先補全圖3，再判斷四邊形efgh的形狀，並說明理由．
29.已知：在△abc中，∠bac=90°,ab=ac，點d為直線bc上一動點（點d不與b、c重合）.以ad為邊作正方形adef，連線cf.
(1)如圖1，當點d**段bc上時，求證： bd⊥cf. cf=bc-cd.
(2)如圖2，當點d**段bc的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出cf、bc、cd三條線段之間的關係；
(3)如圖3，當點d**段bc的反向延長線上時，且點a、f分別在直線bc的兩側，其它條件不變：①請直接寫出cf、bc、cd三條線段之間的關係.②若連線正方形對角線ae、df,交點為o,連線oc,**△aoc的形狀，並說明理由.
30.如圖1，點e、f分別在正方形abcd的邊bc、cd上，∠eaf=45°，連線ef，則ef=be+df，試說明理由．
如圖2，四邊形abcd中，ab=ad，∠bad=90°點e、f分別在邊bc、cd上，∠eaf=45°．若∠b、∠d都不是直角，則當∠b與∠d滿足等量關係時，仍有ef=be+df．
如圖3，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，點d、e均在邊bc上，且∠dae=45°．猜想bd、de、ec應滿足的等量關係，並寫出推理過程．
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