第4章命題與證明
目錄4.1定義與命題（1） 2
4.1 定義與命題（2） 5
4.2證明（1） 6
4.2證明（2） 7
4.2證明（3） 9
4.3反例與證明 12
【教學目標】
1．了解定義的含義．
2．了解命題的含義．
3．了解命題的結構，會把乙個命題寫成「如果……那麼……」的形式．
【教學重點、難點】
重點：命題的概念．
難點：象範例中第（3）題，這類命題的條件和結論不十分明顯，改寫成「如果…那麼…」 形式學生會感到困難，是本節課的難點．
【教學過程】
一、創設情景，匯入新課
一、 （1）閱讀新華社酒泉2023年10月11日這篇報導：
神舟六號載人飛船將於10月12日上午發射，……神舟六號飛船搭乘兩名航天員，執行多天飛行任務．按計畫，飛船將從中國酒泉衛星發射中心發射公升空，執行在軌道傾角42.4°、近地點高度為200千公尺、遠地點高度為347千公尺的橢圓軌道上，實施變軌後，進入343千公尺的圓軌道．
要讀懂這段報導，你認為要知道哪些名稱和術語的含義?
（2）什麼叫做平行線？（在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線）．
什麼叫做物質的密度？（單位體積內所含某一物質的質量叫做密度）．
二、合作交流，探求新知
1．定義概念的教學
從以上兩個問題中引入定義這個概念：一般地，能清楚地規定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義．
象問題（1）中的軌道傾角、近地點高度、遠地點高度、變軌的含義必須有明確的規定，即需要給出定義．
完成做一做
請說出下列名詞的定義：
(1)無理數；(2)直角三角形；(3)一次函式；(4)頻率；(5)壓強．
2．命題概念的教學
教師提出問題：
判斷下列語句在表述形式上，哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？
（1）對頂角相等； (2)畫乙個角等於已知角；(3)兩直線平行，同位角相等；
(4)，兩條直線平行嗎? (5)鳥是動物； (6)若，求的值； (7)若，則．
答案：句子(1)(3)(5)(7) 對事情作了判斷，句子(2)(4)(6)沒有對事情作出判斷．其中 (1)(3)(5)判斷是正確的，（7）判斷是錯誤的．
在此基礎上歸納出命題的概念：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題．象句子(1)(3)(5)(7)都是命題；句子(2)(4)(6)都不是命題．
說明：講解定義、命題的含義時，要突出語句的作用．句子根據其作用分為判斷、陳述、疑問、祈使四個類別．定義屬於陳述句，是對乙個名稱或術語的意義的規定．而命題屬於判斷句或陳述句，且都對一件事情作出判斷．與判斷的正確與否沒有關係．
3．命題的結構的教學
告訴學生現階段我們在數學上學習的命題可看做由題設(或條件)和結論兩部分組成．題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．這樣的命題可以寫成「如果……那麼……」的形式，其中以「如果」開始的部分是條件，「那麼」後面的部分是結論．如「兩直線平行，
同位角相等」可以改寫成「如果兩條直線平行，那麼同位角相等」．
三、師生互動運用新知
下面通過書本中的範例介紹如何找出乙個命題的條件和結論，並改寫成「如果……那麼……」的形式．
例1 指出下列命題的條件和結論，並改寫成「如果……那麼……」的形式：
(1)三條邊對應相等的兩個三角形全等；
(2)在同乙個三角形中，等角對等邊；
(3)對頂角相等；
(4)同角的餘角相等；
(5)三角形的內角和等於180°；
(6)角平分線上的點到角的兩邊距離相等．
分析：找出命題的條件和結論是本節課的難點，因為命題在敘述時要求通順和簡練，把命題中的有些詞或句子省略了，在改寫是注意把時要把省略的詞或句子新增上去．
（1）「三條邊對應相等」是對兩個三角形來說的，因此寫條件時最好把「兩個三角形」這句話新增上去，即命題的條件是「兩個三角形的三條邊對應相等」，結論是「這兩個三角形全等」．可以改寫成「如果兩個三角形有三條邊對應相等，那麼這兩個三角形全等」．
（2）學生可能會說條件是「在同乙個三角形中」，結論是「等角對等邊」．教學時可作這樣引導：「等角對等邊含義」是指有兩個角相等所對的兩條邊相等，`然後提問學生，乙個三角形滿足什麼條件時，有兩條邊相等？這個命題的條件是什麼？
結論是什麼？
值得注意的是，命題中包含了乙個前提條件：「在乙個三角形中」，在改寫時不能遺漏．
（3）可作如下啟發：對頂角指兩個角的關係，相等指兩個角相等．把「兩個角」添補上去，寫成「是對頂角的兩個角相等」，這樣學生不難得出這個命題的條件是「兩個角是對頂角」，結論是「兩個角相等」．這個命題可以改寫成「如果兩個角是對頂角，那麼這兩個角相等」．
（4）條件是「兩個角是同乙個角的餘角」，結論是「這兩個角相等」．這個命題可以改寫成「如果兩個角是同乙個角的餘角，那麼這兩個角相等」．
（5）條件是「三個角是乙個三角形的三個內角」，結論是「這三個角的和等於180°」．這個命題可以改寫如果「三個角是乙個三角形的三個內角，那麼這三個角的和等於180°」；
(6) 如果「乙個點在乙個角的平分線上，那麼這個點到這個角的兩邊距離相等」．
例2 下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題?
(1)若a(2)三角形的三條高交於一點；
(3)在δabc中，若ab>ac，則∠c>∠b嗎?
(4)兩點之間線段最短；
(5)解方程；
(6)1＋2≠3．
答案：（1）（2）（4）（6）是命題，（3）（5）不是命題．
例3 （1） 請給下列圖形命名，，並給出名稱的定義：
答案：略
（2）觀察下列這些數，找出它們的共同特徵，給以名稱，並作出定義：
－52，－2，0，2，8，14，20，…
答案：能被2整除的整數是偶數．
四、應用新知體驗成功
課內練習：教材中安排了4個課內練習，第1題是為定義這個概念配置的，第2題是為命題這個概念配置的，第3、4題是為命題的結構配置的．第4題可以通過同伴或同桌的合作交流完成．
五、總結回顧，反思內化
學生自由發言，這節課學了什麼？教師做補充．
三個內容：
六、布置作業鞏固新知
課本p72作業題．
【教學目標】
知識目標：理解真命題、假命題、公理和定義的概念
能力目標：會判斷乙個命題的真假，會區分定理、公理和命題。
情感目標：通過對真假命題的判斷，培養學生樹立科學嚴謹的學習方法。
【教學重點、難點】
重點：判斷乙個命題的真假是本節的重點。
難點：公理、命題和定義的區別。
【教學過程】
（一）：合作學習：
１：複習命題的概念，思考下列命題的條件是什麼？結論是什麼？
（1） 邊長為a（a＞0）的等邊三角形的面積為√3/4ａ２ ．
（2） 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行．
（3） 對於任何實數ｘ，ｘ２ ＜０．
提問：上述命題中，哪些正確？哪些不正確？
２：得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。
３：把學生分成兩組，一組負責說命題，然後指定第二組中某乙個人來回答是真命題還是假命題
（二）：舉例：判斷下列命題是真命題還是假命題
（1） x=1是方程x2-2x-3=0 的解。
（2） x=2是方程 （x2 –4）/（x2 -3x+2）＝０的解。
（3） 如圖，若∠1=∠2，則∠３=∠４。
（4） 乙個圖形經過旋轉變化，像和原圖形全等。
（三）講述公理和定義
１：公理：人類經過長期實踐後公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據。這樣公認為正確的命題叫做公理。
例如：「兩點之間線段最短」 ，「一條直線截兩條平行所得的同位角相等」 ，然後提問學生：你所學過的還有那些公理
２：定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據。
３：舉例
請用學過的公理或定理說明下面這個命題的正確性：「等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線互相重合「
（四）：課內練習：見書本作業題
（五）：作業：見作業本
【教學目標】
1．了解證明的含義。
2．體驗、理解證明的必要性。
3．了解證明的表達格式，會按規定格式證明簡單命題。
【教學重點、難點】
重點：本節教學的重點是證明的含義和表述格式。
難點：本節教學的難點是按規定格式表述證明的過程。
【教學過程】
一、 新課引入
教師借助多**裝置向學生演示課內節前圖：比較線段ab和線段cd的長度。
通過簡單的觀察，並嘗試用數學的方法加以驗證，體會驗證的必要性和重要性
二、 新課教學
1、 合作學習
參考教科書p74： 一組直線a、b、c、d、是否不平行（互相相交），請通過觀察、先猜想結論，並動手驗證
2、 證明的引入
（1）命題「等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍」是真命題嗎？請說明理由
分析：根據需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件和要說明的結論。
教師對具體的說理過程予以詳細的板書。
小結歸納得出證明的含義，讓學生體會證明的初步格式。
（2）通過例2的教學理解證明的含義，體會證明的格式和要求
例2、 證明命題「如果乙個角的兩邊分別平行於另乙個角的兩邊，且方向相同，那麼這兩個角相等」是真命題。
分析：根據需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件、以及要證明的結論（求證）。
證明過程的具體表述 （略）
小結：證明幾何命題的表述格式 （1）按題意畫出圖形； （2）分清命題的條件和結論，結合圖形，在「已知」中寫出條件，在「求證」中寫出結論； （3）
在「證明」中寫出推理過程。
（3）練習：p76課內練習2
三、 例題教學
例2、 已知：如圖，ac與bd相交於點o，ao=co，bo=do。
求證： ab∥cd （證明略）
四、 練習鞏固
p76 課內練習3
五、 小結
（1） 證明的含義
浙教版八下第四章命題與證明教案
第4章命題與證明 目錄4.1定義與命題 1 2 4.1 定義與命題 2 5 4.2證明 1 6 4.2證明 2 7 4.2證明 3 9 4.3反例與證明 12 19.1 命題與證明 教學目標 1 理解並掌握定義 命題 公理 定理的概念及它們間的區別與聯絡 2 能判斷命題的真假性，能把命題改寫成 如果...
數學八年級下第四章命題與證明綜合同步練習
第四章命題與證明綜合 一 精心選一選 每小題4分，共32分 1 下列語句是命題的是 a 作直線ab的垂線b 段ab上取點c c 同旁內角互補d 垂線段最短嗎？2 命題 垂直於同一條直線的兩條直線互相平行 的題設是 a 垂直b 兩條直線 c 同一條直線d 兩條直線垂直於同一條直線 3 下列命題中，屬於...
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