第一部分：基礎複習
八年級數學(下)
第四章：相似圖形
一、中考要求：
1．在豐富的現實情境中，經歷對圖形相似問題的觀察、操作、思考、交流、模擬、歸納等過程，進一步發展學生的探索精神、合作意識、以及從圖形相似的角度提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強應用數學的意識．
2．結合現實情境了解線段的比，成比例線段；通過建築、藝術等方面的例項了解**分割，並通過圖形相似的具體應用，進一步體會數學與自然及人類社會的密切聯絡，加深對數學的人文價值的理解和認識．
3．通過典型例項，了解現實生活中的相似圖形．
4．了解相似多邊形，經歷探索相似多邊形性質的過程，知道相似多邊形的對應角相等，對應過成比例，周長的比等於相似比，面積的比等於相似比的平方；探索並掌握兩個三角形相似的條件．
5．了解圖形的位似，能夠利用作位似圖形等方法將乙個圖形放大或縮小；利用圖形的相似解決一些實際問題．
二、中考卷研究
(一)中考對知識點的考查：
2004、2023年部分省市課標中考涉及的知識點如下表:
(二)中考熱點：
1．將圖形的摺疊問題、照鏡問題轉化為軸對稱圖形問題及將軸對稱問題運用於綜合題中是2023年的熱點題型之一．
2．將圖形的平移和旋轉乾體的實際問題結合在一起綜合考查是2023年的熱點題型．
3．運用相似三角形或相似多邊形的性質解決實際問題是2023年的熱點題型．
三、中考命題趨勢及複習對策
圖形的相似這部分內容在中考中大致有兩部分，一得利用比例的基本性質進行比例變形，通常以填空、選擇題為主，在複習中，首先要掌握好比例的基本性質，重檢視形的作用，擅於結合圖形進行分析運用；二是相似多邊形中主要以相似三角形的考查為主，其中包括選擇題，填空題，簡單的解答題，證明題，這類題一般都是證明相似，比例或等積式，計算線段長或面積，寫函式關係式等，一般為8～11分，要想學好這部分內容不但要學會它的判定方法和性質，而且還要熟悉基本圖形，能從複雜的圖形中分解出基本圖形．
i)考點突破★★★
考點1：比例基本性質及運用
一、考點講解：
1．線段比的含義：如果選用同一長度單位得兩條線段a、b的長度分別為m、n，那麼就說這兩條線段的比是a：b=m：
n，或寫成，和數的一樣，兩條線段的比a、b中，a叫做比的前項 b叫做比的後項．
注意：（1）針對兩條線段，（2）兩條線段的長度單位相同，但與所採用的單位無關；（3）其比值為乙個不帶單位的正數．
2．線段成比例及有關概念的意義：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比，那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段，已知四條線段a、b、c、d，如果或a：b=c：
d，那麼a、b、c、d叫做成比例的項，線段a、d叫做比例外項，線段b、d叫做比例內項，線段d叫做
a、b、c的第四比例項，當比例內項相同時，即爭或a：b=b：c，那麼線段b叫做線段a和c的比例中項．
3．比例的性質
要注意靈活地運用比例線段的多種不同的變化形式，即由推出等，但無論怎樣變化，它們都保持ad=bc的基本性質不變．
4．**分割：**段ab上有一點c，若ac：ab=bc：ac，則c點就是ab的**分割點．
二、經典考題剖析：
【考題1－1】（2004、溫州模擬，4分）雨後初晴，一學生在運動場上玩耍，從他前面2m遠一塊小積水處，他看到旗桿頂端的倒影，如果旗桿底端到積水處的距離為40m，該生的眼部高度是1.5m，那麼旗桿的高度是m.
解：設旗桿的高度為xm，由於在同一時刻旗桿的高度與其影長的比等於人的眼部高度與其影長的比，可列出=解得x=30（m） 點撥：水坑相當於一面鏡子，在同一時刻，物體的高度與其影長之比等於另一物體的高度與其影長之比。
【考題1－2】（2004、常州模擬，3分）已知三個數1，2，，請你再添上乙個（只填乙個）數，使它們能構成乙個比例式，則這個數是
解：設所添的數為x，則
從1：2=：x， 求出x=2，
從1：x =：2，求出x=，
從1：2 =x：，求出x=，
故這個數為、或
點撥：這是一道開放創新題，由於題中未明確告知構成比例的各數的順序，因此所添的數的位置有很大的靈活性，本題只要求填乙個數，因此在解題時，不要被這種靈活性所困擾，而應避繁就簡．
【考題1－3】（2004、 南京，3分）在比例尺為1：8000的南京市城區地圖上，太平南路的長度約為25 cm，它的實際長度約為（ ）
a．320cm b．320m c．2000cm d．2000m
解：設它的實際長度約為xcm，則1：8000=25：x．
解得x=200000，200000cm=2000m．故它的實際長度為2000m．故選d．
點撥：地圖上的距離與實際距離是成比例的．
三、針對性訓練：( 分鐘) (答案： )
1．ab兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，這張平面地圖的比例尺為
2．已知 =3，那麼的值是
3．點c把線段 ab分成兩條線段ac和bc （ac＞
bc），如果點c是線段ab的**分割點，那麼_
______與_______的比叫做**比．
4．已知點c是線段ab的**分割點，帶≈0．6 18，那麼的近似值是_______
5．兩直角邊的長分別為3和4的直角三角形的斜邊與斜邊上的高的比為（ ）
a．5：3 b．5：4 c．5：12 d．25：12
6．如果a= 2，b= 9，c= 6，d= 3, 那麼（ ）
a．a、b、c、d成比例 b．a、c、b、d成比例
c、 a、d、b、c成比例 d、a、c、d、b成比例
7．已知 x：y=3：2，則下列各式中不正確的是（ ）
a、= b、= c、= d、=
8．如果點c為線段 ab的**分割點，且ac＞bc，則下列各式不正確的是（ ）
a．ab：ac＝ac：bc b．ac＝ab
c、ac＝ab d．ac≈0．61 8ab
9．創新實驗學校設計的矩形花壇的平面圖，這個花壇的長為10m，寬為6m．
⑴ 在比例尺為1：50的平面圖上，這個矩形花壇的長和寬各是多少cm？
⑵ 在平面圖上，這個花壇的長和寬的比是多少？
⑶ 花壇的長和寬的比為多少？
⑷ 你發現這兩個比有什麼關係？
10 以長為2的定線段ab為邊作正方形abcd，取 ab的中點p，鏈結pd，在ba的延長線上取點f，使pf=pd，以af為邊作正方形amef，點m在ad上（如圖l－4－1）．
（1）求am、md的長；
（2）你能說明點m是線段ad的**分割點嗎？
考點2：相似三角形的性質和判定
一、考點講解：
1．相似三角形定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形，相似三角形的對應邊的比叫做相似比．
2．相似三角形的性質：①相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．②相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比．③相似三角形周長的比等於相似比．④相似三角形面積的比等於相似比的平方．
3．相似三角形的判定：①兩角對應相等的兩個三角形相似．②兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似．③三邊對應成比例的兩個三角形相似．④如果乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似．
注：①直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形和原三角形相似．②在運用三角形相似的性質和判定時，要找對對應角、對應邊，相等的角所對的邊是對應邊．
4．在這部分的學習過程中就注意以下問題：①要多觀察圖形，通過具體問題掌握圖形相似的有關知識．②在學習「探索三角形相似的條件」時要與「探索三角形全等的條件」進行比較，通過模擬提高解決問題的能力，注意盡可能多地挖掘題目中的隱含條件．
二、經典考題剖析：
【考題2－1】（2004、鄲縣，3分)下列命題中，正確的是（ ）
a．所有的等腰三角形都相似
b．所有的直角三角形都相似
c．所有的等邊三角形都相似
d．所有的矩形都相似
解：c 點撥：在這四個答案中只有等邊三角形既滿足對應角相等，又滿足對應邊成比例，故選c．
【考題2－2】（2004、海口，3分）如圖l－4－2，d、e兩點分別在△cab上，且 de與bc不平行，請填上乙個你認為適合的條件使得△ade∽△abc．
解：∠1=∠b或∠2=∠c或ae：ac=ad：ab
點撥：這是乙個條件開放題，主要考查相似三角形的判定條件．
【考題2－3】（2004、南山）如圖l－4－3，d是△abc的邊ab上的點，請你新增乙個條件，使△acd與△abc相似．你新增的條件是
解：∠cdc=∠acb或∠acd=∠abc或ad：ac
=ac：ab．
三、針對性訓練：( 45分鐘) (答案：251 )
1、對於下列命題：（1）所有等腰三角形都相似；（2）有乙個底角相等的兩個等腰三角形相似；（3）有乙個角相等的兩個等腰三角形相似；（4）頂角相等的兩個等腰三角形相似．其中真命題的個數是（ ）
a．l個 b．2個 c．3個 d．4個
2．△abc中，d是ab上的一點，再在 ac上取一
點 e，使得△ade與△abc相似，則滿足這樣條件的e點共有（ ）
a．0個 b．1個 c．2個 d．無數個
3．若三角形三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長邊為21㎝，則其餘兩邊之和為（ ）
a．24cm b．21cm c．19cm d．9cm
4．廚房角櫃的檯面是三角形，如圖l－4－4，如果把各邊中點的連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石．（圖中陰影部分）其餘部分鋪成白色大理石，那麼黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是（ ）
a． b． c． d．
浙教版八年級數學下冊第四章命題與證明複習題及答案
第四章命題與證明測試卷 一 選擇題 每題3分，共24分 1 下列語句不是命題的是 a 兩點之間線段最短b 不平行的兩條直線有乙個交點 c x與y的和等於0嗎d 對頂角不相等。2 命題 對頂角相等 垂直於同一條直線的兩直線平行 相等的角是對頂角 同位角相等。其中假命題有 a 1個b 2個c 3個d 4...
八年級下第四章命題與證明教案
第4章命題與證明 目錄4.1定義與命題 1 2 4.1 定義與命題 2 5 4.2證明 1 6 4.2證明 2 7 4.2證明 3 9 4.3反例與證明 12 教學目標 1 了解定義的含義 2 了解命題的含義 3 了解命題的結構，會把乙個命題寫成 如果 那麼 的形式 教學重點 難點 重點 命題的概念...
數學八年級下第四章命題與證明綜合同步練習
第四章命題與證明綜合 一 精心選一選 每小題4分，共32分 1 下列語句是命題的是 a 作直線ab的垂線b 段ab上取點c c 同旁內角互補d 垂線段最短嗎？2 命題 垂直於同一條直線的兩條直線互相平行 的題設是 a 垂直b 兩條直線 c 同一條直線d 兩條直線垂直於同一條直線 3 下列命題中，屬於...