初二數學第二章分解因式第3節運用公式法北師大版知識精講
例1. 把下列各式分解因式
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）＝
（2） ＝
＝＝（3） ＝
＝ ＝（a－b+1）（a－b－1）
（4）說明：（1）乙個多項式分解因式的一般步驟：
先提取公因式，再運用公式法，而且一定要分解至不能再分解為止。
（2）運用公式法分解因式時，應仔細觀察分析多項式的特徵，只有在待分解的多項式完全符合公式的形式時，才能運用公式將其分解，所以，正確運用公式法分解因式應遵循如下三步：
①準確理解公式，②正確選擇公式，③靈活運用公式。
專題探索研究
專題一、分組分解法
在分解因式時，有時為了創造運用公式的條件，需要將所給多項式先進行分組結合，將之整理成便於使用公式的形式，再進行因式分解。
例1. 將分解因式，。
本題分組方法較多，可
一、二項結合，也可
一、三項結合。
解法1：原式＝a（a－b）+c（a－b）＝（a－b）（a+c）
解法2：原式＝a（a+c）－b（a+c）＝（a－b）（a+c）
例2. 已知x－2y＝3，求的值。
分析：可將所求因式分解求值，分解時注意：五項式分組常為三項、兩項，且把符合公式的分一組，所以前三項為一組，後兩項為另一組。
解： 所以，原式＝3×（3－3）＝０
專題二、用換元法分解因式
在本專題中我們將介紹用換元法和十字相乘法等方法進行分解因式，這些方法建立在一種整體思想和轉化思想的基礎上。
例3. 分解因式
分析：將看成乙個整體，利用換元法解之。
解：設＝y 則
原式＝（y－3）（y－24）+90
＝＝（y－18）（y－9）
＝說明：本題中將看作乙個整體，簡化了解題過程，體現了換元法化簡求值的效果，此外＝（y－18）（y－9）一步，我們用了十字相乘法進行分解。
專題三、用配方法及拆項法分解因式
通過對已知式配方，將其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式進行因式分解，稱之為配方法，通過拆項，進行適當組合，便於提取公因式或配方，進一步分解因式，稱之為拆項法。
例4. 分解因式
分析：將拆成，將26x拆成14x+12x，從而可進一步利用分組分解法進行分解。
解：專題四、用待定係數法分解因式
恒等式的主要性質：
（1）若，則
（2）若，
則用x取值範圍內的任一值代x，其左右兩邊值均相等。
從恒等式的上述性質出發，利用代數式的特點，構造兩個（或若干個）因式的積，展開後比較係數，列出方程組，求出係數，從而確定因式的方法稱為待定係數法。
例5. 分解因式：
分析：這是關於x的四次多項式，可考慮用待定係數法將其分解為兩個二次式之積的形式。
解：設利用恒等性質有：
由①、③解得a＝1，b＝ －2，代入②式，②式成立。
所以，＝
說明：若設原式＝，根據待定係數法解題知關於a與b的方程組無解，故設原式＝
【模擬試題】（答題時間：30分鐘）
一、選擇題
1. 下列等式從左到右的變形是因式分解的是
a. 12a2b＝3a·4abb. （x+3）（x－3）＝x2－9
c. 4x2+8x－1＝4x（x+2）－1d. ax－ay＝a（x－y）
2. 分解因式－4x2y+2xy2－xy的結果是
a. －4（x2+2xy2－xy） b. －xy（－4x+2y－1）
c. －xy（4x－2y+1） d. －xy（4x－2y）
3. 下列各式中，能用平方差公式進行因式分解的是
a. x2－xy2b. －1+y2
c. 2y2+2d. x3－y3
4. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是
a. 4x2+1 b. 4x2－4x－1
c. x2+xy+y2 d. x2－4x+4
二、填空題
1. 24m2n+18n的公因式是
2. 分解因式x（2－x）+6（x－2
3. x2－y2＝（x+y
4. x2－（ ）+25y2＝（ ）2；
5. （x2+y2）2－4x2y2
三、解答題
1. 把下列各式分解因式
（1）12a3b2－9a2b+3ab2）a（x+y）－（a－b）（x+y）；
（3）121x2－144y24）4（a－b）2－（x－y）2；
（5）（x－2）2+10（x－2）+256）a3（x+y）2－4a3c2.
2. 用簡便方法計算
（1）6.42－3.622）21042－10423）1.42×9－2.32×36
【試題答案】
一、1. d 2. c 3.b4.d
二、1. 6n2. （2－x）（x－6）
3. x－y 4. ±10xy，x ±5y
5.（x+y）2（x－y）2
三、1. （1）3ab（4 a2b－3a+1）；
（2）b（x+y）；
（3）（11x+12y）（11x－12y）；
（4）（2a－2b+x－y）（2a－2b－x+y）；
（5）（x－2+5）2＝（x+3）2；
（6）a3（x+y+2c）（x+y－2c）
2. （1）28
（2）4416000
（3）－172.8
八年級數學 用公式法分解因式教學反思
公式逆用 a b a b a2 b2a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 因此在下面的試一試中，個別對前面知識不會遷移的學生不知道如何入手，如果能夠有上面的板書，那麼學生就可以對照公式，確定a 和b，完全平方公式，然後再根據公式進行分解。完全可以避免問題的出現。二 雖然在新...
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八年級數學 因式分解的常用方法
因式分解的常用方法 一 提公因式法.ma mb mc m a b c 二 運用公式法.在整式的乘 除中，我們學過若干個乘法公式，現將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如 1 a b a b a2 b2a2 b2 a b a b 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a b 2...