《用公式法因式分解》
一、教學目標
(一) 知識與技能
1、知識目標：使學生了解平方差公式和完全平方公式的結構特點。會用公式法分解因式。
2、能力目標：通過對平方差公式和完全平方公式的辨析，培養學生的觀察能力。
(二)過程與方法
1、在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養學生逆向思維能力。
2、經歷探索因式分解方法的過程，培養學生自主探索、發現問題的能力，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，發展學生的數學思維能力。
(三)情感態度與價值觀
通過公式法因式分解的學習，使學生體會數學美，體會成功的自信和團結合作精神，在知識的應用過程中獲得研究問題、解決問題的經驗和方法。
二、教學方法
引導發現，合作交流
三、重點、難點及解決方法
1、教學重點：運用公式法分解因式
2、教學難點：正確熟練運用公式法分解因式，綜合運用提公因式法和公式法分解因式。
3、教學重點、難點的解決方法：授課應強化公式結構特徵的教學，以便於學生準確理解公式並能熟練地加以應用。
四、教學資源與工具設計
本次教學需要多**裝置、自製課件、錄屏軟體，可以使教學生動形象，提高學生的學習興趣和熱情。多**裝置使課件更加形象直觀，使學生能更深刻的理解所學知識。
五、學情分析
學生已經學習了乘法公式中的平方差公式和完全平方公式，對它們的結構特徵已瞭如指掌，只需要將它們逆向應用就是因式分解中的平方差公式和完全平方公式了。通過前面幾課時的學習，學生已經較為深刻的體會到了整式乘法與因式分解的互逆關係，並且也積累了一些活動經驗。本節課先引導學生探索因式分解的公式並讓學生熟悉公式的結構特徵，進而進行公式法分解因式的應用，為下一節課滲透整體換元思想打下基礎，由簡到難，符合學生的認知規律，有利於分散難點。
從知識結構上看，學生在學習了提公因式法分解因式的基礎上，對其分解的結果進行進一步處理，以保證分解的徹底性。
六、教學過程設計
（一）創設情境,引入新知
讓學生寫出學過的兩組乘法公式
(a＋b)(a-b)＝a2-b2
設計意圖：多**顯示「回憶」，溫習舊知識，互動交流，為新課打下基礎。
（二）師生互動，概括新知
活動1、讓學生把上面兩個公式左右兩邊倒過來會出現什麼情形？可不可以用此來分解因式？
= 由多項式的乘法公式由右向左逆用，這樣就又給我們提供了一種新的分解因式的方法——公式法。運用這些公式可以將某些符合條件的多項式分解因式。
活動2、讓學生觀察、發現、交流、討論下列問題：
（1）公式有什麼特點？
（2）用語言敘述公式。
（3）公式中的a，b可以表示什麼？
（4）根據你對公式的理解，請舉出幾個用公式法分解因式的例子，並指出多項式中誰相當於公式中的a，誰相當於公式中的b？
以上問題，盡量讓學生自主探索、交流發現，老師補充總結。
設計意圖：學生通過觀察、探索，從總體上感知公式的結構特徵，公式中的a、b既能代表單項式，又能代表多項式。平方差公式的重要特徵是公式的左邊是二項式，且能寫成的形式；完全平方公式的重要特徵是公式的左邊是乙個三項式，且能寫成a、b兩數的平方和與a、b兩數積的兩倍的和或差的形式，為下一步的應用打下堅實的基礎。
（三）合作交流，鞏固新知
分析：注意引導學生觀察所給多項式的項數，每個項可以看成是什麼「東西」的平方，使之與平方差公式進行對照，確認公式中的字母在每個題目中對應的數或式後，再用平方差公式進行因式分解。
能否用平方差公式進行因式分解，取決於這個多項式是否符合平方差公式的特徵，即兩個數的平方差，所以要強調多項式是否可化為的形式。
練習1：把下列各式分解因式
（1）－92）
（3）25—44）
學生自主完成並交流體會。
設計意圖：例題和練習題的設定，可以讓學生體驗出：對乙個多項式進行因式分解，須從整體上進行觀察，如果是兩項，應考慮它是否符合平方差公式。在練習中培養學生的觀察能力和審題習慣。
分析：由於受到前面用平方差公式分解因式的影響，學生對於這兩個多項式因式分解比較容易想到用完全平方公式，學生容易接受，教師要把重點放在研究公式的特徵上來。
可採用讓學生自主討論的方式進行教學，引導學生從多項式的項數、每項的特點、整個多項式的特點等幾個方面進行研究。然後交流各自的體會。
練習2：把下列各式分解因式
（12）
（3） （4）
學生仔細觀察多項式的特點，教師適當引導學生把多項式向公式的方向轉化。歸納使用完全平方公式的條件。
設計意圖：通過例題的分析、示範及練習，使師生的思維、情感不斷加以鍛鍊、交流從而深化對公式的理解。
例3 把下列各式因式分解：
(1)-2x4+32x22)3ax2-6axy+3ay2
分析：這兩個題目都不能直接利用公式，但這兩個多項式的各項都含有公因式，故應先提取公因式。
練習3：把下列各式分解因式
（12）2
（3）94）
學生先自主完成，然後小組交流合作。
設計意圖：綜合運用提公因式法和公式法分解因式，培養學生的觀察、比較和判斷能力以及運算能力，用不同的方法分解因式可以提高學生綜合運用知識的能力。
例4 把下列各式進行因式分解：
(1)(a-2b)2-(2a+b)22)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2
分析：這兩個題目要應用整體思想來解決。
練習4、把下列各式進行因式分解：
（1） （2）
設計意圖：設計本組題目使學生思維進一步拓展提公升，進一步體會整體思想的應用。
（四）、展示交流，總結新知
從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？
1、平方差公式和完全平方公式的特點。
2、運用公式法分解因式的多項式應滿足的條件。
設計意圖：引導性總結有助於抓住重點，提高學生的歸納能力和語言表達能力，讓學生養成及時總結的習慣。
（五）、分層作業，落實新知
1、必做:《知識新解》73頁：一、4、5、6；二、 2—9；三 2、4 四 1
選做：《知識新解》74頁：一、2 二、 3、4
2、課外**：《知識新解》75頁：二、6
設計意圖：通過分層布置作業，讓不同層次的學生都得到提高。
（六）、達標檢測，檢驗新知
一、選擇題（每題8分，共18分）
1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
a. bc. d.
2、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
a. b.- c.-2x+1+4 d.
3、下列各式不能進行因式分解的是（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空題（每題8分，共18分）
4、若a-b=8，則的值是———
5、因式分解：27+18x+3=———
6、若且m-n=2，則m+n=———
三、解答題（每題10分，共40分）
7、把下列各式分解因式
（3）34）-
設計意圖：及時反饋學習情況，明確教學效果，為後續教學工作提供依據。
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