因式分解的常用方法
一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)
二、運用公式法.
在整式的乘、除中，我們學過若干個乘法公式，現將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：
（1）(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)；
(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2；
(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
下面再補充兩個常用的公式：
(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
例.已知是的三邊，且，
則的形狀是（ ）
a.直角三角形 b等腰三角形 c 等邊三角形 d等腰直角三角形
三、分組分解法.
（一）分組後能直接提公因式
例1、分解因式：
分析：從「整體」看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運用公式分解，但從「區域性」看，這個多項式前兩項都含有a，後兩項都含有b，因此可以考慮將前兩項分為一組，後兩項分為一組先分解，然後再考慮兩組之間的聯絡。
（二）分組後能直接運用公式
例3、分解因式：
四、十字相乘法.
（一）二次項係數為1的二次三項式
直接利用公式——進行分解。
特點：（1）二次項係數是1；
（2）常數項是兩個數的乘積；
（3）一次項係數是常數項的兩因數的和。
思考：十字相乘有什麼基本規律？
例.已知0＜≤5，且為整數，若能用十字相乘法分解因式，求符合條件的.
解析：凡是能十字相乘的二次三項式ax2+bx+c，都要求》0而且是乙個完全平方數。
於是為完全平方數，
例5、分解因式：
五、換元法。
例13、分解因式（1）
2）解：（1）設2005=，則原式=
練習13、分解因式（1）
（2）（3）例14、分解因式（1）
觀察：此多項式的特點——是關於的降冪排列，每一項的次數依次少1，並且係數成「軸對稱」。這種多項式屬於「等距離多項式」。
方法：提中間項的字母和它的次數，保留係數，然後再用換元法。
練習14、（1）
（2）六、添項、拆項、配方法。
例15、分解因式（1
練習15、分解因式
（12）
（34）
（5） （6）
1. 通過基本思路達到分解多項式的目的
例1. 分解因式
2. 通過變形達到分解的目的
例1. 分解因式
3. 在證明題中的應用
例：求證：多項式的值一定是非負數
分析：現階段我們學習了兩個非負數，它們是完全平方數、絕對值。本題要證明這個多項式是非負數，需要變形成完全平方數。
4. 因式分解中的轉化思想
例：分解因式：
分析：本題若直接用公式法分解，過程很複雜，觀察a+b，b+c與a+2b+c的關係，努力尋找一種代換的方法。
滬科版八年級數學因式分解 五
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人教版八年級數學上冊14 3因式分解練習
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初中因式分解的 例題詳解 一 提公因式法.如多項式 其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是乙個單項式，也可以是乙個多項式 二 運用公式法.運用公式法，即用 寫出結果 三 分組分解法.一 分組後能直接提公因式 例1 分解因式 例2 分解因式 練習 分解因式1 2 二 分組後能直接運用公式 例3 ...