初中代數知識整理簡化版
一、實數
1、實數概念
(沒有最大實數、也沒最小實數)
2、性質（哪個數的××等於他本身）8種
①倒數②相反數
③絕對值 ≥0 到原點的距離它本身（或相反數）
④平方≥0
⑤立方三句話
⑥平方根三句話
⑦算術平方根
⑧立方根三句話
3、數軸
①三要素原點、正方向、單位長度
②③如何讀數軸大小絕對值大小
④兩點間距離
4、比較大小
①正數＞0＞負數
②兩個正數，絕對值大就大
③兩個負數，絕對值大的反而小
④無理數一般採用平方法
5、近似數
①科學記數法把乙個數記成的形式，其中1≤＜10，n為整數
②有效數字
③精確到×位
6、計算法則
7、計算步驟（計算步驟的清晰性、計算結果的預見性）
①看運算子、括號、幾段
②想法則、簡便計算（連加減＼連乘除＼乘法分配律、乘法公式順逆使用）、個人注意點
③定定順序、分段定符號、定絕對值
④查做一步查一步
二、整式
1、整式定義
2、計算
3、代數式求值
①找（代數式、未知數的值）
②化（化簡代數式、化簡未知數值）
③代（遇什麼換什麼）
④算注意整體思想
4、應用
①找規律用代數式表示
②用數量關係進行順逆推理
③代數思想，設而不求
三、分式
1、 分式定義
b＝0時，分式無意義；b≠0時，分式有意義
分式值為零：a＝0且b≠0
2、 分式基本性質
基本性質1）＝（b≠0，m是不等於0的整式）
2）＝（b≠0，m是不等於0的整式）
符號3、乘除（本質是約分）
①法則②步驟
a定符號
b約分→積的形式→因式分解→化去相同因式(順序是數字、單個字母、多項式) →最簡分式
c劃數、字母、多項式
4、加減法
①同分母分式的加減：±＝
②異分母分式的加減：±＝；
步驟②分子相加減
③約分5、混合運算（計算步驟的清晰性、計算結果的預見性）
①看運算子、括號、幾段
②想法則、簡便計算（連加減、連乘除、乘法分配律、乘法公式順逆使用）、個人注意點
③定定順序、分段定符號、定絕對值
④查做一步查一步
四、二次根式
1、 定義
2、 性質
；（聯想到）
3、乘除
①法則；（）；
②步驟a定符號
b內乘內，外乘外
c化簡（不等於分式的約分，目標是最簡二次根式）
4、加減
步驟①化為最簡二次根式
②合併同類二次根式
5混合運算（計算步驟的清晰性、計算結果的預見性）
①看運算子、括號、幾段
②想法則、簡便計算（連加減、連乘除、乘法分配律、乘法公式順逆使用）、個人注意點
③定定順序、分段定符號、定絕對值
④查做一步查一步
五、一元一次方程
1、 定義
2、關於解的情況
3、解法
依據：等式性質
本質：方程簡化
4、應用
①審找題中基本數量關係，用適當名稱給數量關係分類
②設不好想時就設，問什麼設什麼
③列縱向尋找同類數量關係列方程，以用過的數量關係不可以列方程
④解⑤答
六、二元一次方程（組）
1、定義
2、二元一次方程的解
①無條件解是無陣列
②有條件解一般是有限個。例如：正整數解，考慮整除通常與不等式知識相結合
3、二元一次方程組的解法
①代入消元法：有一項係數為「1」
②加減消元法：係數有倍的關係
★注意點：觀察係數，選擇方法
4、應用
①審找題中基本數量關係，用適當名稱給數量關係分類
②設不好想時就設，問什麼設什麼
③列縱向尋找同類數量關係列方程，以用過的數量關係不可以列方程
④解⑤答隱含條件的挖掘
七、一元一次不等式（組）
1、不等式性質：與等式性質作比較
①如果a>b，那麼a+c>b+c，a－c>b－c；
②如果a>b，且c>0，那麼ac>bc；
③如果a>b，且c<0，那麼ac2、解法步驟
3、一元一次不等式組
①分別解一元一次不等式
4、數學內應用
找不等式模型（關鍵字詞）
問題的轉化
5、實際應用題①審②
③列④解
⑤答注意隱含條件
八、一元二次方程
1、 定義：一般式：ax2+bx+c =0（a≠0）
2、 解法：
①直接開平方法。（px+q）2=r (p≠0 r≥0)
②因式分解法
③配方法
④公式法：先把一元二次方程化成一般式：ax2+bx+c =0（a≠0），在b2－4ac≥0時公式是x= (b2－4ac≥0)
*思想:降次
3、 根：
1 定義
2 4、 應用
①審找題中基本數量關係，用適當名稱給數量關係分類
②設不好想時就設，問什麼設什麼
③列縱向尋找同類數量關係列方程，以用過的數量關係不可以列方程
④解⑤驗看根是否滿足題意
⑥答九、分式方程
1、解法
①在分式方程的兩邊同乘以最簡公分母，化去分母，化成整式方程；
②解這個整式方程；
③驗根。在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。
2、增根
使整式方程成立而分式方程無意義的未知數的值
3、應用
①審找題中基本數量關係，用適當名稱給數量關係分類
②設不好想時就設，問什麼設什麼
③列縱向尋找同類數量關係列方程，以用過的數量關係不可以列方程
④解⑤驗看根是否滿足題意
⑥答十、平面直角座標系
1．座標軸上點的特徵：
2、 距離
①點p（x，y）到x軸的距離是；
②點p（x，y）到y軸的距離是；
③水平距離、鉛直距離、到原點的距離
如圖，op=，ab=|d－e|，mn=|m－q|。
3、對稱
①點p（a，b）到x軸的對稱點是p1（a，－b）；
②點p（a，b）到y軸的對稱點是p2（－a，b）；
③點p（a，b）關於原點的對稱點是p3（－a，－b）；
④關於x軸平行線對稱距離相等
⑤關於y軸平行線對稱距離相等
⑥關於任意點對稱中點
4、平移
5、點座標求法
十一、一次函式
1、表示法
2、性質
①k>0圖象經過
一、三象限，y 隨x的增大而增大
k<0圖象經過
二、四象限，y 隨x的增大而減小
②b>0時，一次函式y=kx+b與y軸交於正半軸，圖象經過
一、二象限
b=0時，一次函式y=kx+b與y軸交於原點，這時y 是x的正比例函式
b<0時，一次函式y=kx+b與y軸交於負半軸圖象經過
三、四象限
③交點與x軸(，0) 與y軸(0，b)
3、點座標求法
3、 4、 求解析式
1 數量關係列
②待定係數法
a設：根據條件，抓住特徵設好解析式
b列：列方程或方程組
c解：解方程或方程組
d代：代入所設解析式中
③由k、b實際意義去求
④平移⑤對稱法
⑥由二元一次方程變
5、面積
①畫圖②面積公式
③找底和高（水平方向或豎直方向，找不到用分割法）
④點座標（不好求是就設）
6、應用題應用
2、確定變數的含義
3、圖象橫軸、縱軸的含義
4、單位
5、自變數的取值範圍
十二、反比例函式
1、定義：①
xy=k
雙曲線2、反比例函式的性質
①圖象：雙曲線
②k的性質：當k＞0時，第
一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小。
當k＜0時，第
二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。
不同象限，根據圖象解決
③與x、y軸的關係無限接近，永不相交
④中心對稱、軸對稱
3、點座標求法
4、求解析式
①待定係數法
②數量關係列
③平移④k的意義（總量）
⑤面積k=xy
5、面積：
①畫圖②面積公式
③④（不好求是就設）
⑤書寫面積關係、計算公式、代入資料進行計算
⑥反比例函式中特殊面積關係的轉換xy = k
⑦注意多解
6、應用題應用
1、解析式
2、確定變數的含義
3、圖象橫軸、縱軸的含義
4、單位
5、自變數的取值範圍（隱含條件的挖掘）
十三、二次函式
1、二次函式的定義：y=ax2+bx+c（a≠0）
2、二次函式的性質
①圖象是拋物線
②a的性質:a＞0時，拋物線的開口向上，頂點是它的最低點；
a＜0時，拋物線的開口向下，頂點是它的最高點；
a決定拋物線的開口方向和開口大小。
越大，開口越貼近y軸
③拋物線的對稱軸：直線x=
④頂點座標：（，）
⑤最值：，如果a＞0，那麼當x=時，y最小值＝；
如果a＜0，那麼當x=時，y最大值＝；
⑥增減性
⑦與y軸交點 c＞0影象與y軸交點在x軸的上方；
c=0影象過原點；
c＜0影象與x軸交點在x軸的下方
⑧與x軸交點 △＞0拋物線與x軸有兩個不同交點；
△=0拋物線與x軸有惟一公共點（相切）；
△＜0拋物線與x軸有無公共點。
⑨b的符號 a、b同號對稱軸在y軸左側；
b=0對稱軸是y軸；
a、b異號對稱軸在y軸右側。
⑩對稱點 y相等
⑾的**
⑿平移*本質；畫出圖象
3、待定係數法
y=ax2+bx+c任意三點
4、二次函式與一元二次方程的關係
二次函式y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數，a≠0），當y＝0時，即對應一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），也就是說，二次函式y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數，a≠0）的影象與x軸的交點的橫座標x的值就是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根。
初中代數知識整理 簡化版
一 實數 1 實數概念 沒有最大實數 也沒最小實數 2 性質 哪個數的 等於他本身 8種 倒數 相反數 絕對值 0 到原點的距離它本身 或相反數 平方 0 立方三句話 平方根三句話 算術平方根 立方根三句話 3 數軸 三要素原點 正方向 單位長度 如何讀數軸大小絕對值大小 兩點間距離 4 比較大小 ...
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