八年級數學角的定義、表示方法及結構、角的比較、質量及畫法人教四年制
【同步教育資訊】
一. 本週教學內容：
1. 角的定義、表示方法及結構
2. 角的比較
3. 角的度量
4. 角的畫法
二. 教學重點、難點：
1. 重點：
角的度量、角的畫法
2. 難點：
角的畫法
三. 知識要點：
1. 角：——有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。
如圖：記作，也可記作或用數字、希臘字母（如：、、）來記角。
如圖：2. 角的平分線：一條射線把乙個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
如圖：oc是的平分線，即
3.的角：——把乙個平角180等分，每乙份就是1度的角，記作。
1平角= 1直角=
角：——把的角60等分，每乙份叫做1分角，記作。
的角：——把的角60等分，每乙份叫做1秒的角，記作。
4. 互為補角：——如果兩個角的和是乙個平角，那麼這兩個角叫做互為補角。
5. 互為餘角：——如果兩個角的和是乙個直角，那麼這兩個角叫做互為餘角。
6. 定理：
（1）同角或等角的補角相等。
（2）同角或等角的餘角相等。
【典型例題】
[例1] 如圖是哪兩個角的和？是哪兩個角的差？如果，那麼和相等嗎？
答：（1）
（2）（3），
因為， 所以
[例2] 如圖，oc是內部的一條射線，射線om平分，射線on平分，求的度數。
解：因為om平分所以
同理於是因為所以
[例3] 如圖o是直線ab上一點，，求的度數。
分析：ab是直線，是平角，，是與的差。
解： 答：
注意：本題中應化為，就是
[例4] 乙個角的補角是它的3倍，求這個角。
解：設這個角是，那它的補角是
根據題意： 解
答：這個角是
[例5] 如圖與互補，與互補，如果，那與相等嗎？為什麼？
分析：由與互補，可得
由與互補，可得
因為所以
[例6] 由2點30分到2點55分，時鐘的分針轉了多大角度？
分析：如圖時鐘表面共分成12大格，時針或分針轉過一周是轉了，轉過一大格是轉了的，於是可以算出分針轉的角度。
解： 答：分針轉了。
[例7] 已知，，用量角器畫乙個角使它等於。
畫法：（1）用量角器畫
（2）以點b為頂點，射線bc為一邊，在的外部畫，就是所要畫的角。
[例8] 如圖已知畫出它的餘角。
畫法：（1）量得
（2）畫，就是所要畫的角。
[例9] 如圖oa是表示南偏東方向的一條射線，仿照這條射線畫出表示下列方向的射線。
（1）北偏西 （2）南偏西 （3）西北方向（即北偏西）
畫法：畫北偏西方向的射線。
（1）先將量角器的中心對準點o
（2）再將標有o的線對準北南線
（3）在西北之間畫出北偏西的射線，這條射線就是所要畫的射線，類似地，可以畫出南偏西和西北方向的射線。
【模擬試題】
一. 填空題：
1. 如圖，a、o、d三點在同一直線上，把圖中所有的角用三個大寫英文本母表示出來
2. 如圖，oc是的平分線，od是的平分線，那麼
。3. 如圖，已知od是平角的平分線，oc是的平分線，oe是的平分線，那麼
4. 如圖，那麼 。若，則=
。5.（）角的餘角是 ，的角的補角是 。
6. 如圖，ob平分，oc平分，那麼是角， 度。
7. 如圖和都是直角，，那麼圖中除直角相等外，還有
8. 如圖，各角度在圖中已經給出，填出各射線的方向。
（1）oa是2）ob是3）oc是
9. 鐘錶時間是7時，則分針與時針所成的角度是時間是7時30分，則分針與時針所成的角度是
10. 度分秒。 度。
二. 選擇題：
1. 乙個角的餘角與這個角的補角又是互為補角，則這個角的度數是（ ）
a. b. c. d.
2. 如圖，並且，那麼和互餘的角應是（ ）
a. b.和 c.和 d.
3. 如圖oc平分，od是內任意一條射線，則等於（ ）
ab.cd.
4. 如圖為直角，為直角，，則度數是（ ）
a. b. c. d.
5. 兩個角的和與這兩個角的差互補，則兩個角一定（ ）
a. 乙個銳角乙個鈍角 b. 都是鈍角 c. 都是直角 d. 必有乙個是直角
6.是平角的，是周角的，則是的（ ）
a.倍 b. 1倍 c. 2倍 d.倍
7. 如果乙個角是它餘角的2倍，那麼這個角是它補角的（ ）
a.倍 b. 2倍 c. 5倍 d.倍
8. 若和互為餘角，和互為補角，和的和等於周角的，則，，分別是（ ）
a. 75°，15°，105b. 60°，30°，120°
c. 50°，40°，130d. 70°，20°，110°
9. 如果的補角是，且，那麼的餘角是（ ）
a. b. c. d.
10. 如圖有公共頂點的五條射線，可構成的角的個數為（ ）
a. 4個 b. 6個 c. 8個 d. 10個
三. 解答題：
1. 如圖，已知比大，od平分，求：的度數。
2. 已知的餘角比大，求度數。
3. 已知兩角，的比是，它們的差是，求這兩個角的度數。
4. 如圖，已知，是銳角，on平分，om平分求的度數。
5. 已知，，求等於多少？
6. 已知和互補，和互餘，又，求、和的度數。
7. 已知和，且，畫出。
試題答案
一.1.，，，，，
2.；；2；；；；；；
3.；；；；；4；4
4.； 5.； 6. 直；135
7.；fac；eab 8. 北偏東；北偏西；南偏東
9.； 10. 124；27；36；57.32
二.1. a 2.
b 3. d 4. b 5.
d 6. c 7. a 8.
a 9. d 10. d
三.1. 解：設則因為od平分
所以2. 解：設度則的餘角為度
由題意列方程解得 ∴
3. 解：設度，度
4. 解：因為on平分所以
因為om是的平分線所以
5. 解： 所以
所以6. 解：由題意得解出
7. 畫法：
（1）量得，
（2）畫
（3）以o為頂點，oc為一邊在內部畫，就是所要畫的角。
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