絕密*啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學
注息事項:
1.本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。
2.問答第ⅰ卷時。選出每小題答案後,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動.用橡皮擦乾淨後,再選塗其它答案標號。寫在本試卷上無效.
3.回答第ⅱ卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·
4.考試結束後.將本試卷和答且卡一併交回。
第一卷一. 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給同的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
(1)已知集合;,則中所含元素的個數為( )
【解析】選
,,,共10個
(2)將名教師,名學生分成個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由名教師和名學
生組成,不同的安排方案共有( )
種種種種
【解析】選甲地由名教師和名學生:種
(3)下面是關於複數的四個命題:其中的真命題為( )
的共軛複數為的虛部為
【解析】選
的共軛複數為,的虛部為
(4)設是橢圓的左、右焦點,為直線上一點, 是底角為的
等腰三角形,則的離心率為( )
【解析】選
是底角為的等腰三角形
(5)已知為等比數列,,,則( )
【解析】選
,或(6)如果執行右邊的程式框圖,輸入正整數和
實數,輸出,則( )
為的和為的算術平均數
和分別是中最大的數和最小的數
和分別是中最小的數和最大的數 【解析】選
(7)如圖,網格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某幾何體的三檢視,
則此幾何體的體積為( )
【解析】選該幾何體是三稜錐,底面是俯檢視,高為
此幾何體的體積為
(8)等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線
的準線交於兩點,;則的實軸長為( )
【解析】選設交的準線於得:
(9)已知,函式在上單調遞減。則的取值範圍是( )
【解析】選不合題意排除,合題意排除
另:,得:
(10) 已知函式;則的影象大致為( )
【解析】選
得:或均有排除
(11)已知三稜錐的所有頂點都在球的求面上,是邊長為的正三角形,
為球的直徑,且;則此稜錐的體積為( )
【解析】選
的外接圓的半徑,點到面的距離
為球的直徑點到面的距離為
此稜錐的體積為
另:排除
(12)設點在曲線上,點在曲線上,則最小值為( )
【解析】選
函式與函式互為反函式,圖象關於對稱
函式上的點到直線的距離為
設函式由圖象關於對稱得:最小值為
第ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須作答,第22-第24題為選考題,考生根據要求做答。
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分。
(13)已知向量夾角為,且;則
【解析】
(14) 設滿足約束條件:;則的取值範圍為
【解析】的取值範圍為
約束條件對應四邊形邊際及內的區域:
則(15)某個部件由三個元件按下圖方式連線而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態分佈,且各個元件能否正常相互獨立,那麼該部件的使用壽命超過1000小時的概率為
【解析】使用壽命超過1000小時的概率為
三個電子元件的使用壽命均服從正態分佈
得:三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為
超過1000小時時元件1或元件2正常工作的概率
那麼該部件的使用壽命超過1000小時的概率為
(16)數列滿足,則的前項和為
【解析】的前項和為新課標第一網
可證明:
三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
(17)(本小題滿分12分)
已知分別為三個內角的對邊,
(1)求; (2)若,的面積為;求。
【解析】(1)由正弦定理得:
(2)解得:
18.(本小題滿分12分)
某花店每天以每枝元的**從農場購進若干枝玫瑰花,然後以每枝元的****,如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理。
(1)若花店一天購進枝玫瑰花,求當天的利潤(單位:元)關於當天需求量(單位:枝,)的函式解析式。
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率。
(i)若花店一天購進枝玫瑰花,表示當天的利潤(單位:元),求的分布列,數學期望及方差;
(ii)若花店計畫一天購進16枝或17枝玫瑰花,你認為應購進16枝還是17枝?請說明理由。
【解析】(1)當時,
當時得:
(2)(i)可取
的分布列為
(ii)購進17枝時,當天的利潤為
得:應購進17枝
(19)(本小題滿分12分)
如圖,直三稜柱中,,
是稜的中點,
(1)證明:
(2)求二面角的大小。
【解析】(1)在中,
得: 同理:
得:面 (2)面
取的中點,過點作於點,連線
,麵麵面
得:點與點重合
且是二面角的平面角
設,則,
既二面角的大小為
(20)(本小題滿分12分)
設拋物線的焦點為,準線為,,已知以為圓心,
為半徑的圓交於兩點;
(1)若,的面積為;求的值及圓的方程;
(2)若三點在同一直線上,直線與平行,且與只有乙個公共點,
求座標原點到距離的比值。
【解析】(1)由對稱性知:是等腰直角,斜邊
點到準線的距離
圓的方程為
(2)由對稱性設,則
點關於點對稱得:
得:,直線
切點直線座標原點到距離的比值為。
(21)(本小題滿分12分)
已知函式滿足滿足;
(1)求的解析式及單調區間;
(2)若,求的最大值。
【解析】(1)
令得:得:
在上單調遞增
得:的解析式為
且單調遞增區間為,單調遞減區間為
(2)得
當時,在上單調遞增
時,與矛盾
當時,得:當時,
令;則當時,當時,的最大值為
請考生在第22,23,24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分,
做答時請寫清題號。
(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,分別為邊的中點,直線交
的外接圓於兩點,若,證明:
(1);
(2)【解析】(1),
2)(23)本小題滿分10分)選修4—4;座標系與引數方程
已知曲線的引數方程是,以座標原點為極點,軸的正半軸
為極軸建立座標系,曲線的座標系方程是,正方形的頂點都在上,
且依逆時針次序排列,點的極座標為
(1)求點的直角座標;
(2)設為上任意一點,求的取值範圍。
【解析】(1)點的極座標為
點的直角座標為
(2)設;則
(24)(本小題滿分10分)選修:不等式選講
已知函式
(1)當時,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值範圍。
【解析】(1)當時,
或或或(2)原命題在上恆成立
在上恆成立
在上恆成立
2023年高考新課標 全國卷3 理數真題 ,含解析
一 選擇題 本題共12小題,每小題5分,共60分。1 已知集合,則 a b c d 2 若,則z a b c d 3 西遊記 三國演義 水滸傳 和 紅樓夢 是中國古典文學瑰寶,並稱為中國古典 四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況,隨機調查了100學生,其中閱讀過 西遊記 或 紅樓夢 的學...
2019廣東高考真題 文數
絕密 啟用前試卷型別 b 2015年普通高等學校招生全國統一考試 廣東卷 數學 文科 一 選擇題 本大題共10小題,每小題5分,滿分50分 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1 若集合,則 abcd 2 已知是虛數單位,則複數 abcd 3 下列函式中,既不是奇函式,也不是偶函式的...
2023年高考理數真題分類彙編 演算法初步與複數
演算法初步與複數 l1 演算法與程式框圖 3 2014 安徽卷 如圖11所示,程式框圖 演算法流程圖 的輸出結果是 圖11a 34 b 53 c 78 d 89 4 2014 北京卷 當m 7,n 3時,執行如圖11所示的程式框圖,輸出的s值為 圖11a 7 b 42 c 210 d 840 5 2...