一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合，,則（ ）
a． b． c． d．
2．若為實數且，則（ ）
a． b． c． d．
3．根據下面給出的2023年至2023年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是( )
a．逐年比較，2023年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
b．2023年我國治理二氧化硫排放顯現
c．2023年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
d．2023年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關
5．設函式, ( )
a．3 b．6 c．9 d．12
6．乙個正方體被乙個平面截去一部分後，剩餘部分的三檢視如右圖，則截去部分體積與剩餘部分體積的比值為( )
a． b． c． d
7．過三點，，的圓交y軸於m，n兩點，則( )
a．2 b．8 c．4 d．10
8．右邊程式框圖的演算法思路源於我國古代數學名著《九章算術》中的「更相減損術」．執行該程式框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的( )
a．0 b．2 c．4 d．14
9．已知a,b是球o的球面上兩點，∠aob=90,c為該球面上的動點，若三稜錐o-abc體積的最大值為36，則球o的表面積為( )
a．36π b.64π c.144π d.256π
10．如圖，長方形的邊，，是的中點，點沿著邊，與運動，記．將動到、兩點距離之和表示為的函式，則的影象大致為（ ）
11．已知a，b為雙曲線e的左，右頂點，點m在e上，abm為等腰三角形，且頂角為120°，則e 的離心率為（ ）
abcd．
12．設函式是奇函式的導函式，，當時，，則使得成立的的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
第ii卷（非選擇題，共90分）
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 ~ 第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題 ~ 第24題為選考題，考生根據要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．設向量，不平行，向量與平行，則實數
14．若x，y滿足約束條件，則的最大值為
15．的展開式中x的奇數次冪項的係數之和為32，則
16．設是數列的前n項和，且，，則________．
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本題滿分12分）
中，是上的點，平分，面積是面積的2倍．
(ⅰ) 求；
(ⅱ)若，，求和的長．
18．（本題滿分12分）
某公司為了解使用者對其產品的滿意度，從，兩地區分別隨機調查了20個使用者，得到使用者對產品的滿意度評分如下：
a地區：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
b地區：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（ⅰ）根據兩組資料完成兩地區使用者滿意度評分的莖葉圖，並通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；
（ⅱ）根據使用者滿意度評分，將使用者的滿意度從低到高分為三個等級：
記時間c：「a地區使用者的滿意度等級高於b地區使用者的滿意度等級」．假設兩地區使用者的評價結果相互獨立．根據所給資料，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求c的概率．
19．（本題滿分12分）
如圖，長方體中,，，，點，分別在，上，．過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成乙個正方形．
（ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；
（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
20．（本題滿分12分）
已知橢圓,直線不過原點且不平行於座標軸，與有兩個交點，，線段的中點為．
(ⅰ)證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；
（ⅱ）若過點，延長線段與交於點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．
21．（本題滿分12分）
設函式．
(ⅰ)證明：在單調遞減，在單調遞增；
（ⅱ）若對於任意，都有，求的取值範圍．
請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。
22． （本小題滿分10分）
選修4—1：幾何證明選講
如圖，為等腰三角形內一點，圓與的底邊交於、兩點與底邊上的高交於點，與、分別相切於、兩點．
（ⅰ）證明：；
（ⅱ） 若等於的半徑，且，求四邊形的面積．
23．（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中，曲線（為引數，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線，曲線．
（ⅰ）.求與交點的直角座標；
（ⅱ）.若與相交於點，與相交於點，求的最大值．
24．（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講
設均為正數，且，證明：
（ⅰ）若，則；
（ⅱ）是的充要條件．
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