全冊教材分析
一、內容安排
本冊教材的教學內容主要有：圖形的變換，因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計，數學廣角和綜合應用等。
在數與代數方面，這一冊教材安排了因數與倍數、分數的意義和性質，分數的加法和減法。因數與倍數，在前面學習整數及其四則運算的基礎上教學初等數論的一些基礎知識，包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特徵，質數和合數。教材在三年級上冊分數的初步認識的基礎上教學分數的意義和性質以及分數的加法、減法，結合約分教學最大公因數，結合通分教學最小公倍數。
在圖形與幾何方面，這一冊教材安排了圖形的變換、長方體和正方體兩個單元。在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得**學習的經歷，認識圖形的軸對稱和旋轉變換；探索並體會長方體和正方體的特徵、圖形之間的關係，及圖形之間的轉化，掌握長方體、正方體的體積及表面積公式，探索某些實物體積的測量方法，促進學生空間觀念的進一步發展。
在統計方面，本冊教材讓學生學習有關眾數和複式折線統計圖的知識。在學習平均數和中位數的基礎上，本冊教材教學眾數。平均數、中位數和眾數都是反映一組資料集中趨勢的特徵數。
平均數作為一組資料的代表，比較穩定、可靠，但易受極端資料的影響；中位數作為一組資料的代表，可靠性比較差，但不受極端資料的影響；眾數作為一組資料的代表，也不受極端資料的影響。當一組資料中個別資料變動較大時，適宜選擇眾數或中位數來表示這組資料的集中趨勢。
在用數學解決問題（綜合與實踐）方面，教材一方面結合分數的加法和減法、長方體和正方體兩個單元，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了「數學廣角」 的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透優化的數學思想方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。
本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用活動，讓學生通過小組合作的**活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。
二、教學目標
這一冊教材的教學目標是，使學生：
1. 理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或整數，會進行整數、小數的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分。
2. 掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特徵；會求100以內的兩個數的最大公因數和最小公倍數。
3. 理解分數加、減法的意義，掌握分數加、減法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數加、減法，會解決有關分數加、減法的簡單實際問題。
4. 知道體積和容積的意義及度量單位，會進行單位之間的換算，感受有關體積和容積單位的實際意義。
5. 結合具體情境，探索並掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，探索某些實物體積的測量方法。
6. 能在方格紙上畫出乙個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90°；欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案。
7. 通過豐富的例項，理解眾數的意義，會求一組資料的眾數，並解釋結果的實際意義；根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示資料的不同特徵。
8. 認識複式折線統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示資料。
9. 經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
10. 體會解決問題策略的多樣性及運用優化的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
三、教材的編寫特點
1．改進因數與倍數教學的編排，體現數學教學改革的新理念，培養學生的數學素養。
在小學階段，有關因數與倍數的知識是傳統的教學內容，以往人們認為，它既是小學生應該掌握的重要的基礎知識，又是發展小學生邏輯思維的良好素材。同時，人們普遍認識，這部分內容概念集中，比較抽象，概念之間的聯絡緊密，學生理解起來比較困難。也由於以往對這部分內容的編排，聯絡實際的素材不多，學習這部分內容，既需要學生理解並記憶一些概念，又要求能夠運用這些概念進行一定的推理、判斷。
所以，學習過程顯得比較枯燥。因此，這部分內容向來是小學數學教學的難點內容。
本套教材對這部分內容的處理，主要的依據是《標準》的要求和所提倡的理念。 「在《標準》中這部分內容的要求有所降低，明確在1～100的自然數中認識有關的概念和性質，並且這部分內容不作為乙個獨立的領域出現，在教材的編排中可以將這部分內容分散到數的認識和計算中去。」
本冊教材的編排既注意體現《標準》中關於因數與倍數教學與教材編排的要求，同時注意體現近年來有關這部分內容教學改革的經驗。首先，將以往教材「因數與倍數」的教學內容分散編排，安排在本冊的兩個單元裡教學。第二單元「因數與倍數」包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特徵，質數和合數的含義等，重點是讓學生了解和掌握這些重要的概念；在第四單元「分數的意義和性質」中，結合約分教學最大公因數的概念和求法，結合通分教學最小公倍數的概念和求法。
其次，注意所涉及的數的範圍在1～100的自然數內，避免題目中的數目過大。此外，在例題的安排、素材的選取、習題的設計等方面都採取了新的措施，使得上述兩單元中相關內容的編排與以往的教材相比有下面幾個特點：
（1）精簡教學內容，突出基本概念教學。
①不再以整除概念為基礎引出因數與倍數，而是在直觀的基礎上，通過乘法算式得出因數與倍數的概念。由於學生已經積累了豐富的區分整除與有餘數除法的知識和經驗，對整除的含義能夠清晰的理解，不出現整除的定義不會對學生理解其他概念產生影響。因此，本套教材中不再出現「整除」的數學化定義，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數和倍數的概念。
②「分解質因數」 和「用短除法分解質因數」不作為正式教學內容。在以往的教材中，「分解質因數」 及「用短除法分解質因數」是作為求最大公因數、最小公倍數的基礎知識和技能安排的，因此，「分解質因數」一直作為必學內容編排。而在本冊教材中，由於允許學生採用多種方法求最大公因數和最小公倍數，「分解質因數」失去了其基礎知識的作用，因此不再作為正式教學內容，而只作為乙個補充知識，安排在「你知道嗎？
」中介紹。
（2）增加了直觀和聯絡實際。
以往人們普遍認為，這部分內容的教學過於形式化，一系列的概念引出，似乎都與現實生活無關；從概念到概念，似乎都難以直觀。而小學數學的大多數教學內容的引出都注意從實際引入，注重提供直觀支柱。因此，本套教材對這部分內容的編排，注意內容的呈現、展開盡量聯絡實際，貼近學生的認知特點。
例如， 2、5、3的倍數的特徵的教學，例題和習題都增加了聯絡學生生活實際的素材和插圖；用鋪地磚的問題情境引出最大公因數和最小公倍數的概念等。這樣的處理便於揭示數學與現實世界的聯絡，有利於學生理解有關概念的現實意義，也有利於培養學生的數學抽象能力。
（3）增加探索性和開放性。
例如，「3的倍數的特徵」的得出，「做100以內的質數表」，找出最大公因數和最小公倍數的過程，等等，都體現了放手讓學生**，鼓勵用多種方法解決問題，培養學生的探索意識和解決問題的能力。
（4）加強了拓展性和知識性。
內容精簡之後，出於拓展學生知識面的考慮，教材在相關教學內容之後，利用「你知道嗎？」「生活中的數學」等欄目，安排較多的拓展性知識作為閱讀資料提供給學生。例如，介紹完全數（第14頁）、互質數（第83頁）的概念，奇數和偶數在日常生活中的應用，哥德**猜想，以及怎樣利用分解質因數的方法求兩個數的最大公因數（第81頁）等，以豐富學生的數論知識，激發探求的慾望，培養學生對學習數學、探索數學持久而穩定的興趣。
綜上所述可以看出，這樣的編排使因數與倍數教學的教育價值得到擴充與提高。通過這樣的教學，不僅可以使學生很好的掌握與數論相關的最基礎的知識，體會數學學習的樂趣和實際價值，同時可使學生獲得邏輯思維的訓練，自主探索意識和能力的培養，從而逐步提高數學素養。
2．改進認識分數的編排，注重溝通知識間的相互聯絡，加強學生對分數意義的理解。
從本學期開始，學生將要系統地學習分數的意義和性質、分數的四則運算。同整數、小數知識一樣，分數知識也是小學數學教學的重要內容，是進一步學習數學和其他學科所必需的基礎知識。分數的概念比較難理解，計算起來也比較複雜。
為了便於學生理解和掌握分數，本套教材仍然採用了以往教材的編排體系，把分數劃分為兩個階段教學。第一段安排在三年級上冊，借助操作直觀，使學生對分數有初步的認識，雖然也出現了簡單的分數大小比較和同分母分數加、減法，目的是為了幫助學生更好地理解分數的初步概念，給學生積累一些感性知識。在系統認識了小數和初步認識了分數的基礎上，本冊將引導學生由感性認識上公升到理性認識，概括出分數的意義，比較完整地從分數的產生、分數與除法的關係等方面加深對分數意義的理解，進而學習並理解與分數有關的基本概念，掌握必要的約分、通分、分數與小數互化等技能，以及分數的加、減法計算。
在具體安排上，本套教材一方面注意體現《標準》所提倡的教學理念，提供豐富的學習素材，在學生已有知識和經驗的基礎上闡述新的內容，給學生創設自主探索的空間，同時，還注意採取下面幾個方面的措施：
（1）加強直觀，加深學生對分數意義的理解。
在小學數學裡，引進分數概念是小學生數概念的一次重要擴充套件。對於小學生而言，分數比較抽象，學生在實際生活中遇到分數也比較少，因此理解和掌握是比較困難的。教材的編排比以往更重視用直觀的手段幫助學生體會、理解有關知識。
例如，「分數的產生」提供古人測量與孩子分物的兩幅直觀圖，幫助學生感悟分數是怎樣產生的，促進對分數意義的理解；「分數的意義」則通過直觀插圖，從兩個方面說明1/4 的含義（可以表示乙個物體的1/4 ，也可以表示一些物體的1/4 ），在此基礎上給出分數單位的概念，揭示分數表示部分與整體的關係，加深學生對分數概念的理解。
（2）對部分教學內容作了適當的調整或精簡。
其一，求乙個數是另乙個數的幾分之幾的實際問題適當後移，不再安排在本單元中。其二，分數大小比較與通分結合在一起教學。其三，將以往「約數與倍數」的部分內容與分數的相關知識結合起來教學。
即：將公因數、最大公因數與約分編為一節；同樣，將公倍數、最小公倍數與通分編為一節。這樣的調整，分散了教學的難點，充分利用學生已有知識的遷移，降低了學習的難度，有利於學生認識的螺旋上公升。
（3）加強開放性，培養學生靈活的思維和解決問題的能力。
例如，教學求兩個數的最大公因數或最小公倍數，不再採用唯一的、固定的短除法分解質因數的方法，而是引導學生採用多種方法「找」最大公因數和最小公倍數。教學分數化成小數的方法，改進了過去只介紹單一的一般演算法的做法，還介紹了利用分數的基本性質把分母不是10，100，1000……的分數，轉化為分母是10，100，1000……的分數，再改寫成小數。這樣的編排體現了演算法多樣化、尊重學生個性化的選擇，培養學生善於從不同的角度思考和解決問題的意識和能力。
（4）加強聯絡實際，從現實問題情境引出數學問題，得出數學知識。
如前所述，有關分數、整除的知識都比較抽象，本套教材特別注意聯絡實際，從解決實際問題的角度入手**新知識。例如，無論是公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數的引入，還是約分、通分的給出，教材都創設了適當的現實問題情境，進而在解決實際問題中，抽象出數學概念，得出數學方法，揭示數學與現實世界的聯絡。這樣編排既有利於學生理解公因數、最大公因數概念的現實意義，也有利於培養學生的數學抽象能力，還有利於培養學生的數學應用意識和解決實際問題的能力。
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