2023年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學試題
本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分全卷滿分150分，考試時間120分鐘
參考公式：
如果時間a b互斥，那麼
如果時間a b相互獨立，那麼
如果事件a在一次試驗中發生的概率是p，那麼n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率
球的表面積公式，其中r表示球的半徑
球的體積公式，其中r表示球的半徑
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1 已知集合m＝｛x|｝，n＝｛y|y＝3x2＋1，xr｝，則mn＝（ ）
a b c ｛x|x1｝ d
2 已知複數z滿足（＋3i）z＝3i，則z＝（ ）
a b c d
3 若a0，b0，則不等式－ba等價於（ ）
a x0或0x b －x c x-或x d x或x
4 設o為座標原點，f為拋物線y2＝4x的焦點，a是拋物線上一點，若＝－4，則點a的座標是（ ）
a （2，2） b (1，2) c （1，2）d (2，2)
5 對於r上可導的任意函式f（x），若滿足（x－1）0，則必有（ ）
a． f（0）＋f（2）2f（1） b f（0）＋f（2）2f（1）
b． f（0）＋f（2）2f（1） c f（0）＋f（2）2f（1）
6 若不等式x2＋ax＋10對於一切x（0，〕成立，則a的取值範圍是（ ）
a 0 b –2 c - d -3
7 已知等差數列｛an｝的前n項和為sn，若，且a b c三點共線（該直線不過原點o），則s200＝（ ）
a 100 b 101 c 200 d 201
8 在（x－）2006 的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為s，當x＝時，s等於（ ）
a 23008 b -23008 c 23009 d -23009
9 p是雙曲線的右支上一點，m n分別是圓（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的點，則|pm|－|pn|的最大值為（ ）
a 6 b 7 c 8 d 9
10 將7個人（含甲乙）分成三個組，一組3人，另兩組2 人，不同的分組數為a，甲乙分到同一組的概率為p，則a p的值分別為（ ）
a． a=105 p= b a=105 p= c a=210 p= d a=210 p=
11 如圖，在四面體abcd中，截面aef經過四面體的內切球（與四個面都相切的球）球心o，且與bc，dc分別截於e f，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設四稜錐a－befd與三稜錐a－efc的表面積分別是s1，s2，則必有（ ）
a. s1s2
b. s1s2
c. s1=s2
d. s1，s2的大小關係不能確定
12 某地一年的氣溫q（t）（單位：c）與時間t（月份）之間的關係如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為10c，令g（t）表示時間段〔0,t〕的平均氣溫，g（t）與t之間的函式關係用下列圖象表示，則正確的應該是（ ）
ⅱ卷（非選擇題共90分）
注意事項：
請用0.5公釐黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效
二、 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡的相應位置
13 數列｛｝的前n項和為sn，則sn
14 設f（x）＝log3（x＋6）的反函式為f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27
則f（m＋n
15 如圖，在直三稜柱abc－a1b1c1中，底面為直角三角形，acb＝90，ac＝6，bc＝cc1＝，p是bc1上一動點，則cp＋pa1的最小值是
16 已知圓m：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，
直線l：y＝kx，下面四個命題：
（a） 對任意實數k與，直線l和圓m相切；
（b） 對任意實數k與，直線l和圓m有公共點；
（c） 對任意實數，必存在實數k，使得直線l與
和圓m相切
（d）對任意實數k，必存在實數，使得直線l與
和圓m相切
其中真命題的代號是寫出所有真命題的代號）
三、 解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟
17 （本小題滿分12分）
已知函式f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值
（1） 求a b的值與函式f（x）的單調區間
（2） 若對x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恆成立，求c的取值範圍
18 （本小題滿分12分）
某商場舉行****活動，**規則是：從裝有9個白球，1個紅球的箱子中每次隨機地摸出乙個球，記下顏色後放回，摸出乙個紅球可獲得獎金10元；摸出2個紅球可獲得獎金50元，現有甲，乙兩位顧客，規定：甲摸一次，乙摸兩次，令表示甲，乙摸球後獲得的獎金總額求：
（1）的分布列 （2）的的數學期望
19 （本小題滿分12分）
如圖，已知△abc是邊長為1的正三角形，m n分別是邊ab ac上的點，線段mn經過△abc的中心g，設mga＝（）
（1） 試將△agm △agn的面積（分別記為s1與s2）表示為的函式
（2） 求y＝的最大值與最小值
20 （本小題滿分12分）
如圖，在三稜錐a－bcd中，側面abd、 acd是全等的直角三角形，ad是公共的斜邊，且ad＝，bd＝cd＝1，另乙個側面是正三角形
（1） 求證：adbc
（2） 求二面角b－ac－d的大小
（3） 在直線ac上是否存在一點e，使ed與面bcd成30角？若存在，確定e的位置；若不存在，說明理由
21 （本大題滿分12分）
如圖，橢圓q：（ab0）的右焦點f（c，0），過點f的一動直線m繞點f轉動，並且交橢圓於a b兩點，p是線段ab的中點
（1） 求點p的軌跡h的方程
（2） 在q的方程中，令a2＝1＋cos＋sin，b2＝sin（0 ），確定的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為d，當直線m繞點f轉動到什麼位置時，三角形abd的面積最大？
22 （本大題滿分14分）
已知數列｛an｝滿足：a1＝，且an＝
（1） 求數列｛an｝的通項公式；
（2） 證明：對於一切正整數n，不等式a1a2……an2n！
2023年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學試題參***
江西卷源頭學子小屋
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1 已知集合m＝｛x|｝，n＝｛y|y＝3x2＋1，xr｝，則mn＝（ c ）
a b c ｛x|x1｝ d
解：m＝｛x|x1或x0｝，n＝｛y|y1｝故選c
2 已知複數z滿足（＋3i）z＝3i，則z＝（ d ）
a b c d
解：故選d
3 若a0，b0，則不等式－ba等價於（ d ）
a x0或0x b －x c x-或x d x或x
解： 故選d
4 設o為座標原點，f為拋物線y2＝4x的焦點，a是拋物線上一點，若＝－4
則點a的座標是（b ）
a （2，2） b (1，2) c （1，2）d (2，2)
解：f（1，0）設a（，y0）則＝（，y0），＝（1－，－y0），由
＝－4y0＝2，故選b
5 對於r上可導的任意函式f（x），若滿足（x－1）0，則必有（ c ）
c． f（0）＋f（2）2f（1） b f（0）＋f（2）2f（1）
c f（0）＋f（2）2f（1） d f（0）＋f（2）2f（1）
解：依題意，當x1時，f（x）0，函式f（x）在（1，＋）上是增函式；當x1時，f（x）0，f（x）在（－，1）上是減函式，故f（x）當x＝1時取得最小值，即有
f（0）f（1），f（2）f（1），故選c
6 若不等式x2＋ax＋10對於一切x（0，）成立，則a的取值範圍是（ c ）
a 0 b –2 c - d -3
解：設f（x）＝x2＋ax＋1，則對稱軸為x＝
若，即a－1時，則f（x）在〔0，〕上是減函式，應有f（）0
－x－1
若0，即a0時，則f（x）在〔0，〕上是增函式，應有f（0）＝10恆成立，故a0
若0，即－1a0，則應有f（）＝恆成立，故－1a0
綜上，有－a故選c
7 已知等差數列｛an｝的前n項和為sn，若，且a b c三點共線（該直線不過原點o），則s200＝（ a ）
a 100 b 101 c 200 d 201
解：依題意，a1＋a200＝1，故選a
8 在（x－）2006 的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為s，當x＝時，s等於（b ）
a 23008 b -23008 c 23009 d -23009
解：設（x－）2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006
則當x＝時，有a0（）2006＋a1（）2005＋…＋a2005（）＋a2006＝0 （1）
當x＝－時，有a0（）2006－a1（）2005＋…－a2005（）＋a2006＝23009 （2）
（1）－（2）有a1（）2005＋…＋a2005（）＝－230092＝－23008
故選b9 p是雙曲線的右支上一點，m n分別是圓（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的點，則|pm|－|pn|的最大值為（ d ）
2023年高考數學廣東卷 理數
絕密 啟用前試卷型別 a 2013年普通高等學校招生全國統一考試 廣東卷 數學 理科 本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘 參考公式 台體的體積公式v s1 s2 h,其中s1，s2分別表示台體的上 下底面積，h表示台體的高。一 選擇題 本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在...
09年高考數學卷安徽理含詳解
2009年普通高等學校招生全國統一考試 安徽卷 數學 理科 第卷 選擇題共50分 一 選擇題 本大題共10個小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 i是虛數單位，若 a b r 則乘積ab的值是 a 15b 3 c 3 d 15 2 若集合a x 2x 1...
2023年高考理綜山東卷
理科綜合2014年普通高等學校招生全國統一考試 山東卷 生物部分 1.有關細胞內囊泡運輸的描述，正確的是 a 細胞核內的rna通過囊泡運輸到細胞質 b 蛋白質類激素經囊泡運輸分泌到細胞外 c 細胞器之間都能通過囊泡進行物質運輸 d 囊泡運輸依賴膜的流動性且不消耗能量 2.下列關於生命活動變化關係的描...