2023年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學（必修+選修ii）
一、 選擇題
1、 複數=
a 2+i b 2-i c 1+2i d 1- 2i
2、已知集合a＝，b＝ ,ab＝a, 則m=
a 0或 b 0或3 c 1或 d 1或3
3、 橢圓的中心在原點，焦距為4 一條準線為x=-4 ，則該橢圓的方程為
a、+=1 b +=1 c +=1 d +=1
4、已知正四稜柱abcd- a1b1c1d1中 ，ab=2，cc1= e為cc1的中點，則直線ac1與平面bed的距離為
a 2 b c d 1
（5）已知等差數列的前n項和為sn，a5=5，s5=15，則數列的前100項和為
(a) (b) (c) (d)
（6）△abc中，ab邊的高為cd，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，則
(a) （b） (c) (d)
（7）已知α為第二象限角，sinα＋cos=，則cos2α=
(a) （b） (cd)
（8）已知f1、f2為雙曲線c：x-y=2的左、右焦點，點p在c上，|pf1|=|2pf2|，則cos∠f1pf2=
(a) （b） (c) (d)
（9）已知x=lnπ，y=log52，z=，則
(a)x＜y＜z （b）z＜x＜y (c)z＜y＜x (d)y＜z＜x
(10) 已知函式y＝-3x+c的影象與x恰有兩個公共點，則c＝
（a）-2或2 （b）-9或3 （c）-1或1 （d）-3或1
（11）將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有
（a）12種（b）18種（c）24種（d）36種
（12）正方形abcd的邊長為1，點e在邊ab上，點f在邊bc上，ae＝bf＝。動點p從e出發沿直線向f運動，每當碰到正方形的邊時**，**時反射角等於入射角，當點p第一次碰到e時，p與正方形的邊碰撞的次數為
（a）16（b）14（c）12 (d)10
第ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
（13）若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為
（14）當函式取得最大值時，x
（15）若的展開式中第3項與第7項的二項式係數相等，則該展開式中的係數為
（16）三菱柱abc-a1b1c1中，底面邊長和側稜長都相等， baa1=caa1=60°
則異面直線ab1與bc1所成角的余弦值為
三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（10分）△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知cos（a-c）＋cosb=1，a=2c，求c.
（18）（12分）如圖，四稜錐p-abcd中，底面abcd為菱形，pa⊥底面abcd，ac=2，pa=2，e是pc上的一點，pe=2ec.
（ⅰ）證明：pc⊥平面bed；
（ⅱ）設二面角a-pb-c為90°，求pd與平面pbc所成角的大小。
19. （12分）桌球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次後，對方再連續發球2次，依次輪換。
每次發球，勝方得1分，負方得0分。設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立。
甲、乙的一局比賽中，甲先發球。
（ⅰ）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（ⅱ）表示開始第4次發球時乙的得分，求的期望。
（20）（12分）設函式f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
（ⅰ）討論f（x）的單調性；
（ⅱ）設f（x）≤1+sinx，求a的取值範圍。
（21）（12分）已知拋物線c：與圓m：有乙個公共點a，且在a處兩曲線的切線為同一直線.
（i） 求r；
（ii） 設m、n是異於且與c及m都相切的兩條直線，m、n的交點為d，求d到的距離.
22（12分）函式f(x)=x2-2x-3，定義數列如下：x1=2，xn+1是過兩點p（4,5）、qn(xn,f(xn))的直線pqn與x軸交點的橫座標。
（ⅰ）證明：2 xn＜xn+1＜3；
（ⅱ）求數列的通項公式。
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