2011肇慶一模理科數學
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知集合，，則
a． b． c． d．
2．複數的值是
a．-1b．0c．1d．i
3．設a，b是兩條直線，，是兩個平面，則ab的乙個充分條件是
a．a，bb．a，b，//
c．a，bd．a，b，//
4．若實數x，y滿足則的最小值是
a．4 b．3 c．2 d．1
5．圖1是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料，
可得該幾何體的表面積是
a. 9b. 10
c. 11d. 12
6．設函式，則
a．有最大值 b．有最小值 c．是增函式 d．是減函式
7．設等差數列的前n項和為，若，則
a．12b．18c．24d．30
8．設橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為
a. b. c. d.
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.
（一）必做題（9～13題）
9．定義新運算為ab=，則2（34）的值是__▲__.
10．閱讀右邊程式框圖，該程式輸出的結果是__▲__.
11．若平面向量與向量的夾角是180，
且，則__▲__.
12．在abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對的邊，
已知，則角a等於__▲__.
13．對a，br，記，函式
（xr）的最小值是__▲__.
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
14.（幾何證明選講選做題）如圖2，pc、da為⊙o的切線，a、c為切點，ab為⊙o的直徑，若 da=2，cddp=12，則ab=__▲__.
15.（座標系與引數方程選做題）若直線（t為引數）
與直線垂直，則常數k=__▲__.
三、解答題:本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.（本小題滿分12分）
已知向量，，且.
（1）求tana的值；
（2）求函式的值域.
17.（本小題滿分12分）
對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下：
（1）完成頻率分布表；
（2）完成頻率分布直方圖；
（3）在上述追蹤調查的電子元件中任取2個，設ξ為其中壽命在400500小時的電子元件個數，求ξ的分布列.
18. （本題滿分14分）
如圖3，在四稜錐p—abcd中，底面為直角梯形，ad//bc，bad=90，pa底面abcd，且pa=ad=ab=2bc=2，m，n分別為pc、pb的中點.
（1）求證：pbdm；
（2）求bd與平面admn所成角的大小；
（3）求二面角b—pc—d的大小.
19.（本小題滿分14分）
設函式，已知和為的極值點.
（1）求a和b的值；
（2）設，試比較與的大小.
20. （本小題滿分14分）
將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下表：
記表中的第一列數，，，，構成的數列為，，為數列的前n項和，且滿足.
（1）求證數列成等差數列，並求數列的通項公式；
（2）上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同乙個正數，當時，求上表中第行所有項的和.
21．（本小題滿分14分）
已知，直線l：和圓c：.
（1）求直線l斜率的取值範圍；
（2）直線l能否將圓c分割成弧長的比值為的兩段圓弧？請說明理由.
2010—2011學年第一學期統一檢測題
高三數學（理科）參***及評分標準
一、選擇題
二、填空題
9. 3； 10. 120； 11．（-3，612．；
13．； 14．； 15. -6
三、解答題
16.（本小題滿分12分）
解：（1）由題意得2分）
因為，所以4分）
（2）由（1）知得
. （6分）
因為，所以7分）
當時,有最大值9分）
當時，有最小值-311分）
故所求函式的值域是12分）
17．（本小題滿分12分）
解：（1）完成頻率分布表如下4分）
（2）完成頻率分布直方圖如下8分）
（3）由題意，得追蹤調查的電子元件總數為200個，其中壽命在400500小時的有40個，ξ的可能取值為0，1，29分），，
，所以ξ的分布列為
12分）
18.（本小題滿分14分）
解：建立如圖3所示的空間直角座標系，依題意，得
a（0，0，0），b（2，0，0），c（2，1，0），d（0，2，0），
p（0，0，22分）
（1）因為m為pc的中點，所以m（1，，1）.
3分）因為，所以pbdm. （5分）
（2），.
因為，所以pbad.
又由（1）知pbdm，且addm=d，所以pb平面admn，
即為平面admn的法向量6分）
因此的餘角等於bd與平面admn所成的角. （7分）
因為，所以， （8分）
所以bd與平面admn所成的角9分）
（3），，設平面pbc的法向量為，則
由得解得
令，得10分）
，，設平面pcd的法向量為，則
由得解得
令，得11分）
因為12分）
所以，依題意可得二面角b—pc—d的大小為14分）
19．（本小題滿分14分）
解：（1），（2分）
由和為的極值點，得4分）
即5分）
解得7分）
（2）由（1）得，
故8分）
令，則9分）
令，得10分）
、隨x的變化情況如下表12分）
由上表可知，當時，取得極小值，也是最小值；即當時，，也就是恒有13分）
又，所以，故對任意，恒有.（14分）
20．（本小題滿分14分）
解：（1）由已知，當時，，又1分）
所以2分）
即，所以4分）
又，所以數列是首項為1，公差為的等差數列. （5分）
所以，即7分）
所以，當時8分）
因此9分）
（2）設上表中從第三行起，每行的公比都為q，且q>0.
因為，所以表中第1行至第12行共含有數列的前78項，故在表中第13行第三列11分）
所以12分）
又，所以13分）
記表中第行所有項的和為s，
則14分）
21．（本小題滿分14分）
解：（1）直線l的方程可化為1分）
於是直線l的斜率2分）
因為4分）
所以，當且僅當時等號成立5分）
所以，直線l的斜率k的取值範圍是6分）
（2）不能8分）
由（1）知直線l的方程為：，其中9分）
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