1.設某商品的需求函式為，其中分別表示需求量和**，如果商品需求彈性大於1（其中，是的導數），則商品**的取值範圍是
2.（本小題滿分13分）
已知函式.
（ⅰ）求的單調區間；
（ⅱ）是否存在實數，使得函式的極大值等於？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
3.（本小題滿分13分）
已知函式，其中.
（ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）求的單調區間.
4.（本小題共14分）
已知函式在處的切線斜率為零．
（ⅰ）求和的值；
（ⅱ）求證：在定義域內恆成立；新課標第一網
(ⅲ) 若函式有最小值，且，求實數的取值範圍.
5..（本小題滿分14分）
已知函式，其中.
（ⅰ）若是的極值點，求的值；
（ⅱ）求的單調區間；
（ⅲ）若在上的最大值是，求的取值範圍.
6.（本小題共13分）
已知函式．
（ⅰ）當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
（ⅱ）當a>0時，函式f(x)在區間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值範圍；
（ⅲ）若對任意，，且恆成立，求a的取值範圍．
7．（本小題滿分14分）
已知函式.
（ⅰ）若函式的圖象在處的切線斜率為，求實數的值；
（ⅱ）求函式的單調區間；
（ⅲ）若函式在上是減函式，求實數的取值範圍.
8. （本小題滿分13分）
設函式.
（ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）求函式單調區間.
1.2.（本小題滿分13分）
解：（ⅰ）的定義域為.
，即2分令，解得：或
當時，，故的單調遞增區間是.
3分當時，
，隨的變化情況如下：
所以，函式的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
5分當時，
，隨的變化情況如下：
所以，函式的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
7分（ⅱ）當時，的極大值等於. 理由如下：
當時，無極大值.
當時，的極大值為，
8分令，即解得或（舍）.
9分 當時，的極大值為.
10分因為
所以.因為，
所以的極大值不可能等於12分
綜上所述，當時，的極大值等於.
13分3.（本小題滿分13分）
（ⅰ）解：當時2分
由於，，
所以曲線在點處的切線方程是． ………4分
（ⅱ）解6分
① 當時，令，解得．
的單調遞減區間為；單調遞增區間為，．………8分
當時，令，解得，或．
② 當時，的單調遞減區間為，；單調遞增區間為10分
③ 當時，為常值函式，不存在單調區間11分
④ 當時，的單調遞減區間為，；單調遞增區間為13分
4.（共14分）
（ⅰ）解2分
由題意有即，解得或（捨去）…4分
得即，解得． …………5分
（ⅱ）證明：由（ⅰ）知，
．在區間上，有；在區間上，有
故在單調遞減，在單調遞增，
於是函式在上的最小值是9分
故當時，有恆成立10分
(ⅲ)解： ．新課標第一網
當時，則，當且僅當時等號成立，
故的最小值，符合題意13分
當時，函式在區間上是增函式，不存在最小值，不合題意；
當時，函式在區間上是增函式，不存在最小值，不合題意．
綜上，實數的取值範圍是14分
5.（本小題滿分14分）
（ⅰ）解2分
依題意，令，解得3分
經檢驗，時，符合題意4分
（ⅱ）解：① 當時，.
故的單調增區間是；單調減區間是5分
② 當時，令，得，或.
當時，與的情況如下：
所以，的單調增區間是；單調減區間是和. …6分
當時，的單調減區間是7分
當時，，與的情況如下：
所以，的單調增區間是；單調減區間是和. …8分
③ 當時，的單調增區間是；單調減區間是. ……9分
綜上，當時，的增區間是，減區間是；
當時，的增區間是，減區間是和；
當時，的減區間是；
當時，的增區間是；減區間是和.
10分（ⅲ）由（ⅱ）知時，在上單調遞增，由，知不合題意.
11分當時，在的最大值是，
由，知不合題意12分
當時，在單調遞減，
可得在上的最大值是，符合題意.
所以，在上的最大值是時，的取值範圍是. …………14分
6．解：（ⅰ）當時1分
因為2分
所以切線方程為3分
（ⅱ）函式的定義域為．
當a>0時， ，…4分
令，即，
所以或5分
當，即時，在上單調遞增，
所以在[1,e]上的最小值是6分
當時，在[1,e]上的最小值是，不合題意；
當時，在上單調遞減，
所以在[1,e]上的最小值是，不合題意． ………7分
綜上可得8分
（ⅲ）設，則9分
只要在上單調遞增即可．
而10分
當時，，此時在單調遞增； ………11分
當時，只需在恆成立，因為，只要，
則需要，
對於函式，過定點，對稱軸，只需，
即12分
綜上可得13分
7．（本小題滿分14分）
解1分 由已知，解得3分
（ii）函式的定義域為.
（1）當時,，的單調遞增區間為； ……5分
（2）當時.
當變化時，的變化情況如下：
由上表可知，函式的單調遞減區間是；
單調遞增區間是8分
（ii）由得，…………9分
由已知函式為上的單調減函式，
則在上恆成立，
即在上恆成立.
即在上恆成立11分
令，在上，
所以在為減函式.,
所以14分
8.（本小題滿分13分）
解：因為所以.
（ⅰ）當時, , ,
所以.所以曲線在點處的切線方程為4分
（ⅱ）因為5分
（1）當時,由得；由得.
所以函式在區間單調遞增, 在區間單調遞減. ……………6分
（2）當時, 設，方程的判別式
7分 ①當時，此時.
由得,或；
由得.所以函式單調遞增區間是和,
單調遞減區間9分
②當時，此時.所以，
所以函式單調遞增區間是10分
③當時，此時.
由得；由得,或.
所以當時,函式單調遞減區間是和,
單調遞增區間12分
④當時, 此時，，所以函式單調遞減區間是.13分
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