三角函式
一、選擇題
1.（重慶理6）若△abc的內角a、b、c所對的邊a、b、c滿足，且
c=60°，則ab的值為
abc． 1d．
【答案】a
2.（浙江理6）若，，，，則
a． b． c． d．
【答案】c
3.（天津理6）如圖，在△中，是邊上的點，且，則的值為
abcd．【答案】d
4.（四川理6）在abc中．．則a的取值範圍是
a．（0，] bc．（0，] d．[ ，）
【答案】c
【解析】由題意正弦定理
5.（山東理6）若函式 (ω>0)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則ω=
a．3 b．2 cd．
【答案】c
6.（山東理9）函式的圖象大致是
【答案】c
7.（全國新課標理5）已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=
（a） （b） （c） （d）
【答案】b
8.（全國大綱理5）設函式，將的影象向右平移個單位長度後，所得的影象與原影象重合，則的最小值等於
a． bc． d．
【答案】c
9.（湖北理3）已知函式，若，則x的取值範圍為
a． b．
c． d．
【答案】b
10.（遼寧理4）△abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=，則
（a） （b） （c） （d）
【答案】d
11.（遼寧理7）設sin，則
（a） （b） （c） （d）
【答案】a
12.（福建理3）若tan=3，則的值等於
a．2b．3c．4d．6
【答案】d
13.（全國新課標理11）設函式的最小正週期為，且則
（a）在單調遞減 （b）在單調遞減
（c）在單調遞增 （d）在單調遞增
【答案】a
14.（安徽理9）已知函式，其中為實數，若對恆成立，且 ，則的單調遞增區間是
（ab）
（cd）
【答案】c
二、填空題
15.（上海理6）在相距2千公尺的．兩點處測量目標，若，則．兩點之間的距離是千公尺。
【答案】
16.（上海理8）函式的最大值為
【答案】
17.（遼寧理16）已知函式=atan（x+）（），y=的部分影象如下圖，則
【答案】
18.（全國新課標理16）中，，則ab+2bc的最大值為
【答案】
19.（重慶理14）已知，且，則的值為
【答案】
20.（福建理14）如圖，△abc中，ab=ac=2，bc=，點d 在bc邊上，∠adc=45°，則ad的長度等於______。
【答案】
21.（北京理9）在中。若b=5，，tana=2，則sinaa
【答案】
22.（全國大綱理14）已知a∈（，），sinα=，則tan2α=
【答案】
23.（安徽理14）已知的乙個內角為120o，並且三邊長構成公差為4的
等差數列，則的面積為
【答案】
24.（江蘇7）已知則的值為
【答案】
三、解答題
25.（江蘇9）函式是常數，的部分圖象如圖所示，則f(0)=
【答案26.（北京理15）
已知函式。
（ⅰ）求的最小正週期：
（ⅱ）求在區間上的最大值和最小值。
解：（ⅰ）因為
所以的最小正週期為
（ⅱ）因為
於是，當時，取得最大值2；
當取得最小值—1.
27.（江蘇15）在△abc中，角a、b、c所對應的邊為
（1）若求a的值；
（2）若，求的值.
本題主要考查三角函式的基本關係式、兩角和的正弦公式、解三角形，考查運算求解能力。
解：（1）由題設知
，（2）由
故△abc是直角三角形，且.
28.（安徽理18）
在數1和100之間插入個實數，使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，再令.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設求數列的前項和.
本題考查等比和等差數列，指數和對數的運算，兩角差的正切公式等基本知識，考查靈活運用知識解決問題的能力，綜合運算能力和創新思維能力.
解：（i）設構成等比數列，其中則
①②①×②並利用
（ii）由題意和（i）中計算結果，知
另一方面，利用
得所以29．（福建理16）
已知等比數列的公比q=3，前3項和s3=。
（i）求數列的通項公式；
（ii）若函式在處取得最大值，且最大值為a3，求函式f（x）的解析式。
本小題主要考查等比數列、三角函式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函式與方程思想，滿分13分。
解：（i）由
解得所以
（ii）由（i）可知
因為函式的最大值為3，所以a=3。
因為當時取得最大值，所以又
所以函式的解析式為
30.（廣東理16）
已知函式
（1）求的值；
（2）設求的值．
解：（1）
；（2）故31.（湖北理16）
設的內角a、b、c、所對的邊分別為a、b、c，已知
（ⅰ）求的周長
（ⅱ）求的值
本小題主要考查三角函式的基本公式和解斜三角形的基礎知識，同時考查基本運算能力。（滿分10分）
解：（ⅰ）
的周長為
（ⅱ），故a為銳角，
32.（湖南理17）
在△abc中，角a,b,c所對的邊分別為a,b,c，且滿足csina=acosc．
（ⅰ）求角c的大小；
（ⅱ）求sina-cos（b+）的最大值，並求取得最大值時角a、b的大小。
解析：（i）由正弦定理得
因為所以
（ii）由（i）知於是
取最大值2．
綜上所述，的最大值為2，此時
33.（全國大綱理17）
△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c．己知a—c=90°，a+c=b，求 c．
解：由及正弦定理可得
3分 又由於故
7分因為，所以34.（山東理17）
在abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c．已知．
（i）求的值；
（ii）若cosb=，b=2，的面積s。
解： （i）由正弦定理，設則所以
即，化簡可得
又，所以
因此 （ii）由得
由餘弦定理
解得a=1。
因此c=2
又因為所以
因此35.（陝西理18）
敘述並證明餘弦定理。
解餘弦定理：三角形任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍。或：在abc中，a,b,c為a,b,c的對邊，有
證法一如圖
即同理可證
證法二已知abc中a,b,c所對邊分別為a,b,c,以a為原點，ab所在直線為x軸，建立直角座標系，則,
同理可證
36.（四川理17）
已知函式
（1）求的最小正週期和最小值；
（2）已知，求證：
解析：（2）
37.（天津理15）
已知函式
（ⅰ）求的定義域與最小正週期；
（ii）設，若求的大小．
本小題主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函式的基本關係，二倍角的正弦、余弦公式，正切函式的性質等基礎知識，考查基本運算能力.滿分13分.
（i）解：由，
得.所以的定義域為
的最小正週期為
（ii）解：由
得整理得
因為，所以
因此由，得.
所以38.（浙江理18）在中，角所對的邊分別為a,b,c．
已知且．
（ⅰ）當時，求的值；
（ⅱ）若角為銳角，求p的取值範圍；
本題主要考查三角變換、正弦定理、餘弦定理等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。
（i）解：由題設並利用正弦定理，得
解得 （ii）解：由餘弦定理，
因為，由題設知
39.（重慶理16）
設，滿足，求函式在上的最大值和最小值.
解： 由因此
當為增函式，
當為減函式，
所以又因為
故上的最小值為
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