專題4 數列、推理與證明
第1講數列(a卷)
一、選擇題（每題5分，共40分）
1．(2015·聊城市高考模擬試題·9)是各項不為零的等差數列，且公差，若刪去此數列的某一項，得到的數列（按原來的順序）是等比數列，則的值為（ ）
a．1 b． c．4d．
2、(2015·山東省滕州市第五中學高三模擬考試·7)數列是正項等比數列，是等差數列，且，則有（ ）
a． b．
c． d．大小不確定
3．(2015.江西省上饒市高三第三次模擬考試·6)若{}為等差數列,是其前n項的和,且為等比數列, ,則的值為( )
a． b． c． d．
4. (江西省新八校2014-2015學年度第二次聯考·8)若是等差數列，首項，，，則使前項和成立的最小正整數是（ ）
a. b. c. d.
5．(2015·陝西省西工大附中高三下學期模擬考試·4)已知為等差數列，為其前n項和．若，，則必有（ ）
a． b． c． d．
6．（2015·武清區高三年級第三次模擬高考·5）已知等比數列的前項和為，若，則等於（ ）
（a）2015b）
（c）1d）
7．（2015·陝西省安康市高三教學質量調研考試·5）在等差數列則公差d的值為（ ）
a．1 b．-1 c．2 d．-2
8. (2015·日照市高三校際聯合5月檢測·9)函式的圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數列，則以下不可能成為該等比數列公比的是（ ）
abcd．
9．（2015·合肥市高三第三次教學質量檢測·4）在等差數列中,已知,則該數列的前11項和等於（ ）
a．33 b．44 c．55 d．66
二、非選擇題(55分)
10.（2015·山西省太原市高三模擬試題二·15）
11．（2015·陝西省安康市高三教學質量調研考試·16）已知數列的最小值為 ．
12．(2015.南通市高三第三次調研測試·8)在等差數列中，若an+an+2=4n+6（n∈n*），則該數列的通項公式an= ．
13．(2015.菏澤市高三第二次模擬考試數學（理）試題·12)在各項為正數的等比數列中，若，則公比
14.（2015·贛州市高三適用性考試·15）
15．（2015·南京市屆高三年級第三次模擬考試·10）記等差數列的前n項和為sn．若sk－1＝8，sk＝0，sk＋1＝－10，則正整數k＝ ．
16．（2015·蘇錫常鎮四市高三數學調研（二模）·10）已知等差數列滿足：．若將都加上同乙個數，所得的三個數依次成等比數列，則的值為
17. (2015· 徐州、連雲港、宿遷三市高三第三次模擬·6)設等差數列的前項為則的值為 .
18．(2015·鹽城市高三年級第三次模擬考試·13)設是等差數列的前項和，若數列滿足且，則的最小值為
19. (2015· 徐州、連雲港、宿遷三市高三第三次模擬·19)（本小題滿分10分）設正項數列的前項和為且正項等比數列滿足：
（1）求等比數列的通項公式；
（2）設數列的前項和為求所有正整數的值，使得恰好為數列中的項.
專題4 數列、推理與證明
第1講數列(a卷)答案與解析
1.【答案】b
【命題立意】本題主要考查等差等比數列的定義及應用．
【解析】由題意可得若刪去得等差數列的連續三項成等比，設a-d,a,a+d, 則，若刪去設,則解得若刪去設, 則解得故選b．
2.【答案】b
【命題立意】本題主要考查等比數列、等差數列的性質及基本不等式
【解析】因為a6=≤，且b7=．所以a6=b7，a3+a9≥b9+b7．
3.【答案】c
【命題立意】本題重點考查了等差數列的求和公式、等比數列的通項公式、基本性質、三角函式誘導公式等知識，屬於中檔題．
【解析】因為，解得，根據，解得，故
，故選c．
4.【答案】d
【命題立意】考查等差數列的性質，最值，考查分析能力，中等題，.
【解析】依題意，，， ，使前項和成立的最小正整數是.
5.【答案】b
【命題立意】本題旨在考查等差數列的性質與應用．
【解析】由於s6=s11，則有a7+a8+a9+a10+a11=0，即5a9=0，亦即a9=0，故a6+a12=2a9=0．
6.【答案】c
【命題立意】本題主要考查等比數列的錢n項和公式
【解析】由可知公比不為1，，解得（舍）或，.
7.【答案】b
【命題立意】本題重點考查了等差數列的通項公式、等差數列的概念等知識．
【解析】根據題意，，兩式相減，得到，得，故選b．
8.【答案】d
【命題立意】本題旨在考查圓的方程，等比數列．
【解析】函式等價為，表示為圓心在半徑為3的上半圓，圓上點到原點的最短距離為2，最大距離為8，若存在三點成等比數列，則最大的公比應有，即，最小的公比應滿足，所以，所以公比的取值範圍為，所以選d．
9.【答案】a
【命題立意】本題重點考查等差數列的通項公式和前n項和公式，難度較小．
【解析】因為，所以，整理得，所以， ．
10.【答案】
【命題立意】本題考查數列的通項公式和裂項相消法求和，難度中等.
【解析】因為，所以，得， ，，將各式相加得，即，所以.
11.【答案】
【命題立意】本題重點考查了數列的通項公式、數列的簡單幾何性質、等差數列的基本性質等知識．
【解析】據題，得，因為，顯然，所以，得到（常數），故數列為等差數列，且首項為3，公差為3，所以，故，從而，要使最小，則需要最小即可，即當時最小，此時，，即答案為．
12.【答案】2n+1
【命題立意】本題考查等差數列的性質，意在考查轉化能力，容易題.
【解析】設等差數列的公差為， ， ， ，即， .
13.【答案】2
【命題立意】本題旨在考查等比數列的通項．
【解析】由a6=a5+2a4可得a4q2=a4q+2a4，整理有q2－q－2=0，解得q=2或q=－1（由於等比數列的各項均為正數，此值捨去）．
14.【答案】
【命題立意】本題主要考查等比數列的通項公式的應用以及數列求和的計算.
【解析】∵，
∴或，∵q>1，∴，則，
解得，，
則數列的前6項和為，故答案為：63.
15.【答案】9
【命題立意】本題旨在考查等差數列的通項與求和公式．
【解析】由sk－1＝8，sk＝0，sk＋1＝－10可得ak＝－8，ak＋1＝－10，那麼d=－2，又由sk ==0可得a1＝8，故ak＝a1+（k－1）d=－8，解得k=9．
16.【答案】－1
【命題立意】本題旨在考查等差數列與等比數列的性質與應用．
【解析】由題可得d=a2－a1=2，那麼a4=a1+3d=－2，a5=a1+4d=0，而將a1，a4，a5都加上同乙個數m，可得－8+m，－2+m，m成等比數列，則有（－2+m）2=（－8+m）m，解得m=－1．
17.【答案】37
【命題立意】本題旨在考查等差數列的通項、性質與求和．
【解析】由於，解得，故a10=a1+9d=37．
18.【答案】2
【命題立意】本題旨在考查等差數列的性質、通項與求和公式，基本不等式．
【解析】根據an+sn=an2+bn+c及等差數列的性質，可設sn=an2+dn，則an=（b－d）n+c，則有a1=b－d+c，由等差數列的求和公式可得sn==n2+n=an2+dn，則有，消去引數d並整理可得b－c=3a，故+b－c=+3a≥2=2，當且僅當=3a，即a=時等號成立．
19.【答案】（1）bn=2·（）n－2；（2）1或2．
【命題立意】本題旨在考查數列的遞推關係式，等差數列與等比數列的通項，數列求和，函式的基本性質及其應用，考查分類討論思維．
【解析】（1）因為，當時，，解得.
由， 當時，，
兩式相減，得．
又因為，所以，
所以，所以是以1為首項，1為公差的等差數列，
所以,由，得，
所以2分
（2）由題意得
所以3分
，所以5分
故若為中的項只能為
若，則，所以無解8分
若，則， 顯然不合題意，符合題意．
當時，即，則，
設，則，
即為增函式，
故，即為增函式，故．
故當時方程無解，
即是方程唯一解．
若，則，即.
綜上所述，或10分
2019全國各地高考數列
一 選擇題 1.2012高考安徽5 公比為2的等比數列 的各項都是正數，且 16，則 a 1 b 2 c 4 d 8 2.2012高考全國文6 已知數列的前項和為，則 abcd 3.2012高考遼寧4 在等差數列中，已知a4 a8 16，則a2 a10 a 12 b 16 c 20d 24 4.20...
2023年全國各地高考優秀作文
一 全國新課標卷 1 高尚的道德就是最大的財富 什麼是財富，仁者見仁智者見智，但無外乎有如下觀點，財富就是金錢，財富就是知識，財富就是閱歷 嚴格來說這些觀點沒有問題，但筆者認為高尚的職業道德也是寶貴的財富。比如這個船主和漆工的故事，船主交代給漆工的任務是刷漆，所以漆工只要能認真完成刷漆任務即可，但職...
2023年全國各地高考滿分作文
全國新課標卷1 6 雙贏創新小 6 讓合作之花開滿心田材料密集轟炸式的議論 7高唱一曲守則的讚歌並列式議論小標題 8乙個擁抱，一脈溫暖議論散文 9 生命因相擁而美麗層進式小標題語言 10墨守規則，亦為大道立意總議 10合作雙贏，星月同輝小標題文采取勝 11回歸本源立意深刻先駁後立 12 要勇於衝破舊...