三角形全等證明專題講解
教學大綱：
三角形全等證明在初中階段既是重點也是難點，而且三角形全等是證明，最基本、最常用的方法，這不僅因為全等三角形有很多重要的角相等、線段相等的特徵，還在於全等三角形能把已知的線段相等、角相等與未知的結論聯絡起來．
常見題型分析及知識點運用：
（1）條件充足時直接應用
在證明與線段或角相等的有關問題時，常常需要先證明線段或角所在的兩個三角形全等，而從近年的中考題來看，這類試題難度不大，證明兩個三角形的條件比較充分．只要同學們認真觀察圖形，結合已知條件分析尋找兩個三角形全等的條件即可證明兩個三角形全等．
例1 已知：如圖1，ce⊥ab於點e，bd⊥ac於點d，
bd、ce交於點o，且ao平分∠bac．
那麼圖中全等的三角形有___對．
（2）條件不足，會增加條件用判別方法
此類問題實際是指條件開放題，即指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分，
需要補充使三角形全等的條件．解這類問題的基本思路是：執果索因，逆向思維，逐步
分析，探索結論成立的條件，從而得出答案．
例2 如圖2，已知ab=ad，∠1=∠2，要使△abc≌△ade，
還需新增的條件是（只需填乙個）_____．
（3）條件比較隱蔽時，可通過新增輔助線用判別方法
在證明兩個三角形全等時，當邊或角的關係不明顯時，可通過新增
輔助線作為橋梁，溝通邊或角的關係，使條件由隱變顯，從而順利運用
全等三角形的判別方法證明兩個三角形全等．
例3 已知：如圖3，ab=ac，∠1=∠2．
求證：ao平分∠bac．
分析：要證ao平分∠bac，即證∠bao=∠bco，
要證∠bao=∠bco，只需證∠bao和∠bco所在的兩
個三角形全等．而由已知條件知，只需再證明bo=co即可．
（4）條件中沒有現成的全等三角形時，會通過構造全等三角形用判別方法
有些幾何問題中，往往不能直接證明一對三角形全等，
一般需要作輔助線來構造全等三角形．
例4 已知：如圖4，在rt△abc中，∠acb=90，
ac=bc，d為bc的中點，ce⊥ad於e，交ab於f，連線df．
求證：∠adc=∠bdf．
常見的構造三角形全等的方法有如下三種：
①涉及三角形的中線問題時，常採用延長中線一倍的方法，構造出一對全等三角形；
②涉及角平分線問題時，經過角平分線上一點向兩邊作垂線，可以得到一對全等三角形；
③證明兩條線段的和等於第三條線段時，用「截長補短」法可以構造一對全等三角形．
（5）會在實際問題中用全等三角形的判別方法
新課標強調了數學的應用價值，注意培養同學們應用數學的意識，形成解決簡單實際問題的能力.在近年中考出現的與全等三角形有關的實際問題，體現了這一數學理念，應當引起同學們的重視．
例5 要在湖的兩岸a、b間建一座觀賞橋，由於條件
限制，無法直接度量a，b兩點間的距離﹒請你用學過的數
學知識按以下要求設計一測量方案﹒
(1)畫出測量圖案﹒
(2)寫出測量步驟（測量資料用字母表示
(3)計算a、b的距離（寫出求解或推理過程，結果用字母表示圖5
分析：可把此題轉化為證兩個三角形全等．第(1)題，測量圖案如圖5所示．第(2)題，測量步驟：先在陸地上找到一點o，在ao的延長線上取一點c，並測得oc=oa，在bo的延長線上取一點d，並測得od=ob，這時測得cd的長為，則ab的長就是．第(3)題易證△aob≌△cod，所以ab=cd，測得cd的長即可得ab的長．
【課堂練習】
1．已知：如圖，d是△abc的邊ab上一點，ab∥fc，df交ac於點e，de=fe
求證：ae=ce
2．如圖，在△abc中，點e在bc上，點d在ae上，已知∠abd=∠acd，∠bde=∠cde．
求證：bd=cd
3．用有刻度的直尺能平分任意角嗎？下面是一種方法：如圖所示，先在∠aob的兩邊上取op=oq，
再取pm=qn，連線pn、qm，得交點c，則射線oc
平分∠aob．你能說明道理嗎
4．如圖，△abc中，ab=ac，過點a作ge∥bc，角平分線bd、cf相交於點h，它們的
延長線分別交ge於點e、g．試在圖10中找出3對全等三角形，並對其中一對全等三角形給出證明．
5．已知：如圖，點c、d**段ab上，pc=pd．請你新增乙個條件，使圖中存在全等三角形，並給予證明．所添條件為你得到的一對全等三角形是
7．如圖，在△abd和△acd中，ab=ac，∠b=∠c．求證：△abd≌△acd
8．如圖14，直線ad與bc相交於點o，且ac=bd，ad=bc．求證：co=do
9．已知：如圖16，ab=ae，bc=ed，點f是cd的中點，af⊥cd．求證：∠b=∠e
10．有一專用三角形模具，損壞後，只剩下如圖中的陰影部分，你對圖中做哪些資料度量後，就可以重新製作一塊與原模具完全
一樣的模具，並說明其中的道理
【課後作業】時間：25分鐘
1．如圖17，某同學把一把三角形的玻璃打碎成了三塊，
現在要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，那麼
最省事的辦法是（ ）﹒
(a)帶①和②去 (b)帶①去 (c)帶②去 (d)帶③去
2．已知△abc，ab=ac，e、f分別為ab和ac延長線上的點，且be=cf，ef交bc於g．求證：eg=gf
3．設p是平行四邊形abcd內部的一點，且∠pba＝∠pda．求證：∠pab ＝∠pcb．
4．設p是正方形abcd一邊bc上的任一點，pf⊥ap，cf平分∠dce．求證：pa＝pf．d
三角形全等的證明教案
知識梳理 一 三角形概述 1 定義 包括內 外角 2 性質 三角形的邊角關係 角與角 內角和及推論 外角和 n邊形內角和 n邊形外角和。邊與邊 三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。角與邊 在同一三角形中 3 三角形的主要線段 1 定義 高線 中線 角平分線 中垂線 2 線的交點 三角形的 ...
《全等三角形證明》教學反思
本節課的教學，教師分別對兩角一邊的兩種情況 兩角一夾邊和兩角一對邊 的兩個三角形是否全等進行討論，通過學生的作圖與操作，讓學生自主探索 合作交流,讓學生總結出 角邊角 基本事實的內容，以加深學生對 角邊角 的理解，然後通過對比 角邊角 證明歸納出 角角邊 定理,通過對例題的講解進一步鞏固了學生對知識...
《三角形全等的證明》教學設計
八年級數學 三角形全等的證明 教學設計 教學目標 知識與能力 理解掌握角邊角定理的推論即角角邊定理，並會運用它證明兩個三角形全等。進而證明線段相等或角相等 過程與方法 經歷角角邊定理的推導，培養學生觀察 模擬 歸納 概括 猜想 推理的能力，以及嚴謹的科學態度和良好的思維習慣 情感 態度和價值觀 進一...