2012全國各地模擬分類彙編理：導數（4）
【山西省康傑中學2012屆高三上學期9月月考理】已知定義在r上的函式滿足，且
，則的值是（ ）
a．2bc．3d．
【答案】b
【四川省南充高中2012屆高三第一次月考理】已知點是曲線上的乙個動點，則點到直線的距離的最小值為（ ）
a． b． c． d．
【答案】b
【四川省南充高中2012屆高三第一次月考理】已知定義在實數集r上的函式滿足=1，且的導數在r上恒有<，則不等式的解集為（ ）
a． b． c． d．∪
【答案】d
【哈爾濱市六中2012學年度上學期期末】設,函式的導函式是，且是奇函式，若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫座標為（ ）
abcd.
【答案】d
【臨川十中2012學年度上學期期末】設，函式的導函式是奇函式，若曲線的一條切線斜率為，則切點的橫座標為（ ）
a． bcd．
【答案】b
【江西省贛州市2012屆上學期高三期末】若的展開式中常數項是
abcd.
【答案】d
【江西省2012屆十所重點中學第二次聯考】設函式,若,則的值為( )
a． b． c． d．
【答案】d
【哈爾濱市六中2012學年度上學期期末】若，則的大小關係是 （ ）
a. b. c. d.
【答案】a
【遼寧省瀋陽四校協作體2012屆高三上學期12月月考】如果是二次函式, 且的圖象開口向上,頂點座標為(1,), 那麼曲線上任一點的切線的傾斜角的取值範圍是
a. bcd.
【答案】b
【銀川一中2012屆高三年級第二次月考】設，函式的定義域為，則=（ ）
ab． c． d．
【答案】a
【遼寧省瀋陽四校協作體2012屆高三上學期12月月考】已知r上的不間斷函式滿足：①當時，恆成立；②對任意的都有。又函式滿足：
對任意的，都有成立，當時，。若關於的不等式對恆成立，則的取值範圍( )
ab.cd.
【答案】a
【2012大慶鐵人中學第一學期高三期末】已知點p在曲線上移動，在點p處的切線傾斜角為，則的取值範圍是
a. b. c. d.
【答案】c
【湖北省武昌區2012屆高三年級元月調研】函式的定義域為r，對任意實數x滿足，且．當l≤x≤2時，函式的導數，則的單調遞減區間是 （ ）
a． b．
c． d．
【答案】a
【株洲市2012屆高三質量統一檢測】如圖4所示，函式與y=1相交形成乙個閉合圖形（圖中的陰影部分），則該閉合圖形的面積是
【答案】
【哈爾濱市六中2012上學期期末】已知函式時， 只有乙個實根；當k∈（0，4）時，只有3個相異實根，現
給出下列4個命題： ①和有乙個相同的實根；
②有乙個相同的實根；
③的任一實根大於的任一實根；
④的任一實根小於任一實根.
其中正確命題的序號是
【答案】
【遼寧省瀋陽四校協作體2012屆高三上學期12月月考】設則
【答案】
【銀川一中2012屆高三年級第二次月考】由曲線，直線和軸所圍成的圖形的面積是
【答案】
【廣東省江門市2023年普通高中高三調研測試
【答案】
【臨川十中2012學年度上學期期末】＝_____
【答案】
【銀川一中2012屆高三年級第二次月考】設函式，若曲線上在點處的切線斜率為，則
【答案】
【山東聊城市五校2012屆高三上學期期末聯考】直線過點，且與曲線在點處的切線相互垂直，，則直線的方程為
【答案】
【安師大附中2012屆高三第五次模擬】 已知函式.
（1）求函式的最小值；
（2）若≥0對任意的恆成立，求實數的值；
（3）在（2）的條件下，證明：
【答案】解：（1）由題意，
由得. 當時, ；當時，.
∴在單調遞減，在單調遞增.
即在處取得極小值，且為最小值，
其最小值為5分
（2）對任意的恆成立，即在上，.
由（1），設，所以.
由得.易知在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，
∴ 在處取得最大值，而.
因此的解為9分
（3）由（2）知，對任意實數均有，即.
令 ，則.
∴ .∴
13分【哈爾濱市六中2011-2012學年度上學期期末】已知函式
(1)若在處取得極值，求的值；（2分）
(2)討論的單調性；（5分）
(3)證明：為自然對數的底數）（5分）
解：（1）是的乙個極值點，則
，驗證知=0符合條件2分）
（2）1）若=0時，
單調遞增，在單調遞減；
2）若上單調遞減4分）
3）若再令在-------（6分）
綜上所述，若上單調遞減，
若 。
若（7分）
(3)由（2）知，當
當【浙江省杭州第十四中學2012屆高三12月月考】設 x1、x2（）是函式（）的兩個極值點．
（i）若，，求函式的解析式；
（ii）若，求 b 的最大值；
（iii）設函式，，當時，求的最大值．
【答案】
解：（1）∵， ∴
依題意有-1和2是方程的兩根
∴， 解得，
∴．（經檢驗，適合3分
（2）∵,依題意，是方程的兩個根，
∵且，∴． ∴，
設，則．
由得，由得．
即：函式在區間上是增函式，在區間上是減函式，
∴當時， 有極大值為96，
∴在上的最大值是96， ∴的最大值為9分
（3）證明：∵是方程的兩根
∴∵，即 ∴
．∴，當且僅當時取等號14分
【北京市東城區 2012學年度高三數第一學期期末】已知是由滿足下述條件的函式構成的集合：對任意，①方程有實數根；②函式的導數滿足．
（ⅰ）判斷函式是否是集合中的元素，並說明理由；
（ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：若的定義域為，則對於任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質證明：方程有且只有乙個實數根；
（ⅲ）對任意，且，求證：對於定義域中任意的，，，當，且時，.
【答案】
解：（ⅰ）因為①當時，，
所以方程有實數根0；
②，所以，滿足條件；
由①②，函式是集合中的元素5分
（ⅱ）假設方程存在兩個實數根， ，
則，.不妨設，根據題意存在，
滿足.因為，，且，所以.
與已知矛盾.又有實數根，
所以方程有且只有乙個實數根10分
（ⅲ）當時，結論顯然成立；
當，不妨設.
因為,且所以為增函式，那麼.
又因為，所以函式為減函式，
所以.所以，即.
因為，所以， （1）
又因為，所以， （2）
（1）（2）得即.
所以.綜上，對於任意符合條件的,總有成立.……14分
【江西省2012屆十所重點中學第二次聯考】已知函式f(x)＝x4－2ax2， a∈r．
(1)當a≤0時，求函式f(x)的單調區間；
(2)當a＜x＜2a時，函式f(x)存在極小值，求a的取值範圍；
解：(1)由題設知f '(x)＝4x3－4ax，
令 f '(x)＝0，得4x(x2－a)＝0，
當a≤0時，得x＝0時，
x＜0時，f '(x)＜ 0；x＞0時，f '(x)＞0，
∴函式f(x)的單調遞減區間是(－∞，0)；單調遞增區間是(0，＋∞)．
(2)∵a＜x＜2a，∴a＞0．
當a＞0時，令f '(x)＝0，得x＝0或x＝，
列表如下
得x＝－或x＝時，f(x)極小＝ f(±)＝－a2．
取x＝－，由條件得 a＜－＜2a ，無解．
取x＝， 由條件得 a＜＜2a ，解得＜a＜1．
綜合上述：＜a ＜11.
【江西省贛州市2012屆上學期高三期末】已知函式（且）.
（1）設，求函式的單調區間；
（2）設函式的圖象曲線與函式的圖象交於的不同兩點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、於點、.證明：在處的切線與在處的切線不平行.
解：（1）∵
∴函式的定義域是…………1分
由已知得，…………2分
①當時, 令,解得; 令,解得.
∴函式在上單調遞增，在上單調遞減…………3分
②當時，
①當時，即時, 令,解得或;
令,解得.
∴函式在和上單調遞增，在上單調遞減…4分
②當時，即時, 顯然，函式在上單調遞增………5分
③當時，即時, 令，解得或;
令,解得.
∴函式在和上單調遞增,在上單調遞減…………6分
綜上所述，⑴當時,函式在上單調遞增,在上單調遞減；
⑵當時,函式在和上單調遞增,在上單調遞減；
⑶當時,函式在上單調遞增；
⑷當時,
函式在和上單調遞增，在上單調遞減……………7分
（2）設，且不妨設，則
…………①
…………②
由①－②得：…………③
假設在m處的切線與c２在n處的切線平線，則有
代入(３)化簡可得：，
即11分
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