2023年全國各地高考數學試題及解答分類彙編大全
17計數原理、二項式定理）
一、選擇題：
1．（2008安徽文、理）設則中奇數的個數為（ a ）
a．2b．3 c．4d．5
2．（2008安徽文、理）12名同學合影，站成前排4人後排8人，現攝影師要從後排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是 ( c )
abcd．
3．(2008福建文、理)某班級要從4名男生和2名女生中選派4人參加某次社群服務，如果要求至少有1名女生，那麼不同的選派方法有（ a ）
ａ．14 ｂ．24 ｃ．28 ｄ．48
4、(2008海南、寧夏理)甲、乙、丙3位志願者安排在周一至周五的5天中參加某項志願者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，並要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（ a ）
a. 20種b. 30種c. 40種d. 60種
5. (2008湖北文)的展開式中常數項是（b ）
a.210 b. c. d.-105
6. (2008湖北文、理)從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體專案的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數為（b ）
a.100 b.110 c.120 d.180
7. (2008湖南理)設［x］表示不超過x的最大整數（如［2］=2, ［］=1）,對於給定的nn*,
定義x,則當x時，函式的值域是(d. )
a. b. cd.
7．【解析】當x時，當時， 所以;
當時，當時，
故函式的值域是.選d.
8．(2008湖南文) 某市擬從4個重點專案和6個一般專案中各選2個專案作為本年度啟動的專案，
則重點專案a和一般專案b至少有乙個被選中的不同選法種數是( c )
a．15b．45 c．60d．75
8．【解析】用直接法：
或用間接法：故選ｃ.
9．(2008江西文)展開式中的常數項為 （d ）
a．1 b． c． d．
9.解：
10．(2008江西理) (1＋)6(1＋)10展開式中的常數項為（ d ）
a．1 b．46 c．4245d．4246
11．(2008遼寧文、理) 一生產過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（ b ）
a．24種 b．36種 c．48種 d．72種
12．(2008全國ⅱ卷理) 從20名男同學，10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的概率為（ d ）
a． b． c． d．
13．(2008全國ⅱ卷文)的展開式中的係數是（ a ）
a． bc．3d．4
14．(2008全國ⅱ卷理)的展開式中的係數是（ b ）
a． bc．3d．4
15．(2008全國ⅰ卷文)的展開式中的係數為（ c ）
a．10 b．5 c． d．1
16．(2008全國ⅰ卷文) 將1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒有重複數字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（ b ）
a．6種 b．12種 c．24種 d．48種
17．(2008全國ⅰ卷理)如圖，一環形花壇分成四塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊裡種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為（ b ）
a．96 b．84 c．60 d．48
17．.b.分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；
種四種花有種種法.共有.
另解：按順序種花，可分同色與不同色有
18．(2008山東理)（x-）12展開式中的常數項為（ c ）
（a）-1320 （b）1320 （c）-220d)220
19.(2008上海理)組合數c（n＞r≥1，n、r∈z）恆等於（ d ）
a． c b．(n+1)(r+1)c c．nr c d． c
20．(2008四川理) 從甲、乙等10個同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有( c )
（ａ）種 （ｂ）種 （ｃ）種 （ｄ）種
20．【解】：∵從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；
從甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；
∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法故選c；
【考點】：此題重點考察組合的意義和組合數公式；
【突破】：從參加 「某項」切入，選中的無區別，從而為組合問題；由「至少」從反面排除易於解決；
21．(2008天津理)有8張卡片分別標有數字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數字之和為5，則不同的排法共有( b )
(a) 1344種 (b) 1248種 (c) 1056種 (d) 960種
21．解析：首先確定中間行的數字只能為1，4或2，3，共有種排法.然後確定其餘4個數字的排法數.
用總數去掉不合題意的情況數：中間行數字和為5，還有一行數字和為5，有4種排法，餘下兩個數字有種排法.所以此時餘下的這4個數字共有種方法．由乘法原理可知共有種不同的排法，選b．
22．（2008浙江文、理）在的展開式中，含的項的係數是（ a ）
（a）-15 （b）85 （c）-120 （d）274
23．(2008重慶文)若(x+)n的展開式中前三項的係數成等差數，則展開式中x4項的係數為(b )
(a)6 (b)7 (c)8 (d)9
二、填空題：
1．（2008北京文）若展開式的各項數之和為 10 ; 各項係數之和為 32 .（用數字作答）
2．（2008北京理）若展開式的各項係數之和為32，則 5 ，其展開式中的常數項為 10．（用數字作答）
3. (2008福建文)展開式中的係數是 84用數字作答）
4．(2008福建理)若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3+a4+a5=____31___.(用數字作答)
5. (2008廣東理)已知(k是正整數)的展開式中，的係數小於120，則k=___1___.
10．解：的係數為，
由(k是正整數)，解得k=1
6．(2008湖南文) 記的展開式中第m項的係數為，若，則=___5__.
6．【解析】由得
所以解得
7．(2008湖南文)設表示不超x的最大整數，（如）。對於給定的,
定義則________;
當時，函式的值域是
7．【解析】當時，當時，
所以故函式的值域是.
8. (2008湖南理)對有n(n≥4)個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體
和(m是給定的正整數，且2≤m≤n-2),再從
每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用表示元素i和j同時出現在樣
本中的概率，則所有(1≤i＜j≤的和等於 6 .
8．【解析】第二空可分:
①當時,;
②當時,;
③當時,;
所以9．(2008遼寧文)展開式中的常數項為 35 ．
10．(2008遼寧理)已知的展開式中沒有常數項，，且2≤n≤8，則n=__5_．
11．(2008全國ⅱ卷文)從10名男同學，6名女同學中選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有 420 種（用數字作答）
12.(2008陝西文)的展開式中的係數為 84 ．(用數字作答)
13.(2008陝西文、理)某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最後一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生，則不同的傳遞方案共有 96 種．（用數字作答）．
14．(2008四川文) 從甲、乙等10名同學中挑選4名參加某校公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有_______140_________種。
14．【解】：∵從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；
從甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；
∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法故填；
【考點】：此題重點考察組合的意義和組合數公式；
【突破】：從參加 「某項」切入，選中的無區別，從而為組合問題；由「至少」從反面排除易於解決；
15．(2008四川文)展開式中的係數為______2______。
15．【解】：∵展開式中項為
∴所求係數為故填
【點評】：此題重點考察二項展開式中指定項的係數，以及組合思想；
【突破】：利用組合思想寫出項，從而求出係數；
16．(2008四川理)展開式中的係數為
16．【解】：∵展開式中項為
∴所求係數為故填
【點評】：此題重點考察二項展開式中指定項的係數，以及組合思想；
【突破】：利用組合思想寫出項，從而求出係數；
17．(2008天津文)的二項展開式中的係數為 10用數字作答）．
18．有4張分別標有數字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數字1，2，3，4的藍色卡片，
從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標的數字之和等於10，則
不同的排法共有 432種（用數字作答）．
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