房山區2023年高三第一次模擬試題
高三數學(文科)
第i卷選擇題（共40分）
一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項,直接塗在答題卡上.
1．已知全集，集合，則=（ ）
2．雙曲線的漸近線方程是( )
3．乙個空間幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）
4．設,則 「」是「直線與直線平行」的（ ）
5．在△中，角所對的邊分別為且，，則等於 ( )
6．在同乙個座標系中畫出函式的部分圖象，其中，則下列所給圖象中可能正確的是（ ）
7．已知數列的前項和為，，，則（ ）
8．乙個人騎車以公尺/秒的速度勻速追趕停在交通訊號燈前的汽車,當他離汽車公尺時，交通訊號燈由紅變綠,汽車開始做變速直線行駛(汽車與人的前進方向相同),若汽車在時刻的速度公尺/秒，那麼此人（ ）
第ii卷非選擇題(共110分）
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卡指定位置.
9. 若複數，（）是純虛數，複數在復平面內對應的點的座標為_____．
10．連續拋兩枚骰子分別得到的點數是，，設向量，
向量，則的概率是_____．
11．若某程式框圖如圖所示，則該程式執行後輸出的值為_____．
12．已知函式則____；若，則實數的取值範圍是_____．
13．已知命題＜.若是真命題，則實數的取值範圍是_____．
14. 實數滿足，若恒成立，則實數的最大值是
三、解答題：本大題共6小題,共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．
15．（本小題共13分）
已知數列中，點在直線上，且首項是方程的整數解.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）數列的前項和為，等比數列中，，，數列的前項和為，當時，請直接寫出的值.
16.（本小題共13分）
已知函式的圖象的一部分如圖所示．
（ⅰ）求函式的解析式；
（ⅱ）當時，求函式的最大值與最小值及相應的x的值．
17.（本小題共13分）
教育資源的不均衡是促進「擇校熱」的主要因素之一，「擇校熱」也是教育行政部門一直著力解決的問題。某社會調查機構為了調查學生家長對解決「擇校熱」的滿意程度，從四個不同區域內分別選擇一部分學生家長作調查，每個區域選出的人數如條形圖所示.為了了解學生家長的滿意程度，對每位家長都進行了問卷調查，然後用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取份進行統計，統計結果如下面**所示：
（ⅰ）若家長甲來自區域，求家長甲的調查問卷被選中的概率；
（ⅱ）若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的家長中再選出
人進行面談，求這人中至少有一人來自區域的概率.
18.（本小題共14分）
如圖，四稜錐中，側面⊥底面,底面是直角梯形，
∥，，,△是正三角形，為的中點.
（ⅰ）求證：∥平面；
（ⅱ）求證：平面.
19.（本小題共13分）
已知函式，是常數， r．
（ⅰ）求曲線在點處的切線的方程；
（ⅱ）求函式的單調區間；
（iii）證明:函式的圖象在直線的下方．
20.（本小題共14分）
已知橢圓： 的離心率為，是橢圓上的任意一點，且點到橢圓左右焦點，的距離和為．
（ⅰ）求橢圓的標準方程；
（ⅱ）經過點且互相垂直的直線、分別與橢圓交於、和、兩點（、、、都不與橢圓的頂點重合），、分別是線段、的中點，為座標原點，若、分別是直線、的斜率，求證：為定值．
房山區2023年高三第一次模擬試題
高三數學(文科)
參***
一、選擇題（每題5分，共40分）
二、填空題（每題5分，共30分）
9．; 10. ; 11. ； 12. ， ; 13. 14.
三、解答題（寫出必要的文字說明，計算或證明過程。共80分）
15.（本小題共13分）
解：（）根據已知，即2分
所以數列是乙個等差數列4分
（）數列的前項和6分
等比數列中，，，所以， ……………9分
數列的前項和11分
即，又，所以或213分
16．（本小題共13分）
解：(i)由圖象知a＝2，t＝8＝，
∴ω＝，得f(x)＝2sin.
由×1＋φ＝2kπ＋φ＝2kπ＋，
又|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin6分
(ii)y＝2sin
∵x∈，
∴，∴當，即時取得最大值為
當，即時取得最大值為13分
17.（本小題共13分）
解：（ⅰ）由條形圖可得，來自a，b，c，d四個區域的家長共有200人1分
其中來自a區域的家長為40人2分
由分層抽樣可得從a區域的家長問卷中抽取了份4分
設事件=「家長甲被選中進行問卷調查5分
則6分(ii) 由圖表可知，來自a，b，c，d四區域的家長分別接受調查的人數為4，5，6，5.
其中不滿意的家長人數分別為1，1，0，2個7分
記來自a區域不滿意的家長是a；來自b區域不滿意的家長是b；
來自d區域不滿意的家長是c，d8分
設事件n=「從填寫不滿意的家長中選出2人，至少有一人來自區域d9分
從填寫不滿意的學生中選出2人，共有
(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6個基本事件10分
而事件n有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5個基本事件11分
故13分
18.（本小題共14分）
證明：（i）設為的中點,鏈結，
∵為的中點
∴∥，∵∥，
∴四邊形是平行四邊形
6分又平面，平面
∴∥平面
(ii)∵∥，
∴⊥ 又側面⊥底面，側面底面,平面
∴⊥平面,又平面
∴⊥∵△是正三角形，為的中點
∴⊥又,平面,平面
∴⊥平面
∵∥∴⊥平面14分
19.（本小題共13分）
解2分，，所以切線的方程為
，即4分
（ⅱ）定義域為
（1）當時，，在為增函式
（2）當時，
令得，或
①當時，在為增函式
②當時，在上是增數，在是減函式9分
（ⅲ）令則
，所以且，，，
即函式的影象在直線的下方13分
20.（本小題共14分）
解：（ⅰ）∵點到橢圓左右焦點的距離和為4.
∴，.又，∴，.
∴橢圓的標準方程為5分
（ⅱ）∵直線、經過點且互相垂直，又、、、都不與橢圓的頂點重合
∴設：，：；點、、、
由∵點在橢圓內，∴△
∴，∴，∴同理14分
2019房山一模數學文
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2019屆閘北數學一模卷 含詳答
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