文科數學
命題學校：廣東實驗中學命題人：楊慶元
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。
【注意事項】
1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。
2．選擇題的答案一律做在答題卡上，每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑；如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發的答題卷各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液.不按以上要求作答的答案無效。
4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束後，將答題卷和答題卡一併收回。
參考公式：1.錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合，，則
a、 b、 c、 d、
2．複數，則
a． b． c． d．
3．用二分法求方程的近似解，可以取的乙個區間是（ ）
abc、 d、
解析：設，因且函式圖象在
上連續。
4．設集合，函式，若且 ， 則的取值範圍是
a．() b．() c．() d．[0，]
解析：5．閱讀如圖所示的程式框圖，輸出的s值為
a．0 b． c． d．
6．設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，真命題為（ ）
a．若與所成角相等，則 b．若，則
c．若，則 d．若，則
7. 已知三點不共線，對平面外一點，給出下列表示式：其中是實數，若點四點共面，則為
7. 8．已知,是橢圓長軸的兩個頂點，是橢圓上關於軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，且，若的最小值為1,則橢圓的離心率為（ ）
abcd．
解析：有對稱性不妨設，則
，故，故，故所以9．設不等式組所表示的平面區域是,平面區域與關於直線對稱,對於中的任意一點與中的任意一點, 的最小值為( )
abc．4d．2
解析：做出平面區域是
從圖中可知的最小值為點到直線
距離的2倍；
10．已知，方程在內有且只有乙個根，則在區間內根的個數為
（abc） （d）
解析：由已知可知函式為偶函式且週期為2，又因為方程在內有且只有乙個根 ，故方程在每個區間上僅有乙個根，故共有2011個根。
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14、15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分。。
12．已知資料的平均數，方差則資料的標準差為
12.6;解析：
故13．2023年3月11日，日本9.0級**造成福島核電站發生核洩漏危機。如果核輻射使生物體內產生某種變異病毒細胞，若該細胞開始時有2個，記為，它們按以下規律進行**，1 小時後**成4個並死去1個，2小時後**成6個並死去1個，3小時後**成10個並死去1 個，……,記n小時後細胞的個數為，則用n表示) ．
1３. ;解析：按規律，，，，……，；
∴，即是等比數列，其首項為2，公比為2，故，∴=．
（本題也可由，，，……，猜想出=．）
14．（座標系與引數方程選做題）
在極座標系中，點a的極座標為，直線l的極座標方程為，則點a到直線l的距離為________.
14.15．（幾何證明選講選做題）
如圖所示，過⊙o外一點a作一條直線與⊙o交於c，d兩點，ab切⊙o
於b，弦mn過cd的中點p．已知ac=4，ab=6，則mp·np=
15.6.25.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.（本小題滿分為12分）
已知向量
（ⅰ）求.
（ⅱ）若，且的值.
16（ⅰ）解1分
2分4分
6分（ⅱ）解7分
由, 得8分
由, 得9分………………11分
12分17. （本小題滿分13分）
一汽車廠生產a,b,c三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):
按型別分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有a類轎車10輛.
（1） 求z的值.
（2） 用分層抽樣的方法在c類轎車中抽取乙個容量為5的樣本.將該樣本看成乙個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;
（3） 用隨機抽樣的方法從b類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4, 8.
6, 9.2, 9.6, 8.
7, 9.3, 9.0, 8.
2，求這8個資料的方差；.
17解: (1).設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得, ,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=4003分
(2) 設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在c類轎車中抽取乙個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作s1,s2;b1,b2,b3,則從中任取2輛的所有基本事件為(s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2 ,b1), (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),(b1 ,b2), (b2 ,b3) ,(b1 ,b3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: (s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2 ,b1), (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為7分
(3)樣本的平均數為,
則這8個資料的方差為
=0.1925…13分
18. （本小題滿分13分）
如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交於，平面，且，．
（1）求證：平面；
（2）求凸多面體的體積．
18解析：（1）證明：∵平面，平面，
1分在正方形中，，
∵，∴平面．
∵，∴平面3分
（2）解法1：在△中，，，
5分過點作於點，
∵平面，平面，
7分∵，
∴平面9分
∵，11分
又正方形的面積，
∴ 12分
故所求凸多面體的體積為13分
解法2：在△中，，，
5分連線，則凸多面體分割為三稜錐
和三稜錐．
由（1）知， ．
7分又，平面，平面，
∴平面8分
∴點到平面的距離為的長度9分
10分∵平面，
11分12分
故所求凸多面體的體積為13分
19. （本小題滿分14分）
設橢圓方程為x2＋＝1，過點m(0,1)的直線l交橢圓於a，b兩點，
o為座標原點，點p滿足＝(＋)，點n的座標為，當直線l繞點m
旋轉時，求：
(1)動點p的軌跡方程；
(2)的最大值，最小值．
19解析：(1)直線l過定點m(0,1)，設其斜率為k，則l的方程為y＝kx＋1.
設a(x1，y1)，b(x2，y2)，消去y得(4＋k2)x2＋2kx－3＝0………….2分
因δ＝4k2＋12(4＋k2)>0.
故方程(4＋k2)x2＋2kx－3＝0有兩個不同根，………….3分
設，由題設＝(＋)可得：，………….5分
又.消去k得.………….7分
當斜率k不存在時，ab的中點是座標原點，也滿足這個方程，………….8分
故p點的軌跡方程為4x2＋y2－y＝0. ………….9分
(2)由(1)知4x2＋2＝
∴－≤x≤………….10分
而，………….12分
∴當x＝－時，取得最大值，………….13分
當x＝時，取得最小值.………….14分
20. （本小題滿分14分）
已知函式（a＞0，且a≠1），其中為常數．如果是增函式，且存在零點（為的導函式）．
（ⅰ）求a的值；
（ⅱ）設a（x1，y1）、b（x2，y2）（x1【解】：（ⅰ）因為，
所以3分
因為h（x）在區間上是增函式，
所以在區間上恆成立．
若0 文科數學 一.選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 若x 0，則的最小值為 a.2b.3c.2 d.4 2 設是實數,且是實數,則 ab 1c 1d 2 3 下列四個幾何體中，每個幾何體的三檢視中有且僅有兩個檢視相同的是 a b c ... 2010年廣州市普通高中畢業班綜合測試 一 語文本試卷共8頁，24小題，滿分150分。考試用時l50分鐘。一 本大題4小題，每小題3分。共12分。1 下列詞語中加點的字，讀音全都正確的一組是 a 整飭 ch 著落 zh o 緊箍咒 g 舐犢之情 sh b 妊娠 ch n 狡黠 ji 一沓紙 d 瞠目... 理綜生物試題 5 必修 班級姓名座號 1 圖為人體中的兩種重要有機物b e的組成及相互關係圖，關於此圖的敘述中正確的是 a e和g在同乙個體的不同細胞中含量基本相同 b g是遺傳物質的載體，在細胞核中合成 c b是細胞中含量最多的有機物 d 鑑定b時需要水浴加熱 2 2011 廣州一模 下列有關生物...廣東實驗中學2019屆高三考前練筆 文數
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