2023年各地一模考試試題精選
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分
1. 已知等差數列中，, 則的值是（ ）a． 15 b．30 c．31 d．64
2．已知集合，，則滿足條件的集合的個數為（ ）
abcd.
3.在abc中，如果|+|=5，且|-|=4，則下列結論一定正確的是
a.∠a＜90b. ∠a＞90c. ∠a=90d. ∠a=60°
4. 已知橢圓，雙曲線，橢圓的焦點和長軸端點分別是雙曲線的頂點和焦點，則雙曲線的漸近線必經過點（ ）a． b． c． d．
5. 已知平面向量的夾角為且，在中，，，為中點，則a.2 b.4 c.6 d.8
6. 已知且，則sin+cos=的值是
abc. d. -
7. 若實數滿足，則實數m=的取值範圍是
a.（-1,1） b.［-1,1） c. （- ,1） d. ［- ,1）
8. 5．執行如圖所示的程式框圖後，輸出的值為4，則p的取值範圍是 （ ）
a． b. c． d.
9.如果直線與雙曲線c： 恒有兩個公共點，則雙曲線c的離心率的取值範圍是（ ） a. （1 ，2） b.（2c. （1 ，2d. [2 ，+∞）
10.已知正四稜錐p-abcd的底面邊長和高都為4，o是底面abcd的中心，以o為球心的球與四稜錐p-abcd的各個側面都相切，則球o的表面積為（ ）abcd.
11.已知函式設函式，
，若恒成立，則的取值範圍是
a.（1, 2b.（0, 1）或（1, 2c.（1,） d. （0, 1）或（1,）
12. 若點在函式的影象上，點在函式的影象上，則的最小值為（ ） ab. 2cd.8
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在題中橫線上．
13．某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為
14. 已知公差不為零的等差數列的前n項和為sn，若則
的值是15.(理) 某班的5名同學代表班級參加學校組織的知識競賽，在競賽過程
中，每人依次回答問題，為更好的發揮5人的整體水平，其中a
同學只能在第一或最後乙個答題，b和c同學則必須相鄰順序答
題，則不同的答題順序編排方法的種數為用數字作答）
（文）正四面體abcd的稜長為4，e為稜bc的中點，過e作其外接球的截面，則截面面積的最小值為
16．已知拋物線的焦點f與橢圓的右焦點重合，其準線與x軸相交於點m，點a在此拋物線上，且|am|=|af|，則amf的內切圓半徑的值為
三、解答題：本大題共70分，解答應寫出文字說明、證明過理或演算步理．
17．在△abc中，a，b，c的對邊分別為，且依次成等差數列.
（ⅰ）若向量=（3， sinb）與=(2,sinc)共線，求cosa的值；
（ⅱ）若，求abc的面積s的最大值.
18．如圖，在abc中，∠bac=90°，ac=2ab，pa垂直abc所在的平面，pc與abc所在的平面成30°角，點d**段pc上，點e**段bc上.
（i）若ad⊥pc，求證：bd⊥pc；
（ii）若pd：pc=1:4，ec：bc=1:4，求二面角b-ad-e的余弦值.
19．如圖，設橢圓c：的左、右焦點為，f2,短軸的兩個端點分別為a，b，且滿足橢圓c經過點.
（ⅰ）求橢圓c的標準方程；
（ⅱ）設過點m（,0）且斜率為k的動直線與橢圓c相
交於p，q兩點，問：在x軸的正半軸上是否存在一
個定點t，使得無論直線如何轉動，以pq為直徑的
圓恆過定點t？若存在，求出點t的座標；若不存在，
請說明理由.
20．已知函式.
（ⅰ）若＞0恆成立，試求的取值範圍
（ⅱ）設e為自然對數的底），是否存在常數t，使恆成立，若存在，求出t的取值範圍；若不存在，請說明理由．
（文）已知函式
( 1)若直線與函式的圖象相切，求實數m的值；
(2)證明曲線與曲線有唯一的公共點；
(3)設，比較與的大小，並說明理由。
21．選修4-4:座標系與引數方程
在平面直角座標系中，以座標原點o為極點，以軸的正半軸為極軸建立極座標系，得曲線c的極座標方程為，設a, b兩點的極座標依次分別為（2，-）和（4，）.
（ⅰ）求線段ab的長及曲線c的直角座標方程；
（ⅱ）設直線oa與曲線c的另乙個交點為p，過點p作直線ab的垂線l, 求直線l的方程.
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