數學（文）
2023年2月
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題只有乙個正確答案）。
1．設全集是實數集，，則圖中陰影部分所表示的集合是
a． b．
c． d．
2、定義一種運算「*」：對於自然數n滿足以下運算性質：
（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等於
a．n b．n+1 c．n -1 d．n2
3.複數，為虛數單位，若，則複數
4．若乙個正三稜柱的三檢視如下：則這個正三稜柱的體積為（ ）
a． b。 c。 d。
5.設滿足約束條件，則取值範圍是
6.對任意的實數，有，則的值是
a．3b．6c．9 d．21
7．數列前項和為，已知，且對任意正整數，都有，若恒成立則實數的最小值為
abcd．2
8．關於的方程有正實數根，則實數的取值範圍（ ）
9．過點作圓的兩條切線，切點分別a，b，o是座標原點，則外接圓的方程為（ ）
a． b。
cd．10.，
對於a． b． c． d．
二、填空題（本大題共6小題分，每小題5分，共30分。其中14，15小題為選做題，考生從給出的二道選做題中選擇其中一道作答，若二題全答的只計算前一題得分）
11．已知a、b、c是直線l上的三點，向量滿足，則函式的表示式為
10．若直線始終平分圓：的周長，則的最小值為
12．設函式，表示不超過實數m的最大整數，則函式的值域是 ．
13．對乙個作直線運動的質點的運動過程觀測了8次,得到如下表所示的
資料.在上述統計資料的分析中,一部分計算見如圖所示的演算法流程圖(其
中是這8個資料的平均數),則輸出的s的值是
14、（幾何證明選做題）如圖，pa切⊙於點a，割線pbc經過圓心o，ob=pb=1，oa繞點o逆時針旋轉60°到od，則pd的長為
15、（引數方程與極座標選做題）在直角座標系中圓c
的引數方程為（為引數），
若以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極座標系
，則圓的極座標方程為
三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. (本小題滿分12分)設函式f(x)=2在處取最小值.
（1）求.的值;
（2）在abc中,分別是角a,b,c的對邊,已知,求角c..
17。（本小題滿分12分）設集合其中是先後隨機投擲2
枚正方體骰子出現的點數，
求的概率
求點正好落在區域上的概率。
18．（本題滿分14分）如圖，某建築物的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面內作菱形，邊長為1，，再在的上側，分別以與△為底面安裝上相同的正稜錐與，．
（1）求證：；
（2）設與交於求；
（3）求點到平面的距離；
19. （本題滿分14分）如圖，為半圓，ab為半圓直徑，o為半圓圓心，且od⊥ab，q為線段od的中點，已知|ab|=4，曲線c過q點，動點p在曲線c上運動且保持|pa|+|pb|的值不變.
(1)建立適當的平面直角座標系，求曲線c的方程；
(2)過d點的直線l與曲線c相交於不同的兩點m、n，且m在d、n之間，設=λ，求λ的取值範圍.
20．已知函式
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值範圍.
21．（本小題滿分14分）已知函式.
（ⅰ）數列求數列的通項公式；
（ⅱ）已知數列，求數列的通項公式；
（ⅲ）設的前n項和為sn，若不等式對所有的正整數n恆成立，求的取值範圍。
數學（文科）答案
2023年2月
一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）
11、f(x12、 ｛-1，0
13、714、 15
三、解答題（本大題共6小題，共80分）
16、(本小題滿分12分)
解: （1）
因為函式f(x)在處取最小值，所以,由誘導公式知,因為,所以.所以
（2）因為,所以,因為角a為abc的內角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是,
因為,所以或.
當時,;當時,.
17、(本小題滿分12分)
18．(本小題滿分14分)
．解：（1）由p-abd，q-cbd是相同正三稜錐，
可知△pbd與△qbd是全等等腰△．取bd中點e，鏈結pe、qe，則bd⊥pe，bd⊥qe．
故bd⊥平面pqe，從而bd⊥pq．-----4分
（2）作pm⊥平面，垂足為m，作qn⊥平面，垂足為n，則pm∥qn，m、n分別是正△abd與正△bcd的中心，從而點a、m、e、n、c共線，pm與qn確定平面pacq，且pmnq為矩形．可得me＝ne＝，
pe＝qe＝，pq＝mn＝，∴ cos∠peq＝，----8分．
（3）由（1）知bd⊥平面peq．設點p到平面qbd的距離為h，則
∴ ．14分19、(本小題滿分14分)
解：(1)以ab、od所在直線分別為x軸、y軸，o為原點，建立平面直角座標系，
∵|pa|+|pb|=|qa|+|qb|=2＞|ab|=4.
∴曲線c為以原點為中心，a、b為焦點的橢圓.
設其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,∴a=,c=2,b=1.
∴曲線c的方程為+y2=1.
(2)設直線l的方程為y=kx+2,
代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.
δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞.由圖可知=λ
由韋達定理得
將x1=λx2代入得
兩式相除得
m在d、n中間，∴λ＜1
又∵當k不存在時，顯然λ= (此時直線l與y軸重合)
綜合得：1/3 ≤λ＜1.
20．解（12分
∴曲線在處的切線方程為，即；…………4分
（2）過點向曲線作切線，設切點為
則則切線方程為6分
整理得∵過點可作曲線的三條切線
∴方程（*）有三個不同實數根.
記令或1. …10分
則的變化情況如下表
當有極大值有極小值12分
由的簡圖知，當且僅當即時，函式有三個不同零點，過點可作三條不同切線.
所以若過點可作曲線的三條不同切線，的範圍是.……
21、(本小題滿分14分)
解：（i），………1分
4分（ⅱ）由已知得，……1分
∴又所以的公比為2的等比數列，∴。………8分
（ⅲ），
上是增函式
又不等式對所有的正整數n恆成立，
故的取值範圍是…………14分
薄霧濃雲愁永晝，瑞腦消金獸。 佳節又重陽， 玉枕紗廚， 半夜涼初透。
東籬把酒黃昏後， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 簾捲西風， 人比黃花瘦。
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2023年廣東省資料總結高階
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