2023年哈爾濱市第69中學第二次校模擬考試題（數學）
一.選擇題（每小題3分，共30分）
1．我市某天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為－8℃，則這一天的最高氣溫比最低氣溫高( )
a －10b －6c 6d 10℃
2．我省森林總面積約為15800萬公頃，把15800用科學記數法表示為（ ）
a 1.58×104 b 1.58×103 c 1.58×105 d 15.8×104
3．下列計算中，結果正確的是
a a2·a3= a6b 2a·3a=6ac (a2)3=a6d a6÷a2=a3
4. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱的圖形的是（ ）
abcd.
5．乙個圓錐的底面直徑為6，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是（ ）
a．9b．18c．27d．39π
6． 雙曲線，和在第一象限內的圖象如圖所示,直線ab∥x
軸分別交雙曲線於a、b兩點，則△aob面積為( ).
a.1b.2c.3d.4
7．如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，這個物體的俯檢視是（ ）
8.二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函式y=ax+c的圖象不經過的象限是（ ）
a．第一象限b．第二象限 c．第三象限d．第四象限
9.如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a＜∠b，沿△abc的中線ce將△cba摺疊，使點a落在點d處，若cd恰好與eb垂直，則tanb的值為（ ）
abcd．
10自來水公司有甲、乙兩個長方體的蓄水池，現將甲池中的水以每小時8m3的速度注入乙池，則兩水池中水的高度y（m）與注水的時間x（h）之間的函式圖象如圖所示,若要乙池的蓄水量是甲池的2倍，則注水的時間應為（ ）
a.2hbcd.
二、填空題（每小題3分，共計30分）
11. 化簡
12．函式的自變數x的取值範圍是
13．把多項式3x2－12因式分解的結果是
14．不等式組的解集為
15． 如圖，⊙o是等邊△abc的外接圓，點p在劣弧ab上，∠abp=22°，則∠bcp=______度
16．分式方程的解為x
17. 將分別標有l、2、3、4、5、6的6張卡片背面朝上，從中抽取2張，則抽取的2張卡片的數字之和為5的概率為
18. 在△abc中，ab＝13，ac＝15，高ad＝12，則bc的長為
19.如圖，在□abcd中，ab=6，ad=9，∠bad的平分線交bc於點e，交dc的延長線於點f，bg⊥ae，垂足為g，bg=4，則△cef周長為
20.如圖，在rt△acb中，∠acb=90°，點d為bc邊上的一點，將線段bd繞點b順時針方向旋轉（點e與點d對應），當bd旋轉至與ab垂直時，點a、d、e恰好在同一直線上，作ef⊥bc於點f．若，ae=，則線段ab的長度為
三、解答題（其中21—24題每題6分，25—26題每題8分，27—28題每題10分，共計60分）
21.（本題6分）
先化簡，再求代數式÷(x－2－)的值，其中x=tan45°－3．
22（本題6分）
如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的正方形網格中有乙個△abc，△abc的三個頂點均在正方形格點上..
（1）在圖中畫線段ad，使ad∥bc（點d在小正方形的頂點上）；
（2）連線cd，請直接寫出四邊形abcd的周長.
23（本題6分）
某校為了解學生對生物知識的掌握情況，從中隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按優秀、良好、及格和不及格四個級別進行了統計，並繪製了如圖所示的條形統計圖，抽調的學生成績為良好的佔抽調學生總人數的40％．
(1)求被抽取學生的總人數；
(2)請估計該校2 000名學生中有多少人的成績為優秀.
24（本題6分）
如圖，在一筆直的海岸線上有a、b兩個觀測站，a觀測站在b觀測站的正東方向，有一艘小船停在點p處，從a處測得小船在北偏西60°的方向，從b處測得小船在北偏東45°的方向，點p到點b的距離是3千公尺．(注：結果有根號的保留根號)
(1)求a、b兩觀測站之間的距離；
(2)小船從點p處沿射線ap的方向以千公尺／時的速度進行沿途考察，航行一段時間後到達點c處，此時，從b測得小船在北偏西l5°的方向．求小船沿途考察的時間．
25（本題8分）
如圖，△abc內接於⊙o，ad平分∠bac，交⊙o於點d，交bc於點k，過cb延長線上的點e作∠eab=∠ace.
（1）求證：ae為⊙o的切線；
（2）連線bd，若∠e=∠dab，，dk=，求⊙o的半徑.
26.（本題8分）
宇賓服裝銷售公司準備從廣州錄辰服裝廠購進甲、乙兩種服裝進行銷售，若一件甲種服裝的進價比一件乙種服裝的進價多50元，用4000元購進甲種服裝的數量是用1500元購進乙種服裝的數量的2倍。
(1)求每件甲種服裝和乙種服裝的進價分別是多少元?
(2)該公司甲種服裝每件售價260元，乙種服裝每件售價l90元，公司根據買家需求，決定向這家服裝廠購進一批服裝，且購進乙種服裝的數量比購進甲種服裝的數量的2倍還多4件，若本次購進的兩種服裝全部售出後，總獲利不少於7160元，求該公司本次購進甲種服裝至少是多少件?
27.（本題10分）
已知：拋物線與x軸交於a，b兩點（點a在點b左側），與y軸交於點c，點d為拋物線的頂點．拋物線的對稱軸交x軸於點e.，點a的座標為（-1,0），點b的座標為（3,0）.
(1)求拋物線的解析式；
(2)連線bc,求△bcd的面積；
(3）在對稱軸右側的拋物線上有一點p，過點p作pk⊥直線cd，垂足為k，使∠cpk=∠bde，求點p的座標．
28.（本題10分）
rt△abc中，∠c=90°，cd⊥ab於點d，點f在射線cb上，射線fd交射線ca於點h，點e在邊ab上，連線ce，fh交線段ce於點g且be·ch=cd·cb．
（1）如圖1，求證：fh⊥ce
（2）若cf=2bf，探索線段ad、be、bd之的間數量關係．
（圖1）
參***
一、 選擇題
d a c c b b c c b c
二、 填空題
11. 12. 13. 3(x+2)(x-2) 14. x＞3 15. 38°
16. x=-3 1718. 14或4 19. 8 20. 10
三、 解答題
21. 原式= x= 原式=
22．23．（1）100人
（2）400人
24．（1）
（2） 3小時
25. （1）證明：連線oa、od．
∵∠ckd=∠c+∠cad，又∵ad平分∠bac
∴ ∠cad =∠bad又∵∠eab=∠c
∴∠ckd=∠kae ∵弧cd=弧bd由垂徑定理得od⊥bc，
∴∠ckd+∠oda=90°，
又oa=od，∴∠oad=∠oda，
∴∠oad +∠kae =90°
∴ae為⊙o的切線
(2)連線cd、oc、od
∵∠e=∠dab∴∠kba=∠kae =∠cdk,由（1）證得了∠ckd=∠kae∴∠ckd=∠cdk∴cd=ck
∴設bk=3t，則bd=cd=ck=5t，由垂徑定理得bh=ch=4t∴hk= t，在rt△dhc中, 根據勾股定理可得dh=3t
在rt△dhk中，根據勾股定理得dh2+hk2=dk2，
即（3t）2+t2=（）2，
解得t=．
在rt△och中，設oc=r，oh=r﹣3，ch=4，
由勾股定理得：oh2+ch2=oc2，
即（r﹣3）2+（4）2=r2，解得r=
26．（1）甲200，乙150
（2）a≥10
27.(1)
(2)s=3
(3p28、（1）由△cdh∽△bec 得∠hdc=∠ceb 得∠cdf=∠dec
因為 ∠cdf+∠gde=90° ∠dec+∠gde=90°
所以 fh⊥ce
（2）因為 △eac∽△dcf
△bdc∽△cda
所以所以當f在cb射線上時
哈爾濱69中校一模
一 選擇題 每小題3分，共計30分 1 6月9日的最高氣溫為25 最低氣溫為16 則這一天的最高氣溫比最低氣溫高 a 9 b 9 c 11 d一11 2 下列運算中，正確的是 a x2 x2 x4 b.x2 x x2 c x3 x 2 x d x x2 x3 3 下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱...
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