廣州第二中學2014學年第二學期初三一模考試
初三年級數學試卷 (滿分150)
一、選擇題
1. 實數4的平方根是（ ）
a. 2b. -2c. ±2d. 以上都不對
2. 某天小李同學在「百度」搜尋引警中輸入「誠信」，能搜尋到與之相關的結果的條數約為54 500 000，這個數用科學記數法表示為（ ）
a. 545×105 b. 5.45×106 c. 5.45×107 d. 5.45×108
3. 由5個相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左檢視是（ ）
abcd.
4. 對於一組統計資料：6，8，7，8，9，10. 下列說法錯誤的是（ ）
a. 平均數是8 b. 中位數是8 c. 眾數是8 d. 方差是8
5. 下列運算正確的是（ ）
a. x3 + x4 = x7 b. 2x – 3x = -x c. x2·x3 = x6 d. (x2)3 = x5
6. 分式的值為0，則x的值為（ ）
a. 1 b. 0 c. -1 d. ±1
7. 如圖，ab∥cd，db⊥bc，∠1=40°，則∠2的度數是（ ）
a. 40° b. 50° c. 60° d. 140第7題圖
8. 已知一次函式y = mx + n 的影象如圖所示，下面結論一定正確的是（ ）
a. m + n > 0 b. m – n > 0 c. mn > 0 d. n – m
9. 如圖，△abc內接於⊙o，ab=bc，∠abc=120°，ad為⊙o
的直徑，ad=6，那麼ab的長為（ ）
a. 3 b. cd. 2
10. 如圖，已知拋物線：y1 = - 2x2 + 2， 直線：y2 = 2x + 2，若，
則下列判斷： x > 0時，y1 > y2； 當x < 0時，m值隨x增
大而減小；若使得m的值大於2，則x值不存在；使得m=1
的x值是. 其中正確的是（ ）
a. b. c. d.
第10題圖
二、填空題
11. 已知反比例函式影象經過點a（-2，3），則k
12. 因式分解：x3 – x
13. 已知關於x的一元二次方程x2 + 2x – m = 0的兩根互為倒數，則實數m的值為 .
14. 如圖，點a為△pbc的三邊垂直平分線的交點，且∠p = 72°，則∠bac = 度.
15. 如圖，△abc是等腰直角三角形，∠acb = 90°，bc = ac，把△abc繞點a按順時針方向旋轉45°後得到△ab′c′，若ab = 2，則線段bc在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是結果保留π）
第15題圖第16題圖
16. 如圖，直線y = 2x 與雙曲線（x > 0）交於點a. 將直線y = 2x 向右平移個單位後，與雙曲線（x > 0）交於點b，與x軸交於點c，若，則k
三、解答題
17. 解不等式組. ，並將解集在數軸上表示出來.
18. 如圖，ab = de，ab∥de，be = cf，b、e、c、f在同一直線上.
求證：ac = df .
第18題圖
19. 已知關於x的一元二次方程有兩個相等實數根，
求的值.
20. 為了解中考體育科目訓練情況，某市從某區九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級：a級：
優秀；b級：良好；c級：及格；d級：
不及格），並將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖中的資訊解答下列問題：
（1）本次抽樣測試的學生人數是 ；
（2）圖1中∠α表示a級所佔圓心角的
角度，它的度數是 ，並把圖2條形
統計圖補充完整；
（3）該區九年級有學生3500名，如果
全部參加這次中考體育科目測試，請估計不
及格的人數為第20題圖
（4） 測試老師想從4位同學（分別記為e、f、g、h，其中e為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或樹形圖的方法求出選中小明的概率.
21. 如圖在舉行abcd中，若將矩形沿ac摺疊，點d落在e處，ce與ab交於點f.
（1）求證： af = cf；
（2）若ab = 16，bc = 8，求af的長.
22. 甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理後鋪設路面. 乙隊在中途停工了一段時間，然後按停工前的工作效率繼續工作.
在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y1（公尺）與時間x（時）的函式影象為線段oa，乙隊鋪設完的路面長y2（公尺）與時間x（時）的函式影象為折線bc﹣cd﹣de，如圖所示，從甲隊開始工作時計時. （1）請直接寫出y1、y2關於x的函式關係式；
（2）當甲隊清理完路面時，求乙隊鋪設完的路面長；
（3）根據函式影象，請直接回答：當x為何值時，甲隊與乙隊的距離最遠，最遠距離是多少？
23. 如圖，在rt△abc中，∠acb = 90°.
（1）先作∠abc的平分線交ac邊於點o，再以點o為圓心，oc為半徑作⊙o（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）：
（2）請你判斷（1）中ab 與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
（3）若ac = 3，，求△aob的面積.
24. 如圖，在⊙o中，直徑ab與弦cd交於點p，ab = 20，cd = 12 .
（1）如圖1，若ab⊥cd，求op的長；
（2）如圖2，若ab與cd不垂直，過點a作ae⊥cd於e，過點b作bf⊥cd於f，試說明 |ae – bf| 是乙個定值，並求出這個定值；
（3）在（2）的條件下，若e、f是cd的三等分點，求∠cpo的正切值 .
25. 如圖，在平面直角座標系中，矩形abcd四個頂點的座標分別為o（0，0），a（0，4）， （8，4），c（8，0），拋物線y = -x2 + bx + c 交線段ab於a、d兩點 .
（1）若d與b重合，求拋物線的解析式；
（2）若拋物線與矩形有且只有三個交點a、d、e ，求△ade的面積s的最大值；
（3）若拋物線與矩形有且只三個交點a、d、e，能否使得△doe∽△bde? 若能，請求出拋物線的解析式，若不能，請說明理由 .
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一 熱愛祖國 熱愛國旗，嚴格遵守 中華人民共和國國旗法 二 公升旗隊隊員要服從學校的一切安排，嚴格遵守校規校紀，在學校起模範帶頭作用。三 每逢周一公升旗。實行單雙周制度，單週全校舉行公升旗禮，所有隊員必須到場。雙周由負責執勤的隊員公升旗。四 每逢周五由當月值日的隊員負責收旗，把旗放到廣播站。並要檢查...