4.4直線和圓的位置關係
枳溝初三數學教研組
第一課時
課前預習
1、 點與圓有哪幾種位置關係？
2、 設⊙o的半徑為r，點p到圓心的距離為d，如何用d與r之間的數量關係表示點p與⊙o的位置關係？
3、 欣賞《海上日出》**，感受生活中反映直線與圓的位置關係的現象。
課內**
（一） 教學目標：
1、 了解直線與圓的位置關係，掌握切線的概念。
2、 能根據公共點的個數或圓心到直線的距離與圓的半徑的關係判定直線與圓的位置關係。
（二） 匯入新課：
我們知道點和圓的有三種位置關係，那麼直線和圓有哪些位置關係？通過欣賞**你能總結出來嗎？下面我們就來探索直線和圓的位置關係。
(三)自主學習，合作**：
1、直線和圓的位置關係
通過欣賞**，思考並完成下列問題：
直線和圓公共點的個數有何變化？圓心到直線的距離有變化？
寫出你的結論
2、點撥
（1） 直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交。直線叫圓的割線，兩個公共點叫交點。
（2） 直線與圓有惟一公共點時，叫做直線與圓相切。直線叫圓的切線，兩個公共點叫切點。
（3） 直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。
3、 合作交流
設⊙o的半徑為r，直線l到圓心的距離為d，如何用d與r之間的數量關係表示直線l與⊙o的位置關係？
4、 點撥
（1） 當直線l與⊙o相交時，d﹤r ；反之，當d﹤r時，直線l與⊙o相交。
（2） 當直線l與⊙o相切時，d=r ； 反之，當d=r時，直線l與⊙o相切。
（3） 當直線l與⊙o相離時，d﹥r ； 反之，當d﹥r時，直線l與⊙o相離。
5精講點撥
在直角三角形abc中，∠ c= 90度，ac =3cm , bc =4 cm . 以點c為圓心，以 r 為半徑畫圓，當r 分別取下列各值時，斜邊ab所在的直線與圓c具有怎樣的位置關係？
（四）、有效訓練
1、 已知⊙o的直徑為13cm,當圓心o到直線l的距離分別為下列各值時，指出直線l與圓心o有幾個公共點，並說明理由。
(1) 6cm2) 6.5cm (3) 7cm
2、如圖，⊙a的半徑為3，點a (a , 0)在x 軸上移動。
（1）當⊙a與y 軸相離時，a 的取值範圍是
（2）當⊙a與y 軸相切時，a 的取值範圍是
（3）當⊙a與y 軸相交時，a 的取值範圍是
3、已知點p的座標（3,4），以點p為圓心，以r為半徑的圓與座標軸共有3個公共點，則r
4、自省解題方法與規律並合作交流：
（五）自主檢測
1、已知圓的直徑為10cm，圓心到直線的距離為5cm,那麼l 和這個圓有個公共點。
2、已知等腰直角三角形的直角邊長為2cm ， 以直角頂點為圓心，以r 為半徑畫圓，當r在何範圍內取值時，所畫的圓與斜邊所在直線相交？
（六）小結
同學們回憶一下本節課所學知識，試畫出樹狀圖，和你的學習夥伴交流。
課外拓展
**圓的切線的性質。
第二課時
課前預習
1、 直線與圓有哪幾種位置關係？
2、 設⊙o的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，如何用d與r之間的數量關係表示直線l與⊙o的位置關係？
3、 在紙上畫出⊙o和它的一條半徑oa ，過點a 作半徑oa的垂線l，
課內**
（一） 教學目標
1、 探索切線的性質定理和判定定理；
2、 會用三角尺過圓上一點畫圓的切線，會利用切線的性質定理和判定定理進行有關的論證和計算。
（二）匯入新課
（三）自主學習，合作**
1、切線的判定定理
直線l與⊙o有什麼位置關係？為什麼？
寫出你的結論
2、點撥：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
3、 合作交流
切線判定定理的逆命題是什麼？這個逆命題是真命題還是假命題？
4、 點撥：圓的切線垂直於經過切點的半徑。
5精講點撥：
城市廣場有乙個圓形的噴水池，如圖中的圓環部分是噴水池的圍牆。為了測量圓環的面積，小亮與小瑩取來一根捲尺，拉直後使它與內圓相切，與外圓交於a , b 兩點，量得ab 的長為12 m ，你能由此求出圓環的面積嗎？
小結：在解決有關圓的切線問題時，常常需要作出過切點的半徑。
（四）、有效訓練
1、下列直線中，一定是圓的切線的是（ ）
a．與圓有公共點的直線
b．垂直於圓的半徑的直線
c. 到圓心的距離等於半徑的直線
d. 經過圓的直徑一端的直線
2、三角形abc中，ab = 10 cm , ac = 8cm , bc = 6cm , 以點b 為圓心、6 cm為半徑作⊙b的位置關係
3、直角三角形abc中，∠c= 90 度，以ac為直徑作⊙o，則bc 與⊙o的位置關係是（ ）
a．相交
b．相切
c. 相離
d. 相離或相交
4、如圖，已知oc平分∠aob，d是oc上任意一點，⊙d與oa相切於點e，求證：ob與⊙d相切。
課外拓展
如圖，ao是△abc的中線，⊙o與ab邊相切於點d。
（1）要使⊙o與ac邊也相切，應增加條件任寫乙個即可）
（2）增加條件後，請你證明⊙o與ac邊相切。
直線和圓證明
1 2012臨沂 如圖，點a b c分別是 o上的點，b 60 ac 3，cd是 o的直徑，p是cd延長線上的一點，且ap ac 1 求證 ap是 o的切線 2 求pd的長 如圖，已知ab是 o的直徑，點c d在 o上，點e在 o外，eac d 60 1 求 abc的度數 2 求證 ae是 o的切線...
直線和圓證明
1 2012臨沂 如圖，點a b c分別是 o上的點，b 60 ac 3，cd是 o的直徑，p是cd延長線上的一點，且ap ac 1 求證 ap是 o的切線 2 求pd的長 2如圖，已知ab是 o的直徑，點c d在 o上，點e在 o外，eac d 60 1 求 abc的度數 2 求證 ae是 o的切...
直線和圓的方程
一 選擇題 每題3分，共54分 1 在直角座標系中，直線的傾斜角是 abcd 2 若圓c與圓關於原點對稱，則圓c的方程是 ab cd 3 直線同時要經過第 一 第二 第四象限，則應滿足 a b c d 4 已知直線，直線過點，且到的夾角為，則直線的方程是 a b c d 5 不等式表示的平面區域在直...