2023年山東省高考模擬試題
理科數學
第ⅰ卷選擇題（共50分）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．將正確答案填寫在答題卷相應位置．
1．已知集合，則
abcd．
2．「實數」是「複數（為虛數單位）的模為」的
a．充分非必要條件 b．必要非充分條件 c．充要條件 d．既非充分條件又不必要條件
3．數列的前項和為，若，則等於
abcd．
4．已知某幾何體的三檢視（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是
a．48cm3b．98cm3c．88cm3d．78cm3
5．執行如圖所示的程式框圖，輸出的s值為（ ）
a． bcd．
6．已知，函式在上單調遞減．則的取值範圍是
abcd．
7．函式的部分影象如圖所示，則的解析式可以是
a． b． c． d．
8．從編號為001，002，……，500的500個產品中用系統抽樣的方法抽取乙個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007，032，則樣本中最大的編號應該為
a． 480b． 481c． 482d． 483
9． 偶函式滿足,且在時，，則關於的方程在上的根的個數是
a．3b．4c．5d．6
10．已知，是雙曲線的左，右焦點，若雙曲線左支上存在一點與點關於直線對稱，則該雙曲線的離心率為
abcd．
第ⅱ卷非選擇題（共100分）
二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總儲存費用為萬元，要使一年的總運費與總儲存費用之和最小，則噸．
12．設，若，則實數的值為 ．
13．已知，滿足約束條件，且的最小值為6，則常數
14．已知直角梯形abcd，，，，沿摺疊成三稜錐，當三稜錐體積最大時，三稜錐外接球的體積為
15．如圖，在正方形abcd中，e為ab的中點，p為以a為圓心，ab為半徑的圓弧上的任意一點，設向量
三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
在中，角所對的邊為，且滿足
（ⅰ）求角的值；
（ⅱ）若且，求的取值範圍．
17．（本小題滿分12分）
在對某漁業產品的質量調研中，從甲，乙兩地出產的該產品中各隨機抽取10件，測量該產品中某種元素的含量（單位：毫克）．
下表是測量資料的莖葉圖：
規定：當產品中的此種元素含量毫克時為優質品．
（ⅰ）試用上述樣本資料估計甲，乙兩地該產品的優質品率（優質品件數/總件數）；
（ⅱ）從乙地抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優質品數的分布列及數學期望．
18．（本小題滿分12分）
如圖，在底面是正方形的四稜錐p—abcd中，pa⊥面abcd，bd交ac於點e，f是pc中點，g為ac上一點．
（ⅰ）求證：bd⊥fg；
（ⅱ）確定點g**段ac上的位置，使fg//平面pbd，並說明理由．
（ⅲ）當二面角b—pc—d的大小為時，求pc與底面abcd所成角的正切值．
19．（本小題滿分12分）
設數列為等差數列，且，，數列的前項和為，且.
（ⅰ）求數列，的通項公式;
（ⅱ）若,為數列的前項和，對恆成立，求的最小值．
20．（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓，直線的方程為，過右焦點的直線與橢圓交於異於左頂點的兩點，直線，交直線分別於點，．
（ⅰ）當時，求此時直線的方程；
（ⅱ）試問，兩點的縱座標之積是否為定值？
若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
21．（本小題滿分14分）
設函式．
（ⅰ）若函式在上為減函式，求實數的最小值；
（ⅱ）若存在，使成立，求實數的取值範圍．
理科數學參***
一．選擇題：dadbd acccb
二．填空題：11．20； 12．； 13．－3； 14．； 15．
三．解答題：
16．（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）由已知
得…化簡得故6分
（ⅱ）因為，所以，由正弦定理，得，
故 ……９分
因為，所以10分
所以12分
17．（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）甲廠抽取的樣品中優等品有7件，優等品率為2分
乙廠抽取的樣品中優等品有8件，優等品率為4分
（ⅱ）的取值為1，2，36分
9分 所以的分布列為
故的數學期望為12分
18．（本小題滿分12分）
解：方法一：（ⅰ）∵pa⊥面abcd，四邊形abcd是正方形，其對角線bd，ac交於點e
∴pa⊥bd，ac⊥bd， ∴bd⊥平面apc2分
∵fg平面pac，∴bd⊥fg3分
（ⅱ）當g為ec中點，即ag=ac時，fg∥平面pbd4分
連線pe，由f為pc中點，g為ec中點，知fg∥pe5分
而fg平面pbd，pb平面pbd，故fg∥平面pbd6分
（ⅲ）作bh⊥pc於h，連線dh，∵pa⊥面abcd，四邊形abcd是正方形，∴pb=pd，
又∵bc=dc，pc=pc，∴△pcb≌△pcd，∴dh⊥pc，且dh=bh，∴∠bhd是二面角b－pc－d的平面角．即7分
∵pa⊥面abcd，∴∠pca就是pc與底面abcd所成的角8分
鏈結eh，則，
而10分
11分 ∴pc與底面abcd所成角的正切值是12分
方法二：（ⅰ）以a為原點，ab，ad，pa所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角座標系，
設正方形abcd的邊長為1，則a（0，0，0），b（1，0，0），c（1，1，0）
d（0，1，0），p（0，0，a）（a>0）, …………1分
∵，…………2分
∴bd⊥fg3分
（ⅱ）要使fg//平面pbd，只需fg//ep，而，由，可得：，解得5分
，，故當時，fg//平面pbd………………………6分
（ⅲ）設平面pbc的乙個法向量為
則，而，取，得，……………………8分
同理可得平面pdc的乙個法向量，設所成的角為，
則即10分
∵pa⊥面abcd，∴∠pca就是pc與底面abcd所成的角，
∴pc與底面abcd所成角的正切值是12分
19．（本小題滿分12分）
解：（ⅰ） 數列為等差數列，公差，易得，
所以1分
由，得，即，
所以，又，所以2分
由， 當時,得,
兩式相減得：，即，所以…………………4分
又，所以是以為首項，為公比的等比數列，於是 ……………5分
（ⅱ）6分8分
兩式相減得……………9分
所以11分
從而∵對恆成立，∴ ∴m的最小值是12分
20． （本小題滿分13分）
解：（ⅰ）①當直線的斜率不存在時，由可知方程為
代入橢圓得又
不滿足2分
②當直線的斜率存在時，設方程為
代入橢圓得3分
設得4分
故直線的方程6分
（ⅱ）的方程為與的方程：聯立
得： 同理得8分
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