【2012北京市豐台區一模理】9．已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是 。
【答案】
【2012北京市房山區一模理】14.是拋物線的焦點，過焦點且傾斜角為的直線交拋物線於兩點，設，則：①若且，則的值為； （用和表示）.
【答案】① ；②或
【2012北京市海淀區一模理】（10）過雙曲線的右焦點，且平行於經過
一、三象限的漸近線的直線方程是
【答案】
【2012北京市門頭溝區一模理】7．已知點在拋物線上，則點到直線的距離和到直線的距離之和的最小值為
（abcd）
【答案】c
【2012北京市東城區一模理】（13）拋物線的準線方程為 ；經過此拋物線的焦點是和點，且與準線相切的圓共有個．
【答案】
【2012北京市朝陽區一模理】9. 已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的離心率為其焦點到漸近線的距離為
【答案】
【2012北京市石景山區一模理】19．（本小題滿分13分）
已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，
短軸長為.
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）過左焦點的直線與橢圓分別交於、兩點，若三角形的
面積為，求直線的方程．
【答案】解：（ⅰ）由題意1分
解得2分
即：橢圓方程為3分
（ⅱ）當直線與軸垂直時，，
此時不符合題意故捨掉4分
當直線與軸不垂直時，設直線的方程為：，
代入消去得6分
設，則7分
所以9分
原點到直線的距離，
所以三角形的面積.
由12分
所以直線或13分
【2012北京市朝陽區一模理】19. （本小題滿分14分）
已知橢圓的兩個焦點分別為，.點與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）已知點的座標為，點的座標為.過點任作直線與橢圓
相交於，兩點，設直線，，的斜率分別為，，，若
，試求滿足的關係式.
【答案】解: （ⅰ）依題意，，，
所以.故橢圓的方程為4分
（ⅱ）①當直線的斜率不存在時，由解得.
不妨設，，
因為，又，所以，
所以的關係式為，即7分
當直線的斜率存在時，設直線的方程為.
將代入整理化簡得，.
設，，則9分
又，.所以
12分所以，所以，所以的關係式為.………13分
綜上所述，的關係式為14分
【2012北京市門頭溝區一模理】19．（本小題滿分14分）
已知橢圓經過點，離心率為，過點的直線與橢圓交於不同的兩點．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）求的取值範圍．
【答案】（ⅰ）解: 由離心率為，可設，則
因為經過點
所以，解得，所以
橢圓方程為4分
（ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設直線的方程為，
直線與橢圓的交點座標為5分
由消元整理得7分
得8分，…………………9分
10分………11分
因為，所以
所以的取值範圍是．…………………14分
【2012北京市東城區一模理】（19）（本小題共13分）
已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異於，的任意一點，直線，與直線分別交於，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切於點．
【答案】（ⅰ）解：由已知2分
解得4分
故所求橢圓方程為5分
（ⅱ）證明：由（ⅰ）知，，．
設，則．
於是直線方程為，令，得；
所以，同理7分
所以， .
所以 所以，點在以為直徑的圓上9分
設的中點為，則10分
又， 所以
．所以12分
因為是以為直徑的圓的半徑，為圓心，，
故以為直徑的圓與直線相切於右焦點． …………13分
【2023年北京市西城區高三一模理】19.（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）設過點且斜率不為的直線交橢圓於，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的座標；若不存在，說明理由.
【答案】（ⅰ）解：由， 得2分
依題意△是等腰直角三角形，從而，故4分
所以橢圓的方程是5分
（ⅱ）解：設，，直線的方程為.
將直線的方程與橢圓的方程聯立，
消去得7分
所以8分
若平分，則直線，的傾斜角互補，
所以9分
設，則有.
將，代入上式，
整理得，
所以12分
將，代入上式，
整理得13分
由於上式對任意實數都成立，所以.
綜上，存在定點，使平分14分
【2012北京市海淀區一模理】(19)（本小題滿分13分）
在平面直角座標系中，橢圓的中心為座標原點，左焦點為，為橢圓的上頂點，且.
（ⅰ）求橢圓的標準方程；
（ⅱ）已知直線：與橢圓交於，兩點，直線：（）與橢圓交於，兩點，且，如圖所示.
（ⅰ）證明：;
（ⅱ）求四邊形的面積的最大值.
【答案】（ⅰ）解：設橢圓的標準方程為.
因為，，
所以.所以2分
所以橢圓的標準方程為3分
（ⅱ）設，，，.
（ⅰ）證明：由消去得：.
則，5分
所以.同理7分
因為,所以.
因為，所以9分
（ⅱ）解：由題意得四邊形是平行四邊形，設兩平行線間的距離為,則.
因為，所以10分
所以 .
（或）所以當時， 四邊形的面積取得最大值為.
【2012北京市房山區一模理】19.（本小題共14分）
已知橢圓的中心在座標原點，焦點在軸上，乙個頂點為，離心率為．
（i）求橢圓的方程；
（ii）設直線與橢圓相交於不同的兩點．當時，求的取值範圍．
【答案】解：（i）依題意可設橢圓方程為 ，則離心率為
故，而，解得4分
故所求橢圓的方程為5分
（ii）設，p為弦mn的中點，
由得 ，
直線與橢圓相交，
7分，從而，
（1）當時
(不滿足題目條件)
∵，則 ，即9分
把②代入①得 ，解得10分
由②得，解得．故11分
（2）當時
∵直線是平行於軸的一條直線，
13分綜上，求得的取值範圍是14分
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