2023年溫州市高三第一次適應性測試
數學（理科）試題2016.1
本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至6頁。滿分150分，考試時間120分鐘。
請考生按規定用筆將所有試題的答案塗、寫在答題紙上。
參考公式：
柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高
錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高
台體的體積公式： 其中s1、s2分別表示台體的上、下底面積，表示台體的高
球的表面積公式球的體積公式： 其中表示球的半徑
選擇題部分（共40分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分。共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。
1．已知集合，則( ▲ )
abc． d．
2．已知為異面直線，下列結論不正確的是( ▲ )
a．必存在平面使得 b．必存在平面使得與所成角相等
c．必存在平面使得 d．必存在平面使得與的距離相等
3．已知實數滿足，則的最大值為( ▲ )
abcd．
4．已知直線：，曲線：，則「」是「直線與曲線有公共點」的( ▲ )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
5．設函式是定義在上的偶函式，對任意的都有，則滿足上述條件的可以是( ▲ )
ab．c． d．
6．如圖，已知、為雙曲線：的左、右焦點，為第一象限內一點，
且滿足,，線段與雙曲線交於點，若，則雙曲線的漸近線方程為( ▲ )
ab．cd．7．已知集合，若實數滿足：對任意的，都有，則稱是集合的「和諧實數對」。則以下集合中，存在「和諧實數對」的是( ▲ )
ab．cd．8．如圖，在矩形中，，，點**段上且，現分別沿將翻摺，使得點落**段上，則此時二面角的余弦值為 ( ▲ )
a． b． c． d．
非選擇題部分（共110分）
二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。9．已知，則函式的零點個數為 ▲ ．
10．已知鈍角的面積為，
則角11．如圖為某幾何體的三檢視，則該幾何體的體積為
表面積為
12．已知公比不為的等比數列的首項，前項和為，且成等差數列，則
13．已知，若對任意的，均存在使得，則實數的取值範圍是
14．已知中，，，點為線段上的動點，動點滿足，則的最小值等於
15．已知斜率為的直線與拋物線交於位於軸上方的不同兩點，記直線的斜率分別為，則的取值範圍是 ▲ ．
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（本題滿分14分）已知，且．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求函式在上的值域．
17．（本題滿分15分）如圖，在三稜錐中，,在底面上的射影為，，於．
（ⅰ）求證：平面平面；
+ （ⅱ）若，，，
求直線與平面所成的角的正弦值.
18．（本題滿分15分）已知函式．
（ⅰ）求函式的單調區間；
（ⅱ）當時，若在區間，2]上的最大值為，最小值為，求的最小值．
19．（本題滿分15分）如圖，已知橢圓：經過點，且離心率等於．點分別為橢圓的左、右頂點，是橢圓上非頂點的兩點，且的面積等於．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）過點作交橢圓於點，求證：．
20．（本題滿分15分）如圖，已知曲線： 及曲線： ，上的點的橫座標為．從上的點作直線平行於軸，交曲線於點，再從點作直線平行於軸，交曲線於點．點的橫座標構成數列．
（ⅰ）試求與之間的關係，並證明：；
（ⅱ）若，求證：．
2023年溫州市高三第一次適應性測試
數學（理科）試題參*** 2016.1
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
二、填空題：本大題共7小題，前4題每題6分，後3題每題4分，共36分.
9．14；1． 10．；． 11．12；36．
12．；． 13．． 14．． 15．．
三、解答題
16．（本題14分）
解：（ⅰ）由已知得，則…………2分
所以或（舍4分
又因為所以6分
由（ⅰ）得
8分10分
由得所以當時，取得最小值12分
當時，取得最大值
所以函式在上的值域為14分
17．（本題15分）
（ⅰ）如圖，由題意知平面
所以，又
所以平面，………………3分
又平面所以平面平面
6分 （ⅱ）解法一：
由知 所以是的外心
又所以為的中點9分
過作於，則由（ⅰ）知平面
所以即為與平面所成的角12分
由，得，
所以，所以15分
解法二：
如圖建系，則，，
所以9分
設平面的法向量為
由得，取12分
設與的夾角為
所以所以與平面所成的角的正弦值為15分
18．（本題15分）
解：（ⅰ）解：（11分
當時，的單調增區間為，單調減區間為……3分
當時，的單調增區間為4分
當時，的單調增區間為，，單調減區間為……6分
由（ⅰ）知
時在上遞增，在上遞減，在上遞增
從而當即時7分
………………………8分
所以，當時，，故………9分
當時，，故………………10分
當即時，
11分所以12分
當時13分
所以14分
綜上所述，當時，取得最小值為15分19．（本題15分）
解：（ⅰ）由題意得：，解得：
故橢圓c的方程為5分
（ⅱ）解法一：如圖所示，設直線,的方程為，
聯立方程組，解得,
同理可得7分
作軸,軸,是垂足,
=9分已知，化簡可得11分
設,則，
又已知,所以要證,只要證明……………………13分
而所以可得15分
（在軸同側同理可得）
解法二：設直線的方程為，代入
得，它的兩個根為和
可得7分
從而所以只需證即9分
設，，若直線的斜率不存在，易得
從而可得10分
若直線的斜率存在，設直線的方程為， 代入
得則，，………11分
化得，得13分
15分 20．（本題15分）
解：（ⅰ）由已知，，從而有
因為在上，所以有
解得3分
由及，知， 下證：
解法一：因為，所以與異號
注意到，知，
即8分 解法二：
由可得 ，
所以有，即是以為公比的等比數列；
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