一、選擇題（40分）
1、實數0，，，-1中，無理數是（ ）
a、0 b、 cd、-1
2、2023年12月2日凌晨1:30，「嫦娥三號」探測器在四川省西昌衛星發射中心發射公升空，它攜「玉兔號」月球車首次實現月球軟著陸和月面巡視勘察，並開展月表形貌與地質構造調查等科學探測。地球到月球的平均距離是384400千公尺，把384400這個數用科學記數法表示為（ ）
a、 b、 c、 d、
3、如圖，該幾何體的左檢視是（ ）
4、數軸上點a表示的實數可能是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、下列運算正確的是（ ）
a、 b、 c、 d、
6、如圖，bd平分∠abc，cd∥ab，若∠bcd=70°，則∠cdb的度數是（ ）
a、55° b、50° c、45° d、30°
7、如圖，ab是⊙o的弦，ab=6，od⊥ab於點d，且交弧ab於點c，若ob=5，則cd的長度是（ ）
a、0.5 b、1 c、1.5 d、2
8、已知一次函式y=kx+k-1和反比例函式，則這兩個函式在同一平面直角座標系中的影象不可能是（ ）
9、對於實數x，我們規定[x]表示不大於x的最大整數，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3.若=5，則x的取值可以是（ ）
a、51 b、45 c、40 d、56
10、已知，如圖，邊長為2cm的等邊△abc（bc落在直線mn上，且點c與點m重合）沿mn所在的直線以1cm/s的速度向右作勻速直線運動，mn=4cm，則△abc和正方形xynm重疊部分的面積s（）與運動所用時間t（s）之間函式的大致影象是（ ）
二、填空題（20分）
11、分解因式
12、在乙個不透明的盒子裡有3個分別標有數字5,6,7的小球，它們除數字外其他均相同，充分搖勻後，先摸出1個球後不放回，再摸出1個球，那麼這兩個球上的數字之和為偶數的概率是
13、如圖所示，△abc中，e、f、d分別是邊ab、ac、bc上的點，且滿足，則△efd與△abc的面積比為
14、如圖，在菱形abcd中，ab=bd，點e、f分別在ab、ad上，且ae=df，連線bf與de相交於點g，連線cg與bd相交於點h。下列結論：①△abd是正三角形；②若af=2df，則eg=2dg；③△aed≌△dfb；④；其中正確的結論是
三、解答題（90分）
15、計算16.解方程：
17、為了滿足鐵路交通的快速發展，安慶火車站從去年開始啟動了擴建工程。其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，並且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等於兩隊單獨完成所需時間之和的6倍，求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？
18、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點。△abc的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：（1）先將△abc向右平移3個單位後得到，再將繞點按逆時針方向旋轉90°後得到；試在正方形網格中畫出上述二次變換所得到的影象；（2）求線段旋轉到的過程中，線段所掃過的面積。
19、今年植樹節，安慶某中學組織師生開展植樹造林活動，為了了解全校1200名學生的植樹情況，隨機抽樣調查50名學生的植樹情況，製成如下統計表和條形統計圖（均不完整）。（1）將統計表和條形統計圖補充完整；（2）求抽樣的50名學生植樹數量的眾數和中位數；並從描述資料集中趨勢的量中選擇乙個恰當的量來估計該校1200名學生的植樹數量。
20、如圖，已知ac是⊙o的直徑，pa⊥ac，連線op，弦cb∥op，直線pb交直線ac於點d。（1）證明：直線pb是⊙o的切線；（2）若bd=2pa，oa=3，pa=4，求bc的長。
21、如圖，遊客從某旅遊區的景點a處下山至c處有兩種路徑。一種是從a沿直線步行到c；另一種是先從a沿索道乘纜車到b，然後從b沿直線步行到c。現有甲、乙兩位遊客從a處下山，甲沿ac勻速步行，速度為45m/min。
在甲出發2min後，乙開始從a乘纜車到b，在b處停留5min後，再從b勻速步行到c，二人同時到達。已知纜車勻速直線運動的速度為180m/min，山路ac長為2430m，且測得∠cba=45°，∠cba=105°。（參考資料：
≈1.4，≈1.7）。
（1）求索道ab的長；（2）求乙的步行速度。
22、對於任意的實數x，記，例如：，
（1）計算，的值；（2）試猜想的值，並說明理由；（3）計算
23、如圖，在等腰直角△abc中，∠abc=90°，ab=bc=4，p為ac中點，e為ab邊上一動點，f為bc邊上一動點，且滿足條件∠epf=45°，記四邊形pebf的面積為。（1）求證：∠ape=∠cfp;（2）記△cpf的面積為，cf=x，.
①求y關於x的函式解析式和自變數的取值範圍，並求y的最大值。②在圖中作四邊形pebf關於ac的對稱圖形，若它們關於點p中心對稱，求y的值。
2023年安慶市中考模擬考試（二模）
數學試題參***及評分標準
一、選擇題
11. 1213. 14.①③④
15. 解： |3－|+2sin60°.
= (3-)+2×……6分
=3－+=3.………………8分
16.解：方程兩邊都乘以(x＋1)(x－1)，得
3(x＋1)－(x＋3)＝0，
3x＋3－x－3＝0，………………4分
2x＝0，
x＝0.
檢驗：將x ＝0代入原方程，得左邊＝0＝右邊．
所以x＝0是原方程的根8分
17.解：設甲隊單獨完成這項工程需要個月，則乙隊單獨完成這項工程需要（x－5）個月，由題意得：
4分解得：x1=2（捨去）,x2=15。
答：甲隊單獨完成這項工程需要15個月，乙隊單獨完成這項工程需要10個月
8分18. 解：（1）如圖所示4分
（2）a1c1所掃過的面積 =．
………………………8分
19. 解：（1）統計表和條形統計圖補充如下：
植樹量為5棵的人數為：50﹣5﹣20﹣10=15，頻率為：15÷50=0.3，
，………………………4分
（2）根據題意知：種3棵的有5人，種4棵的有20人，種5棵的有15人，種6棵的有10人，所以眾數是4棵，中位數是（棵）。
∵抽樣的50名學生植樹的平均數是：（棵）．，
∴估計該校1200名學生參加這次植樹活動的總體平均數是4.6棵．
於是4.6×1200=5520（棵），
∴估計該校1200名學生植樹約為5520棵．
（注：用中位數4.5來估計總體也可視為正確）
………………………10分
20.解：(1)連線ob.
∵ bc∥op，
∴ ∠bco＝∠poa，∠cbo＝∠pob.
又 oc＝ob，
∴ ∠bco＝∠cbo.
∴ ∠pob＝∠poa.
又 po＝po，ob＝oa，
∴ △pob≌△poa.
∴ ∠pbo＝∠pao＝90°.
∴ pb是⊙o的切線5分
(2)∵ △pob≌△poa，
∴ pb＝pa.
∵ bd＝2pa，
∴ bd＝2pb.
∵ bc∥op，
∴ △dbc∽△dpo.
∴ ,∴ bc=po10分
21.解:(1) 解：過b點作bd垂直於ac，垂足為d點，
設bd=xm, 則ad= xm，
在rt△bdc中， ,
即，∴cd=，
∵cd+ad=ac, ∴+x=2430, 解得900，
所以ab==900m6分
（2）甲沿ac勻速步行到c所用時間為，
乙從a乘纜車到b所用時間為，
∴乙從b勻速步行到c所用的時間為54－2－7－5=40min,
∴乙的步行速度為m／min………………………12分
22. 解：（14分
（2）猜想： =1，
證明： =
8分（3）
==1+1+…1+=2014………………………12分
23、（1）證明：∵∠epf=45°，
∴∠ape+∠fpc=180°﹣45°=135°；
在等腰直角△abc中，∠pcf=45°，
則∠cfp+∠fpc=180°﹣45°=135°，
∴∠ape=∠cfp3分
（2）解：①∵∠ape=∠cfp，且∠fcp=∠pae=45°，
∴△ape∽△cfp，則．
在等腰直角△abc中，ac=ab=，
又∵p為ac的中點，則ap=cp=，
∴ae===．
如圖，過點p作ph⊥ab於點h，pg⊥bc於點g，
p為ac中點，則ph∥bc，且ph=bc=2，同理pg=2．
s△ape==×2×=，
s2=s△pcf=,
∴s1= s△abc－s△ape －s△pcf=,
∴∵e在ab上運動，f在bc上運動，且∠epf=45°，
∴2≤x≤4．
即時，y取得最大值．
而x=2在x的取值範圍內，將x=2代入，得y最大=1．
∴y關於x的函式解析式為：（2≤x≤4），y的最大值為1．
………………………9分
②如圖所示：
………………………11分
圖中兩塊陰影部分圖形關於點p成中心對稱，則陰影部分圖形自身關於直線bd對稱，
此時eb=bf，即ae=fc，
∴=x，解得x=，
將代入，得y=﹣214分
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