江蘇省南通市2023年中考數學試卷
一.選擇題（每小題3分，共30分，四個選項只有乙個是符合題意的）
1．（3分）（2015南通）如果水位公升高6m時水位變化記作+6m，那麼水位下降6m時水位變化記作（ ）
a．﹣3m b．3m c．6m d．﹣6m
2．（3分）（2015南通）下面四個幾何體中，俯檢視是圓的幾何體共有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
3．（3分）（2015南通）據統計：2023年南通市在籍人口總數約為7700000人，將7700000用科學記數法表示為（ ）
a．0.77×107 b．7.7×107 c．0.77×106 d．7.7×106
4．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
a．b．c．d．
5．（3分）（2015南通）下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
a．5，6，10 b．5，6，11 c．3，4，8 d．4a，4a，8a（a＞0）
6．（3分）（2015南通）如圖，在平面直角座標系中，直線oa過點（2，1），則tanα的值是（ ）
a． b． c． d．2
7．（3分）（2015南通）在乙個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分攪勻後，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重複試驗後，發現摸到紅球的頻率穩定在20%左右，則a的值約為（ ）
a．12 b．15 c．18d．21
8．（3分）（2015南通）關於x的不等式x﹣b＞0恰有兩個負整數解，則b的取值範圍是（ ）
a．﹣3＜b＜﹣2 b．﹣3＜b≤﹣2 c．﹣3≤b≤﹣2 d．﹣3≤b＜﹣2
9．（3分）（2015南通）在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據圖中提供的資訊，有下列說法：
①兩人相遇前，甲的速度小於乙的速度；②出發後1小時，兩人行程均為10km；③出發後1.5小時，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達終點．其中正確的有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
10．（3分）（2015南通）如圖，ab為⊙o的直徑，c為⊙o上一點，弦ad平分∠bac，交bc於點e，ab=6，ad=5，則ae的長為（ ）
a．2.5 b．2.8 c．3d．3.2
二.填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）（2015南通）因式分解4m2﹣n2= （2m+n）（2m﹣n） ．
12．（3分）（2015南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值等於 ﹣2 ．
13．（3分）（2015南通）計算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）= y2 ．
14．（3分）（2015南通）甲乙兩人8次射擊的成績如圖所示（單位：環）根據圖中的資訊判斷，這8次射擊中成績比較穩定的是甲 （填「甲」或「乙」）
15．（3分）（2015南通）如圖，在⊙o中，半徑od垂直於弦ab，垂足為c，od=13cm，ab=24cm，則cd= 8 cm．
16．（3分）（2015南通）如圖，△abc中，d是bc上一點，ac=ad=db，∠bac=102°，則∠adc= 52 度．
17．（3分）（2015南通）如圖，矩形abcd中，f是dc上一點，bf⊥ac，垂足為e，=，△cef的面積為s1，△aeb的面積為s2，則的值等於 ．
18．（3分）（2015南通）關於x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個不相等的實數根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），則a的取值範圍是 ＜a＜﹣2 ．
三.解答題（共10小題，共96分）
19．（10分）（2015南通）（1）計算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2
（2）解方程：=．
20．（8分）（2015南通）如圖，一海倫位於燈塔p的西南方向，距離燈塔40海浬的a處，它沿正東方向航行一段時間後，到達位於燈塔p的南偏東60°方向上的b處，求航程ab的值（結果保留根號）．
21．（10分）（2015南通）為增強學生環保意識，某中學組織全校2000名學生參加環保知識大賽，比賽成績均為整數，從中抽取部分同學的成績進行統計，並繪製成如圖統計圖．請根據圖中提供的資訊，解答下列問題：
（1）若抽取的成績用扇形圖來描述，則表示「第三組（79.5～89.5）」的扇形的圓心角為 144 度；
（2）若成績在90分以上（含90分）的同學可以獲獎，請估計該校約有多少名同學獲獎？
（3）某班準備從成績最好的4名同學（男、女各2名）中隨機選取2名同學去社群進行環保宣傳，則選出的同學恰好是1男1女的概率為 ．
22．（8分）（2015南通）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸．請根據以上資訊，提出乙個能用方程（組）解決的問題，並寫出這個問題的解答過程．
23．（8分）（2015南通）如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=相交於a（﹣1，2），b（2，b）兩點，與y軸相交於點c．
（1）求m，n的值；
（2）若點d與點c關於x軸對稱，求△abd的面積．
24．（8分）（2015南通）如圖，pa，pb分別與⊙o相切於a，b兩點，∠acb=60°．
（1）求∠p的度數；
（2）若⊙o的半徑長為4cm，求圖中陰影部分的面積．
25．（8分）（2015南通）如圖，在abcd中，點e，f分別在ab，dc上，且ed⊥db，fb⊥bd．
（1）求證：△aed≌△cfb；
（2）若∠a=30°，∠deb=45°，求證：da=df．
26．（10分）（2015南通）某**打出**廣告：最潮**服裝30件，每件售價300元．若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設顧客一次性購買服裝x件時，該**從中獲利y元．
（1）求y與x的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
（2）顧客一次性購買多少件時，該**從中獲利最多？
27．（13分）（2015南通）如圖，rt△abc中，∠c=90°，ab=15，bc=9，點p，q分別在bc，ac上，cp=3x，cq=4x（0＜x＜3）．把△pcq繞點p旋轉，得到△pde，點d落**段pq上．
（1）求證：pq∥ab；
（2）若點d在∠bac的平分線上，求cp的長；
（3）若△pde與△abc重疊部分圖形的周長為t，且12≤t≤16，求x的取值範圍．
28．（13分）（2015南通）已知拋物線y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常數）的頂點為p，直線l：y=x﹣1
（1）求證：點p在直線l上；
（2）當m=﹣3時，拋物線與x軸交於a，b兩點，與y軸交於點c，與直線l的另乙個交點為q，m是x軸下方拋物線上的一點，∠acm=∠paq（如圖），求點m的座標；
（3）若以拋物線和直線l的兩個交點及座標原點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的m的值．
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