2009-2015全國高考新課標1卷文科---選修內容專題
1. (2009，全國卷1)的展開式中，的係數與的係數之和等於
2. (2009，全國卷1)的展開式的係數為( )
(a)-6 (b)-3 (c)0 (d)3
3. (2011，全國卷1)複數 ( )
（a） （b） （c） （d）
4. (2012，全國卷1)複數z＝的共軛複數是
（a）2+i （b）2－i （c）－1+i （d）－1－i
5. (2012，全國卷1)在一組樣本資料（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本資料的樣本相關係數為 ( )
（a）－1 （b）0 （c） （d）1
6. (2013，全國卷1
（a） （b） （c） （d）
7. (2013，全國卷1)已知命題命題，則下列命題中為真命題的是( )
（a） （b） （c） （d）
8. (2014，全國卷1)設，則( )
abcd. 2
9. (2015，全國卷1)已知複數z滿足（z-1）i=i+1，則z=( )
（a）-2-i （b）-2+i （c）2-i （d）2+i
二、選作計算題
1. (2011，全國卷1)請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為m，的長為n，ad,的長是關於的方程的兩個根。
（ⅰ）證明：，，，四點共圓；
（ⅱ）若，且，求，，，所在圓的半徑。
(23)(本小題滿分10分)選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系xoy中，曲線c1的引數方程為
（為引數）
m是c1上的動點，p點滿足,p點的軌跡為曲線c2
(ⅰ)求c2的方程
(ⅱ)在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極座標系中，射線與c1的異於極點的交點為a，與c2的異於極點的交點為b，求.
(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
設函式,其中。
（ⅰ）當時，求不等式的解集
（ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值
2. (2012，全國卷1)請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清楚題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，d，e分別為△abc邊ab，ac的中點，直線de交△abc的外接圓於f，g兩點，若cf//ab，證明：
(ⅰ)cd=bc；
(ⅱ)△bcd∽△gbd
(23)(本小題滿分10分)選修4—4；座標系與引數方程
已知曲線c1的引數方程是(φ為引數)，以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線c2的極座標方程是ρ=2.正方形abcd的頂點都在c2上，且a、b、c、d以逆時針次序排列，點a的極座標為(2，)
(ⅰ)求點a、b、c、d 的直角座標；
(ⅱ)設p為c1上任意一點，求|pa| 2+ |pb|2 + |pc| 2+ |pd|2的取值範圍。
（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知函式f(x) = |x + a| + |x－2|.
(ⅰ)當a =－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值範圍。
3. (2013，全國卷1)請考生在第22、23、24題中任選一道作答。注意：
只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請用２ｂ鉛筆在答題卡上將所選題號後的方框塗黑。
22.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講
如圖，直線ab為圓的切線，切點為b，點c在圓上，的角平分線be交圓與點e，db垂直be交圓與點d。
（1） 證明：db＝de；
（2） 設圓的半徑為1,，延長ce交ab與點f，求外接圓的半徑。
23.（本小題滿分10分）選修4—4；座標系與引數方程
已知曲線c1的引數方程式（為引數），以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立座標系，曲線ｃ２的極座標方程式為.
（ⅰ）把c1的引數方程化為極座標方程；
（ⅱ）求c1與ｃ２交點的極座標。
24.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講
已知函式，.
（ⅰ）當時，求不等式的解集；
（2）設，且當時，，求的取值範圍。
4.（2023年全國卷1）請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.
（22）（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講
如圖，四邊形是的內接四邊形，的延長線與的延長線交於點，且.
（）證明：；
（）設不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
已知曲線，直線（為引數）
（1）寫出曲線的引數方程，直線的普通方程；
（2）過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交於點，求的最大值與最小值.
（24）（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講
若且（）求的最小值；
（）是否存在，使得？並說明理由.
5.（2023年全國卷1） 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則安所做的第一題計分。作答時請寫清題號。
（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函式f（x）=|x+1|-2|x-a|，則a>0.
（1） 當a=1時，求不等式f（x）>1的解集；
（2） 若f（x）的影象與x軸圍成的三角形面積大於6，求a的取值範圍.
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