2023年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學1
一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．
1．已知集合，，則（ ）
a． bcd．
2．設，則（ ） a．0 b． c． d．
3．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前後農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：
則下面結論中不正確的是（ ）
a．新農村建設後，種植收入減少 b．新農村建設後，其他收入增加了一倍以上
c．新農村建設後，養殖收入增加了一倍
d．新農村建設後，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半
4．已知橢圓c：＝1的乙個焦點為（2，0），則c的離心率為
abcd.
5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為o1，o2，過直線的平面截該圓柱所得的
截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為
a．12b.12c. 8d.10π
6．設函式若為奇函式，則曲線在點處的切線方程為（ ）a． b． c． d．
7．7．在中，為邊上的中線，為的中點，則（ ）
a． b． c． d．
8．已知知函式f（x）＝2+2，則
a．f（x）的最小正週期為,π，最大值為3 b．f（x）的最小正週期為π，最大值為4
c．f（x）的最小正週期為2π，最大值為3 d．f（x）的最小正週期為2π，最大值為4
10．9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三檢視如圖所示，圓柱表面上的點在正檢視上的對應點為，圓柱表面上的點在左檢視上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）a． b． c． d．2
10.在長方體abcd－a1b1c1d1中，ab＝bc＝2，ac1與平面bb1cc1所成的角為30°，則該長方體的體積為a.8 b.6 c.8 d．8
11.已知角a的頂點為座標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上
有兩點a（1，a），b（2，b），且cos2a＝，則｜a－b|＝
abcd.1
12．設函式，則滿足的的取值
範圍是（ ）a． b． c． d．
二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13．已知函式，若，則________．
14．若滿足約束條件，則的最大值為________．
15．直線與圓交於兩點，則________．
16．的內角的對邊分別為，已知，，則的面積為________．
三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（12分）已知數列滿足，，設．
⑴求； ⑵判斷數列是否為等比數列，並說明理由； ⑶求的通項公式．
18．（12分）在平面四邊形中，，，以為摺痕將折起，使點到達點的位置，且．
⑴證明：平面平面；
⑵為線段上一點，為線段上一點，且，求三稜錐的體積．
19．（12分）某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量資料（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量資料，得到頻數分布表如下：
未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
⑴在答題卡上作出使用了節水龍頭50天的日用水量資料的頻率分布直方圖：
⑵估計該家庭使用節水龍頭後，日用水量小於0.35m3的概率；
⑶估計該家庭使用節水龍頭後，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的資料以這組資料所在區間中點的值作代表．）
20．（12分）設拋物線，點，，過點的直線與交於，兩點．
⑴當與軸垂直時，求直線的方程；
⑵證明：．
21．（12分）已知函式．
⑴油麥菜是的極值點．求，並求的單調區間；
⑵證明：當，．
22．[選修4—4：座標系與引數方程]（10）
在直角座標系中，曲線的方程為．以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程為．
⑴求的直角座標方程；
⑵若與有且僅有三個公共點，求的方程．
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