一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.（14大綱文） 設集合m=，n=，則m∩n中元素的個數為（ ）
a．2b．3c．5d．7
答案：b
2.（14福建文02）複數（3+2i）i等於（ ）
a． ﹣2﹣3ib． ﹣2+3ic． 2﹣3id． 2+3i
解析：（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i
3. （11廣東文3）已知向量a=(1，2)，b=(1，0)，c=(3，4)，，若λ為實數，(a+λb)//c，則λ=（ ）
abc．1d．2
解析：∵a=(1，2)，b=(1，0)，c=(3，4)，∴a+λb =（1+λ，2），∵(a+λb)//c， ∴3×2–(1+λ)×4，解得λ=，故選b
4. (13課標2文6)已知sin 2α＝，則cos2
a． b． c． d．
解析： cos2(α+)＝.
5. (13浙江文5)已知某幾何體的三檢視(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是( )．
a．108 cm3 b．100 cm3 c．92 cm3 d．84 cm3
解析：由三檢視可知，該幾何體是如圖所示長方體去掉乙個三稜錐，故的體積是6×3×6－××3×42＝100(cm3)．故選b.
6.（11課標文理5）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=( )
a．– b．– c． d．
解析：由題知tanθ=2，cos2θ===–，選b
7.（12福建文）若直線y＝2x上存在點(x，y)滿足約束條件則實數m的最大值為( )
a．–1b．1cd．2
解析： 根據約束條件畫出可行域如下圖所示，
根據題意，顯然當直線y＝2x與直線y＝–x＋3相交，交點的橫座標即為m的最大值，解方程組：解得x＝1.所以當m≤1時，直線y＝2x上存在點(x，y)滿足約束條件，m的最大值為1.
8.(13課標2文4)△abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知b＝2，b=，c=，則△abc的面積為( )．
a．2+2 b． +1 c．2–2 d．–1
解析：a＝π－(b＋c)＝，由正弦定理得＝，則a=+，∴s△abc＝absinc=+1.
9. 14課標2文10）設f為拋物線c：y2=3x的焦點，過f且傾斜角為30°的直線交於c於a，b兩點，則|ab|=（ ）
a． b． 6 c． 12 d． 7
解析:由y2=3x得其焦點f（，0），準線方程為x=﹣．則題設直線方程為y=tan300（x﹣）=（x﹣）．代入拋物線方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．設a（x1，y1），b（x2，y2）則x1+x2=21/2，所以|ab|=x1+3/4+x2+3/4=3/4+3/4+21/2=12
10.（12課標文理）如果執行右邊的程式框圖,輸入正整數n(n≥2)和實數a1,a2, ┄,an,輸出a,b,則( )
a．a + b為a1,a2, ┄,an的和b．(a + b)/2為a1,a2, ┄,an的算術平均數
c．a和b分別為a1,a2, ┄,an中的最大數和最小數 d．a和b分別為a1,a2, ┄,an中的最小數和最大數
解析:由框圖知其表示的演算法是找n個數中的最大值和最小值,a和b分別為, ,,中的最大數和最小數,故選c.
11.（14湖南文9）. 若0a. b. c. d.
答案：c
12.（14課標2文12）設點m（x0，1），若在圓o：x2+y2=1上存在點n，使得∠omn=45°，則x0的取值範圍是（ ）
a． [﹣1，1] bcd． [﹣，]
解析：由題意畫出圖形如圖：
∵點m（x0，1），∴若在圓o：x2+y2=1上存在點n，使得∠omn=45°，
∴圓上的點到mn的距離的最大值為1，要使mn=1，才能使得∠omn=45°，
圖中m′顯然不滿足題意，當mn垂直x軸時，滿足題意，∴x0的取值範圍是[﹣1，1]．
二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分．）
13.（14湖南文15）. 若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函式，則a
答案：(-∞,-1) ∪(1,+ ∞)
14. （14課標1文13）將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數學書相鄰的概率為_________
解析:：2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，所有的基本事件有（數學1，數學2，語文），（數學1，語文，數學2），（數學2，數學1，語文），（數學2，語文，數學1），（語文，數學1，數學2）， （語文，數學2，數學1）共6個，
其中2本數學書相鄰的有（數學1，數學2，語文），（數學2，數學1，語文），（語文，數學1，數學2）， （語文，數學2，數學1）共4個，故本數學書相鄰的概率p=4/6=2/3．
15. （14山東文13）. 乙個六稜錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側稜長都相等，則該六稜錐的側面積為 。
解析：設六稜錐的高為h，斜高為h0，則由體積v=×(×2×2×sin600×6)h=2得：h=1，h0=2 側面積為×2×h0×6=12.
16. (13課標2文16)函式y＝cos(2x的影象向右平移個單位後，與函式y＝sin(2x+)的影象重合，則
解析：y＝cos(2x＋φ)向右平移個單位得，y＝cos[2(x–)+φ]＝cos(2x－π＋φ)＝sin(2x–π+φ+)=sin(2x＋φ–)，
而它與函式y＝sin(2x+)的影象重合，令2x＋φ－＝2x＋＋2kπ，k∈z，得φ=+2kπ，k∈z.又
三、解答題：（本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. （14福建文17）在等比數列中，a2=3，a5=81．（1）求an；（2）設bn=log3an，求數列的前n項和sn
解：（1）設等比數列的公比為q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴an=3n–1；
（2）∵an=3n–1，bn=log3an，∴bn=n–1．則數列的首項為b1=0，
由bn﹣bn﹣1=n﹣（n﹣1）=1，可知數列是以1為公差的等差數列．∴sn=n(n–1)/2．
18. (13大綱文20)甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判．設各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結果相互獨立，第1局甲當裁判．
(1)求第4局甲當裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好當1次裁判的概率．
解：(1)記a1表示事件「第2局結果為甲勝」，a2表示事件「第3局甲參加比賽時，結果為甲負」，
a表示事件「第4局甲當裁判」．則a＝a1·
(2)記b1表示事件「第1局比賽結果為乙勝」，b2表示事件「第2局乙參加比賽時，結果為乙勝」，b3表示事件「第3局乙參加比賽時，結果為乙勝」，b表示事件「前4局中乙恰好當1次裁判」．
則b＝·b3＋b1·b2·＋b1·.
p(b)＝p(·b3＋b1·b2·＋b1·)＝p(·b3)＋p(b1·b2·)＋p(b1·)
＝p()p(b3)＋p(b1)p(b2)p()＋p(b1)p()＝.
19.（10安徽文19）(本小題滿分12分)
如圖，在多面體abcdef中，四邊形abcd是正方形，ab=2ef=2，ef∥ab,ef⊥fb,∠bfc=90°，bf=fc,h為bc的中點，
(1)求證：fh∥平面edb; （2）求證：ac⊥平面edb; （3）求四面體b—def的體積；
【命題意圖】本題考查空間線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷與證明，考查體積的計算等基礎知識，同時考查空間想象能力、推理論證能力和運算能力.
（1）證：設ac與bd交於點g，則g為ac的中點，連eg，gh，
由於h為bc的中點，故gh//ab且gh=ab
又ef//ab且ef=ab，所以四邊形efgh為平行四邊形 eg//fh fh//平面edb
（2）證：依題設有ab⊥bc；
又ef//ab 所以ef⊥bc，而ef⊥fb所以ef⊥平面bfg所以ef⊥fh所以ab⊥fh
又bf=fg，h為bc的中點所以fh⊥bc 所以fh⊥平面abcd
所以fh⊥bc 所以fh⊥平面abcd 又fh//eg, 所以ac⊥eg，
又ac⊥bd 所以ac⊥平面edb
（3）解：ef⊥fb ∠bfc=900；所以bf⊥平面cdef 所以bf為四面體b—def的高；
又bc=ab=2，所以bf=fc= vb—def=××1××=
20.（14課標1文20）
已知點p（2，2），圓c：x2+y2﹣8y=0，過點p的動直線l與圓c交於a，b兩點，線段ab的中點為m，o為座標原點．
（1）求m的軌跡方程；（2）當|op|=|om|時，求l的方程及△pom的面積．
解：（1）由圓c：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，∴圓c的圓心座標為（0，4），半徑為4．
設m（x，y），則=(x,y-4)， =(2-x,2-y)，由題意可得：·即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．
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