第ⅰ卷 (選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)
1．已知複數z＝，z的共軛複數為，則z·＝( )
a．1－ib．2
c．1＋i d．0
2．設α，β分別為兩個不同的平面，直線lα，則「l⊥β」是「α⊥β」成立的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
3．某程式框圖如圖所示，該程式執行後輸出的k的值是( )
a．4 b．5 c．6 d．7
4．若cos＝，sin＝－，則角θ的終邊所在的直線為( )
a．7x＋24y＝0 b．7x－24y＝0
c．24x＋7y＝0 d．24x－7y＝0
5．如圖是依據某城市年齡在20歲到45歲的居民上網情況調查而繪製的頻率分布直方圖，現已知年齡在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上網人數呈現遞減的等差數列分布，則年齡在[35,40)的網民出現的頻率為( )
a．0.04 b．0.06
c．0.2 d．0.3
6．已知等比數列的首項為1，若4a1,2a2，a3成等差數列，則數列的前5項和為( )
a. b．2
c. d.
7．已知l，m是不同的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是( )
a．若l⊥α，α⊥β，則l∥β b．若l⊥α，α∥β，mβ，則l⊥m
c．若l⊥m，α∥β，mβ，則l⊥α d．若l∥α，α⊥β，則l∥β
8．已知函式f(x)的導函式為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，則f′(e)＝( )
a．1 b．－1
c．－e－1 d．－e
9．將函式f(x)＝2sin的圖象向右平移φ(φ＞0)個單位，再將圖象上每一點橫座標縮短到原來的倍，所得圖象關於直線x＝對稱，則φ的最小正值為( )
a. b.
c. d.
10.如圖所示是乙個幾何體的三檢視，其側檢視是乙個邊長為a的等邊三角形，俯檢視是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為( )
a．a3 b.
c. d.
11.如圖所示，f1，f2是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以座標原點o為圓心，|of1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為a，b，且△f2ab是等邊三角形，則雙曲線的離心率為( )
a.＋1 b.＋1
c. d.
12．設定義在r上的奇函式y＝f(x)，滿足對任意t∈r都有f(t)＝f(1－t)，且x∈時，f(x)＝－x2，則f(3)＋f的值等於( )
a．－ b．－
c．－ d．－
第ⅱ卷 (非選擇題共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填寫在題中的橫線上)
13．向平面區域內隨機投入一點，則該點落在區域內的概率等於________．
14．已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，則p·q的值為________．
15．給出下列等式：觀察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則依次類推可得a6＋b6
16．已知不等式xy≤ax2＋2y2，若對任意x∈[1,2]，且y∈[2,3]，該不等式恆成立，則實數a的取值範圍是________．
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程及演算步驟)
17．(本小題滿分12分)已知函式f(x)＝sin＋2cos2x－1(x∈r)
(1)求f(x)的單調遞增區間；
(2)在△abc中，三內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知f(a)＝，b，a，c成等差數列，且·＝9，求a的值．
18.(本小題滿分12分)某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學基本公式大賽，他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83.
(1)求x和y的值；
(2)從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．
19.(本小題滿分12分)如圖，直四稜柱abcd－a1b1c1d1中，底面abcd為菱形，ab＝1，aa1＝，∠abc＝60°.
(1)求證：ac⊥bd1；
(2)求四面體d1－ab1c的體積．
20.(本小題滿分12分)如圖f1、f2為橢圓c：＋＝1的左、右焦點，d、e是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e＝，s△def2＝1－.
若點m(x0，y0)在橢圓c上，則點n稱為點m的乙個「橢點」，直線l與橢圓交於a、b兩點，a、b兩點的「橢點」分別為p、q.
(1)求橢圓c的標準方程；
(2)問是否存在過左焦點f1 的直線l，使得以pq為直徑的圓經過座標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．
21．(本小題滿分12分)已知函式f(x)＝ln x與g(x)＝kx＋b(k，b∈r)的圖象交於p，q兩點，曲線y＝f(x)在p，q兩點處的切線交於點a.
(1)當k＝e，b＝－3時，求函式h(x)＝f(x)－g(x)的單調區間；(e為自然常數)
(2)若a，求實數k，b的值．
22．(本小題滿分10分)
如圖，四邊形abcd是邊長為a的正方形，以d為圓心，da為半徑的圓弧與以bc為直徑的半圓o交於點c、f，連線cf並延長交ab於點e.
(1)求證：e是ab的中點；
(2)求線段bf的長．
課標全國卷高考模擬試題精編一
1．b z＝＝＝1＋i，所以z·＝(1＋i)(1－i)＝2.
2．(理)c當能得到，但當時，不妨取x＝2，y＝1滿足，但不滿足，所以甲是乙的必要而不充分條件，選c.
(文)a 依題意，由l⊥β，lα可以推出α⊥β；反過來，由α⊥β，lα不能推出l⊥β.因此「l⊥β」是「α⊥β」成立的充分不必要條件，選a.
3．a 第一次迴圈為s＝0，s＝0＋20＝1，k＝1；第二次迴圈為s＝1，s＝1＋21＝3，k＝2；第三次迴圈為s＝3，s＝3＋23＝11，k＝3；第四次迴圈為s＝11，s＝11＋211＞100，k＝4；第五次迴圈，不滿足條件，輸出k＝4.選a.
4．(理)d a．函式f(x)＝在其定義域上是減函式，這種說法是錯誤的，應該說：函式f(x)＝在(－∞，0)和(0，＋∞)內是減函式；
b．兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件，錯誤。三角形的面積相等，這兩個三角形不一定是全等三角形；
c．命題「x∈r，x2＋x＋1＞0」的否定是「x∈r，x2＋x＋1≤0」；
d．給定命題p、q，若p∧q是真命題，則綈p是假命題．
(文)d 依題意得，tan＝－，則tan θ＝＝＝，因此角θ的終邊所在的直線方程為y＝x，即24x－7y＝0，選d.
5．c 由頻率分布直方圖可知，年齡在[20,25)的頻率為0.01×5＝0.05，[25,30)的頻率為0.
07×5＝0.35，又年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的頻率成等差數列分布，所以年齡在[35,40)的網民出現的頻率為0.2.
故選c.
6．a 因為4a1,2a2，a3成等差數列，所以4a1＋a3＝4a2，即4a1＋a1q2＝4a1q，所以q2－4q＋4＝0，即(q－2)2＝0，q＝2，所以an＝a1qn－1＝2n－1，所以＝n－1，所以的前5項和s5＝＝2＝，選a.
7．b a．若l⊥α，α⊥β，則l∥β，錯誤，有可能是lβ；b.若l⊥α，α∥β，mβ，則l⊥m，正確．因為l⊥α，α∥β，所以l⊥β，又mβ，所以l⊥m；c.若l⊥m，α∥β，mβ，則l⊥α，錯誤；d.
若l∥α，α⊥β，則l∥β，錯誤，l有可能平行β，有可能與β相交，有可能在β內．
8．(理)d 注意到二項式n的展開式的通項是tr＋1＝c·()n－r·r＝c·2－r·x.依題意有c＋c·2－2＝2c·2－1＝n，即n2－9n＋8＝0，(n－1)(n－8)＝0(n≥2)，因此n＝8.二項式8的展開式的通項是tr＋1＝c·2－r·x4－，其展開式中的有理項共有3項，所求的概率等於＝，選d.
(文)c 依題意得，f′(x)＝2f′(e)＋，取x＝e得f′(e)＝2f′(e)＋，由此解得f′(e)＝－＝－e－1，選c.
9．b 函式f(x)＝2sin的圖象向右平移φ(φ＞0)個單位得到y＝2sin＝2sin，再將圖象上每一點橫座標縮短到原來的倍得到y＝2sin，此時關於直線x＝對稱，即當x＝時，4x＋－2φ＝4×＋－2φ＝＋kπ，k∈z，所以2φ＝＋kπ，φ＝＋，k∈z，所以當k＝0時，φ的最小正值為φ＝，選b.
10．d 由三檢視可知，該幾何體為兩個三稜錐的組合體，則幾何體的體積v＝2××a2×a＝.故選d.
11．b 連線af1，依題意得af1⊥af2，∠af2f1＝30°，|af1|＝c，|af2|＝c，因此該雙曲線的離心率e＝＝＝＋1，選b.
12．c 因為f(t)＝f(1－t)，即f(x)＝f(1－x)①
又因為函式y＝f(x)是奇函式，
即f(x)＝－f(－x)②
所以由①②得：f(－x)＝－f(1－x)，即f(x)＝f(x＋2)，所以函式y＝f(x)的週期為2，所以f(3)＋f＝f(1)＋f＝f(0)＋f＝－，因此選c.
13．解析：
依題意，約束條件所在的區域為如圖所示的陰影部分，故所求的概率為＝.
答案：14．(理)解析：
設ac∩bd＝o，則＝2(＋)，·＝·2(＋)＝2·＋2·＝2·＝2 (＋)＝22＝18.
答案：18
(文)解析：因為p∥q，所以4＋2x＝0，即x＝－2，所以p·q＝1×(－2)－2×4＝－10.
答案：－10
15．解析：觀察各式得出規律：第n個式子右邊的數an是第n－1個和第n－2個式子右邊的數的和，所以a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，a6＋b6＝18.
答案：18
16．解析：依題意得，當x∈[1,2]，且y∈[2,3]時，不等式xy≤ax2＋2y2，即a≥＝－2·2＝－22＋.在座標平面內畫出不等式組表示的平面區域，注意到可視為該區域內的點(x，y)與原點連線的斜率，結合圖形可知，的取值範圍是[1,3]，此時－22＋的最大值是－1，因此滿足題意的實數a的取值範圍是a≥－1.
課標全國卷數學高考模擬試題精編 七
說明 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，滿分150分 考試時間120分鐘 請將第 卷的答案填入答題欄內，第 卷可在各題後直接作答.第 卷 選擇題共60分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 複數在復平面內對應的...
全國卷數學高考模擬試題精編一
說明 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，滿分150分 考試時間120分鐘 請將第 卷的答案填入答題欄內，第 卷可在各題後直接作答.第 卷 選擇題共60分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 已知複數z z的共軛...
2019高考全國課標卷理科數學模擬試題六及詳解
一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.14浙江理 設全集u 則ua ab.解析 全集u 集合a 則ua 故選 b 2.14遼寧文理2 設複數z滿足 z 2i 2 i 5，則z a 2 3i b 2 3i c 3 2id 3 2i ...