【說明】 本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分．考試時間120分鐘．請將第ⅰ卷的答案填入答題欄內，第ⅱ卷可在各題後直接作答.
第ⅰ卷 (選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)
1．已知複數z＝，z的共軛複數為，則z·＝( )
a．1－ib．2
c．1＋id．0
2．(理)條件甲：；條件乙：，則甲是乙的( )
a．充要條件 b．充分而不必要條件
c．必要而不充分條件 d．既不充分也不必要條件
(文)設α，β分別為兩個不同的平面，直線lα，則「l⊥β」是「α⊥β」成立的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
3．某程式框圖如圖所示，該程式執行後輸出的k的值是( )
a．4b．5
c．6d．7
4．(理)下列說法正確的是( )
a．函式f(x)＝在其定義域上是減函式
b．兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件
c．命題「x∈r，x2＋x＋1＞0」的否定是「x∈r，x2＋x＋1＜0」
d．給定命題p、q，若p∧q是真命題，則綈p是假命題
(文)若cos＝，sin＝－，則角θ的終邊所在的直線為( )
a．7x＋24y＝0 b．7x－24y＝0
c．24x＋7y＝0 d．24x－7y＝0
5．如圖是依據某城市年齡在20歲到45歲的居民上網情況調查而繪製的頻率分布直方圖，現已知年齡在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上網人數呈現遞減的等差數列分布，則年齡在[35,40)的網民出現的頻率為( )
a．0.04 b．0.06
c．0.2 d．0.3
6．已知等比數列的首項為1，若4a1,2a2，a3成等差數列，則數列的前5項和為( )
a. b．2
c. d.
7．已知l，m是不同的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是( )
a．若l⊥α，α⊥β，則l∥β b．若l⊥α，α∥β，mβ，則l⊥m
c．若l⊥m，α∥β，mβ，則l⊥α d．若l∥α，α⊥β，則l∥β
8．(理)在二項式n的展開式中，前三項的係數成等差數列，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為( )
a. bcd.
(文)已知函式f(x)的導函式為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，則f′(e)＝( )
a．1 b．－1
c．－e－1 d．－e
9．將函式f(x)＝2sin的圖象向右平移φ(φ＞0)個單位，再將圖象上每一點橫座標縮短到原來的倍，所得圖象關於直線x＝對稱，則φ的最小正值為( )
abc. d.
10.如圖所示是乙個幾何體的三檢視，其側檢視是乙個邊長為a的等邊三角形，俯檢視是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為( )
a．a3 b. c. d.
11.如圖所示，f1，f2是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以座標原點o為圓心，|of1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為a，b，且△f2ab是等邊三角形，則雙曲線的離心率為( )
a.＋1 b.＋1
c. d.
12．設定義在r上的奇函式y＝f(x)，滿足對任意t∈r都有f(t)＝f(1－t)，且x∈時，f(x)＝－x2，則f(3)＋f的值等於( )
a．－ b．－ c．－ d．－
第ⅱ卷 (非選擇題共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填寫在題中的橫線上)
13．向平面區域內隨機投入一點，則該點落在區域內的概率等於________．
14．(理)如圖所示，在平行四邊形abcd中，ap⊥bd，垂足為p，且ap＝3，則
(文)已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，則p·q的值為________．
15．給出下列等式：觀察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則依次類推可得a6＋b6
16．已知不等式xy≤ax2＋2y2，若對任意x∈[1,2]，且y∈[2,3]，該不等式恆成立，則實數a的取值範圍是________．
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程及演算步驟)
17．(本小題滿分12分)已知函式f(x)＝sin＋2cos2x－1(x∈r)
(1)求f(x)的單調遞增區間；
(2)在△abc中，三內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知f(a)＝，b，a，c成等差數列，且·＝9，求a的值．
18.(理)(本小題滿分12分)某學校為了增強學生對消防安全知識的了解，舉行了一次消防安全知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同的工具與它們的4種不同的用途一對一連線，規定：每連對一條得5分，連錯一條得－2分．某參賽者隨機用4條線把消防工具與用途一對一全部連線起來．
(1)求該參賽者恰好連對一條的概率；
(2)設x為該參賽者此題的得分，求x的分布列與數學期望．
(文)(本小題滿分12分)某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學基本公式大賽，他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83.
(1)求x和y的值；
(2)從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．
19.(理)(本小題滿分12分)如圖，在三稜柱abc－a1b1c1中，側面aa1c1c⊥底面abc，aa1＝a1c＝ac＝2，ab＝bc，ab⊥bc，o為ac中點．
(1)證明：a1o⊥平面abc；
(2)求直線a1c與平面a1ab所成角的正弦值；
(3)在bc1上是否存在一點e，使得oe∥平面a1ab？若存在，確定點e的位置；若不存在，說明理由．
(文)(本小題滿分12分)如圖，直四稜柱abcd－a1b1c1d1中，底面abcd為菱形，ab＝1，aa1＝，∠abc＝60°.
(1)求證：ac⊥bd1；
(2)求四面體d1－ab1c的體積．
20.(本小題滿分12分)如圖f1、f2為橢圓c：＋＝1的左、右焦點，d、e是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e＝，s△def2＝1－.
若點m(x0，y0)在橢圓c上，則點n稱為點m的乙個「橢點」，直線l與橢圓交於a、b兩點，a、b兩點的「橢點」分別為p、q.
(1)求橢圓c的標準方程；
(2)問是否存在過左焦點f1 的直線l，使得以pq為直徑的圓經過座標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．
21．(理)(本小題滿分12分)已知函式f(x)＝ex(ax2－2x－2)，a∈r且a≠0.
(1)若曲線y＝f(x)在點p(2，f(2))處的切線垂直於y軸，求實數a的值；
(2)當a＞0時，求函式f(|sin x|)的最小值；
(3)在(1)的條件下，若y＝kx與y＝f(x)的圖象存在三個交點，求k的取值範圍．
(文)(本小題滿分12分)已知函式f(x)＝ln x與g(x)＝kx＋b(k，b∈r)的圖象交於p，q兩點，曲線y＝f(x)在p，q兩點處的切線交於點a.
(1)當k＝e，b＝－3時，求函式h(x)＝f(x)－g(x)的單調區間；(e為自然常數)
(2)若a，求實數k，b的值．
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．
22．(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講
如圖，四邊形abcd是邊長為a的正方形，以d為圓心，da為半徑的圓弧與以bc為直徑的半圓o交於點c、f，連線cf並延長交ab於點e.
(1)求證：e是ab的中點；
(2)求線段bf的長．
23．(本小題滿分10分)選修44：座標系與引數方程
在直角座標系xoy中，曲線c1的引數方程為(α為引數)，以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極座標系，曲線c2的極座標方程為ρsin＝4.
(1)求曲線c1的普通方程與曲線c2的直角座標方程；
(2)設p為曲線c1上的動點，求點p到c2上點的距離的最小值，並求此時點p的座標．
24．(本小題滿分10分)選修45：不等式選講
設函式f(x)＝.
(1)當a＝5時，求函式f(x)的定義域；
(2)若函式f(x)的定義域為r，試求a的取值範圍．
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第 卷 選擇題共60分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 已知複數z z的共軛複數為，則z a 1 ib 2 c 1 i d 0 2 設 分別為兩個不同的平面，直線l 則 l 是 成立的 a 充分不必要條件 b 必要不充分條件...
課標全國卷數學高考模擬試題精編 七
說明 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，滿分150分 考試時間120分鐘 請將第 卷的答案填入答題欄內，第 卷可在各題後直接作答.第 卷 選擇題共60分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 複數在復平面內對應的...
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