2023年普通高等學校招生全國統一考試數學（文科）（課標i）
1．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）已知集合則（ ）
ab. cd.
（2）若，則
ab. c. d.
（3）設，則 a. b. c. d. 2
（4）已知雙曲線的離心率為2，則
a. 2 b. c. d. 1
（5）設函式的定義域為，且是奇函式，是偶函式，則下列結論中正確的是
a. 是偶函式 b.是奇函式
c. 是奇函式d.是奇函式
（6）設分別為的三邊的中點，則
a. b. cd.
（7）在函式， ， ,中，最小正週期為的所有函式為
a. b. cd.
8.如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事乙個幾何體的三檢視，則這個幾何體是（ ）
a.三稜錐 b.三稜柱 c.四稜錐 d.四稜柱
9.執行右面的程式框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的( )
a. b. c. d.
10.已知拋物線c：的焦點為,是c上一點，，則（ ）
a. 1 b. 2 c. 4 d. 8
（11）設，滿足約束條件且的最小值為7，則
（a）-5b）3
（c）-5或3d）5或-3
（12）已知函式，若存在唯一的零點，且，則的取值範圍是
（a） （b） （c） （d）
2、填空題：本大題共4小題，每小題5分
（13）將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數學書相鄰的概率為________.
（14）甲、乙、丙三位同學被問到是否去過、、三個城市時，
甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；
乙說：我沒去過城市；
丙說：我們三人去過同一城市；
由此可判斷乙去過的城市為________.
（15）設函式則使得成立的的取值範圍是________.
（16）如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得.已知山高，則山高________.
3、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
（17）（本小題滿分12分）
已知是遞增的等差數列，，是方程的根。
（）求的通項公式；
（）求數列的前項和.
（18）（本小題滿分12分）
從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：
（）在答題卡上作出這些資料的頻率分布直方圖：
（）估計這種產品質量指標值的平均數及方差
（同一組中的資料用該組區間的中點值作代表）；
（）根據以上抽樣調查資料，能否認為該企業生產的這種產品符合「質量指標值不低於95的產品至少要佔全部產品的80%」的規定？
19(本題滿分12分)
如圖，三稜柱中，側面為菱形，的中點為，且平面.
（1）證明：
（2）若,求三稜柱的高.
20.（本小題滿分12分）
已知點，圓:，過點的動直線與圓交於兩點，線段的中點為，為座標原點.
（1）求的軌跡方程； （2）當時，求的方程及的面積
21（12分）
設函式，曲線處的切線斜率為0
（1）求b;
（2）若存在使得，求a的取值範圍。
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.
（22）（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講
如圖，四邊形是的內接四邊形，的延長線與的延長線交於點，且.
（）證明：；
（）設不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
已知曲線，直線（為引數）
（1）寫出曲線的引數方程，直線的普通方程；
（2）過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交於點，求的最大值與最小值.
（24）（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講
若且（）求的最小值；
（）是否存在，使得？並說明理由.
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