《學大》2023年高考文科數學模擬試題
本試卷共4頁，22小題， 滿分150分． 考試用時120分鐘．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）：
1. 已知集合，則=（ ）
a． b． c． d．
2. 下列命題正確的是（ ）
a．命題的否定是「」
b．已知是「」的充分不必要條件
c． br,的影象不過第四象限
d．若，則不等式成立的概率是
3．若複數，則a + b =（ ）
a．0b．1c．－1d．2
4．已知函式，則函式的零點個數為（ ）
a、1b、2c、3 d、4
5. 執行如右圖所示的程式框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（ ）
a．25b．24c．23d．22
6. 已知是由正數組成的等比數列，表示的前項的和．
若，，則的值是（ ）
a. 3069 b. 1533c. 1023d. 511
7. 設向量，，且，則等於
a. b. c. d.
8. 已知某個三稜錐的三檢視如圖所示，其中正檢視是
等邊三角形，側檢視是直角三角形，俯檢視是等腰直
角三角形， 則此三稜錐的體積等於（ ）
a. b. c. d.
9. 已知f1、f2是橢圓+=1的兩焦點，經點f2的的直線交橢圓於點a、b，若|ab|=5，則|af1|+|bf1|等於（ ）
a． b． c． d
10. 已知直線m、n與平面α、β，下列命題正確的是（ ）
a．m//α，n//β且α//β，則m//n b．
c． d．
11．設向量與的夾角為，定義與的「向量積」：是乙個向量，它的模，若，則（ ）
ab．2 c． d．4
12．已知函式：，其中：，記函式滿足條件：為事件為a，則事件a發生的概率為（ ）
abcd．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4，滿分16分）
13. 已知，則
14. 已知滿足約束條件，則的最小值是
15. 若函式則不等式的解集為
16. 設奇函式在上是增函式，且，則不等式的解集為
三、解答題(本大題共6小題，滿分74．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟):
17．（本小題滿分12分）
設函式的最大值為m，最小正週期為t。
（1）求m、t；
（2）若有10個互不相等的正數滿足，且，
求的值。
18．（本小題滿分12分）
如圖已知平面，平面，△為等邊
三角形，，為的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
19. （本小題滿分12分）
已知函式，是的乙個極值點．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）當時，求函式的最大值．
20．（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，且曲線過點.
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）已知直線與橢圓c交於不同的兩點a，b，且線段ab的中點不在圓內，求的取值範圍．
21．（本小題滿分12分）
設數列的前項和為，且滿足，.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）若數列滿足且，求數列的通項公式；
22．（本小題滿分14分）
對於定義域為d的函式，若同時滿足下列條件：①在d內單調遞增或單調遞減；②存在區間，使在上的值域為；那麼把（）叫閉函式。
（ⅰ）求閉函式符合條件②的區間；
（ⅱ）判斷函式是否為閉函式？並說明理由；
（ⅲ）若是閉函式，求實數的取值範圍。
《學大》2023年高考文科數學模擬試題參***
一、選擇題（本大題考查基本知識和基本運算．共12小題，每小題5分，滿分60分
二、填空題（本大題查基本知識和基本運算，體現選擇性．共4小題，每小題5分，滿分20分）：
13．1
14.15.
16．三、解答題：
17．（本小題滿分10分）
解：（1）…（3分）
m=25分）
（2）∵，即6分）
8分）又，∴k=0，1，2，…，9。
10分）
18．（本小題滿分12分）
證明：(1) 證：取的中點，鏈結．
∵為的中點，
∴且2分
∵平面，平面，
∴，∴．
又4分 ∴四邊形為平行四邊形，則．
∵平面，平面，
∴平面6分
（2）證：∵為等邊三角形，為的中點，
∴ ∵平面8分
平面，∴．
又，故平面．………… 10分
∵，∴平面． ∵平面，
∴平面平面12分
19. 解2分
∵是的乙個極值點，
∴是方程的乙個根，解得． 經檢驗符合題意。…… 5分
（ⅱ）由（ⅰ）知，
則．令，解得或8分
………………… 10分
∴當時，函式的最大值為與中的較大者．
∴函式的最大值為12分
20．（本小題滿分12分）
解2分曲線過，則3分
由①②解得6分
則橢圓方程為7分
（ⅱ）聯立方程，消去整理得
則.解得8分
，即的中點為
又∵的中點不在內，∴.
解得或. ④
由③④得或12分
21. （本小題滿分12分）
解：（ⅰ）時1分
∵即3分
兩式相減：
即故有6分
∴數列為首項，公比的等比數列8分9分得
… …將這n-1個等式相加,得
又12分
22．（本小題滿分12分）
對於定義域為d的函式，若同時滿足下列條件：①在d內單調遞增或單調遞減；②存在區間，使在上的值域為；那麼把（）叫閉函式。
（ⅰ）求閉函式符合條件②的區間；
解：（ⅰ）由題意，在上遞減，
則解得…………3分
所以，所求的區間為[-1，13分
（ⅱ）取則，
即不是上的減函式。…………6分
取即不是上的增函式6分
所以，函式在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函式不是閉函式。 ………7分
（ⅲ）若是閉函式，則存在區間，
在區間上，函式的值域為，
即，為方程的兩個實數根，…………9分
即方程有兩個不等的實根。
當時，有，
解得10分
當時，有，無解11分
綜上所述12分
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